《全国各地中考数学压轴题专集 9综合型问题（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学压轴题专集 9综合型问题（无答案）（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国各地中考数学压轴题专集 9综合型问题（无答案）2011年全国各地中考数学压轴题专集：9综合型问题1如图，已知两直线ll、l2分别经过点A（1，0），B（3，0），并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有lll2，经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线ll交于点K（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴被直线ll、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；ABCOKxyDEFlll2（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标OxyABDCPP2如图
2、，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b0），P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P 不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b3时，求直线AB的解析式；若点P 的坐标为（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD : DC1 : 3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由3如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA
3、、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；OxyABNMEF（4）连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标4在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax 2bxc（a0）过矩形顶点B、C（1）当n1时，如果
4、a1，试求b的值；（2）当n2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O试求当n3时a的值；图1图2图3xyMOMABCxyMOMACBMNEFxyMOMACB直接写出a关于n的关系式xyMOMCMEMAMFMBMDM5如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，
5、点E为垂足，连结CF（1）当AOB30时，求弧AB的长度；（2）当DE8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线ya( x6 )23与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴相交于点C，D为抛物线的顶点，直线DEx轴，垂足为E，AE 23DE（1）求抛物线的解析式；（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边作直角三角形，使直角顶点落在x轴上若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；（3）Q为第二象限抛物线上的一动点，过点Q作直线QRDQ，交直线DE于点R是否存在点Q，使点E
6、三等分线段DR？若存在，请求出所有符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由ABCOxyDE7在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），直线x2与直线AB交于点C，与x轴交于点D，抛物线经过点A，且以C为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于A、C两点间的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的最大值；ABCOxyDx2（3）点Q为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接QA、QC，设QAC的面积为S，当S2时，相应的Q点有几个？当S取何值时，相应的Q点有且只有1个？8已知抛物线ya( xm )2n与y轴交于点A，它的顶点为点B点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D若点A，B，C
7、，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y( x2 )21的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线ya( xm )2n（m0）的伴随直线是yx3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线ya( xm )2n的伴随直线是y2xb（b0），且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m，n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由ABCOxyD图1Oxy图3Oxy图29抛物线y ( x1)23与y轴
8、交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连结BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标图1ABOCxy图2ABOCxyDEPQ10如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上
9、（1）求两条射线AE、BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围ABOEDxyF备用图ABOEDxyF11已知抛物线C1：y1 x 2x1，点F（1，1）（1）抛物线C1的顶点坐标为_；（2）若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证： 2；取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0xP1），连接PF，并延长交抛物线C
10、1于点Q（xQ，yQ），试判断 2是否成立？请说明理由；（3）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2 ( xh )2，若2xm时，y2x恒成立，求m的最大值ABCMxDOyE12如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（9，0），以AB为直径作M，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，抛物线经过A、B、C三点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交M于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，AC
11、B90，ACBC，OA1，OC4，抛物线yx 2bxc经过A、B两点，顶点为D（1）求b、c的值；（2）点E是RtABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；OABCDyxOABCDyx备用图在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由14如图，二次函数yax 2bx（a0）的图象与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4），点B在第三象限（1）求该二次函数的表达式；OxMA
12、BDyMEF（2）设二次函数图象与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不重合），过E点作EFOB，交BD于F，连接BE设OE的长为m，BEF的面积为S，求S关于m的函数关系式；当BEF为等腰三角形时，求点E的坐标15平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC（1）若抛物线过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）求ABOC和ABOC 重叠部分OCD的周长；CADBOCAxyB（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标16如
13、图，M过点B（2，0）、C（4，0），且与直线x1相切于点A（A在第二象限），点A关于x轴的对称点为A1，直线AA1与x轴相交点P（1）求证：点A1在直线MB上；（2）求以M为顶点且过A1的抛物线的解析式；CABOA1xyx1MP（3）设过点A1且平行于x轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为D，当D与M相切时，求D的半径和切点坐标17如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆M设过A、B两点的抛物线yax 2bxc的顶点为N（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；CABOxyMDEF（3）过点A作M的切线交BC于点F，E为切点，当以A、F，B为顶点的三角
