《1991-2005年全国初中数学联合数学竞赛试题及答案(word版本).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1991-2005年全国初中数学联合数学竞赛试题及答案(word版本).（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一九九一年 第一试 一、选择题一、选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论， 其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中yaaxayaaxa)()( a，x，y是两两不同的实数，则的值是 22 22 3 yxyx yxyx （A）3 ； （B）； （C）2； （D） 3 1 3 5 答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是 （A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18 答（ ） 方程的解是01 2 xx （A）； （B）； 2 51 2
2、 51 （C）或； （D） 2 51 2 51 2 51 答（ ） 已知：（n 是自然数） 那么，的值)19911991( 2 1 11 nn x n xx)1( 2 是 （）；（）； 1 1991 1 1991 （）；（）1991) 1( n 1 1991) 1( n 答（） 若，其中为自然数，n 为使得等式成立M n 1210099321 的最大的自然数，则 （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）不能被整除，也不能被整除 答（） 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，cbadcb ，那么adc 的最大值是dcba （）；（）；（）；
3、（）150 答（） 如图，正方形OPQR内接于 ABC已知 AOR、BOP和 CRQ 的面积 分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是1 1 S3 2 S1 3 S （）；（）；（）2 ；（）323 答（ ） 在锐角 ABC中，ABC的外接圆半径1ACcAB 60A 1，则R （） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2 答（） 二、填空题二、填空题 是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果 BEG的面积是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了0 2 cbxax 二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得
4、两根为和，那么，么， a cb32 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成 q p n m x x x x) 1( 1 ) 1( 立，则 q pnm 22 )2( 四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC， 135 120635 CD = 6，则AD = 1 1 S =1 3 S 3 2 S 第二试 x + y，x y，x y， y x 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且 BDBEAC，BDE的外接圆与 ABC的外接圆交于F点（如图） 求证：BFAFCF 三、三、将正方形ABCD
5、分割为 个相等的小方格（n是自然数） ，把相对的 2 n 顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一 种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数 120 135 一九九二年一九九二年 第一第一试试 一一.选择题选择题 本题共有 8 个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是 正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.满足的非负整数的个数是1abba),(ba (A)1; (B)2; (C)3; (D)4. 2.若是一元二次方程的根,则判别式与 0 x)0(0 2 acbxaxacb4 2 平方式的关系是 2
6、 0 )2(baxM (A) (B)= (C); (D)不确定. MMM 3.若,则的个位数字是0113 2 xx 44 xx (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( ) 4.在半径为 1 的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于 1 且小于,则这2 个多边形的边数必为 (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( ) 5.如图,正比例函数的图像与反比例函)0(aaxyxy和 数 的图像分别相交于 A 点和 C 点.若和)0(k x k yAOBRt COD 的面积分别为 S1和 S2,则 S1与 S2的关系是 (A) (B) 21 SS 21 SS (C) (D)不确定
7、21 SS 答( ) 6.在一个由个方格组成的边长为 8 的正方形棋盘内放一个半径为 4 的88 圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有 1 S 小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是 2 S 2 1 S S (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( ) 7.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB/CD, AB=2CD, ,又 E 是底边 AB 上一点,且 FE=FB=AC, FA=AB.60A 则 AE:EB 等于 (A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( ) 8.设均为正整数,且 9321 ,xxxx ,则当的值最大
8、时, 921 xxx 220 921 xxx 54321 xxxxx 的最小值是 19 xx (A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题 1.若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm,腰上的中线等 15cm,则这个等腰 三角形的面积等于_. 2.若,则的最大值是_.0 x x xxx 442 11 3.在中,的平分线相交于点，又于点，ABCBAC和,90PABPEE 若，则 .3, 2ACBCEBAE 4.若都是正实数，且，则 .ba,0 111 baba 33 )()( b a a b 第二试第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当06 2
9、axx 这样的三角形只有一个时，求的取值范围.a 二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一ABCDACAB,BCEAD 点，且.ACEDBED2 求证：.CDBD2 三、某个信封上的两个邮政编码 M 和 N 均由 0，1，2，3，5，6 这六个不 同数字组成，现有四个编码如下： A：320651B：105263 C：612305D：316250 已知编码 A、B、C、D 各恰有两个数字的位置与 M 和 N 相同.D 恰有三个 数字的位置与 M 和 N 相同.试求：M 和 N. 一九九三年一九九三年 第一第一试试 一一.选择题选择题 本题共有 8 个小题,每小题都给出了(A), (B), (C)
10、, (D)四个结论,其中只有一个 是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.多项式除以的余式是1 612 xx1 2 x (A)1; (B)-1; (C); (D);1x1x 2.对于命题 .内角相等的圆内接五边形是正五边形. .内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错. 3.设是实数,.下列四个结论:x11xxy .没有最小值; y .只有一个使取到最小值;xy .有有限多个(不止一个)使取到最大值;xy .有无穷多个使取到最小值.xy 其中正确的是 (A) (B) (C) (D) 4.实数满足方程组
11、54321 ,xxxxx . ; ; ; ; 5215 4154 3543 2432 1321 axxx axxx axxx axxx axxx 其中是实常数,且,则的 54321 ,aaaaa 54321 aaaaa 54321 ,xxxxx 大小顺序是 (A); (B); 54321 xxxxx 53124 xxxxx (C); (D). 52413 xxxxx 24135 xxxxx 5.不等式的整数解的个解73) 1(1 2 xxx (A)等于 4 (B)小于 4 (C)大于 5 (D)等于 5 6.在中,ABCBCAOOA,是垂心是钝角 则的值是)cos(OCBOBC (A) (B)
12、 2 2 2 2 (C) (D). 2 3 2 1 答( ) 7.锐角三角 ABC 的三边是 a, b, c,它的外心到三边的距离分 别为 m, n, p,那么 m:n:p 等于 (A); (B) cba 1 : 1 : 1 cba: (C) (D).CBAcos:cos:cosCBAsin:sin:sin 答( ) 8.可以化简成 1 333 3 ) 9 1 9 2 9 4 (3 (A); (B) (C) (D) 12(3 33 ) 12(3 33 12 3 12 3 答( ) 二二.填空题填空题 1.当 x 变化时,分式的最小值是_. 1 563 2 2 1 2 xx xx 2.放有小球的
13、 1993 个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有 7 个小球,且 每四个相邻的盒里共有 30 个小球,那么最右面的盒里有_个小球. 3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点kxx)4)(1( 22 等距排列,则=_.k 4.锐角三角形 ABC 中,.以 BC 边为直径作圆,与 AB, 30A AC 分别交于 D, E,连接 DE, 把三角形 ABC 分成三角形 ADE 与四 边形 BDEC,设它们的面积分别为 S1, S2,则 S1:S2=_. 第二第二试试 一.设 H 是等腰三角形 ABC 垂心,在底边 BC 保持不变的情况下让顶点 A 至 底边 BC 的距离变小,这时乘积
14、的值变小,变大,还是不 HBCABC SS 变?证明你的结论. 二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边 AB ,AC 上分别取点 D, E, 使线段ABC DE 将分成面积相等的两部分.试求这样的线段 DE 的最小长度.ABC 三.已知方程分别各有两个整数根及,且.00 22 bcxxcbxx及 21,x x 21,x x, 0 21 xx0 21 x x (1)求证:; 0, 0, 0, 0 2121 xxxx (2)求证: ;1bc1b (3)求所有可能的值.cb, 1994年全国初中数学联赛试题年全国初中数学联赛试题 第一试 (4月3日上午8：309：30) 考生注意：本
15、试共两道大题，满分考生注意：本试共两道大题，满分80分分. 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分48分，每小题分，每小题6分）分） 本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个 是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内， 每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否 写在圆括号内） ，一律得0分. 答( ) 2设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则 x,y,z A都不小于0 B都不大于0 C至少有一个小0于D至少有一个大于0答( ) 3如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，
