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1、1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律 (1)牛顿粘性定律,1.4 流体流动阻力,速度分布(速度侧形):速度沿距离的变化关系。,平板间的流体剪应力与速度梯度,牛顿粘性定律:,实测发现:,意义:剪应力的大小与速度梯度成正比。 描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。,(2) 流体的粘度,物理意义, 动力粘度,简称粘度,单位 SI单位制 : Pa s ( N s /m2) 物理单位制 : P(泊), 达因秒/厘米2 cP(厘泊) 换算关系:1cp=0.01 P=10-3 Pa s=1 mPa s,单位:1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s,运动粘度,m2/s,(3) 影响因
2、素, 液体 粘度随温度升高而降低,压力影响很小。, 气体 粘度随温度升高而增大,压力影响很小。 但在极高压力下,随压力增加有所增加;而在压力极低情况 下也要考虑压力的影响。,(4) 数据来源 各种流体的粘度数据,主要由实验测得。,在缺少粘度实验数据时,可按理论公式或经验公式估算粘度。对于压力不太高的气体,估算结果较准,对于液体则较差。,(5) 混合物的粘度 按一定混合规则进行加和 对于分子不聚合的混合液可用下式计算,常压下气体混合物的粘度,可用下式计算,说明:不同流体的粘度差别很大。例如: 在压强为101.325kPa、温度为20的条件下,空气、水和甘油的动力粘度和运动粘度分别为: 空气 17
3、.910-6 Pa s, 14.810 -6 m2/s 水 1.0110 -3 Pa s, 1.0110 -6 m2/s 甘油 1.499Pa s, 1.1910 -3 m2/s,(6)流体类型,牛顿型流体:符合牛顿粘性定律的流体。,气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 非牛顿型流体, a表观粘度,非纯物性, 是剪应力的函数。, 假塑性流体:表观粘度随速度梯度的增大而减小。 几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。 胀塑性流体:表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 粘塑性流体:当应力低于0 时,不流动;当应力高于0时,流动与牛顿型流体一样。 0 称为屈服应力
4、。 如纸浆、牙膏、污水泥浆等。 触变性流体:表观粘度随时间的延长而减小,如油漆等。 粘弹性流体:既有粘性,又有弹性。当从大容器口挤出时,挤出物会自动胀大。 如塑料和纤维生产中都存在这种现象。,1.4.2 流体流动的类型-层流及湍流,(1)雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。,(2)雷诺实验现象,两种稳定的流动状态:层流、湍流。,用红墨水观察管中水的流动状态,湍流: 主体做轴向运动,同时有径向脉动; 特征:流体质点的脉动 。,层流: * 流体质点做直线运动; * 流体分层流动,层间不相混合、不碰撞; * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。,过渡流: 不是独
5、立流型(层流+湍流), 流体处于不稳定状态(易发生流型转变)。,(3)实验分析,影响状态的因素:,Re是量纲为一数群,圆形直管中 Re2000 稳定的层流,Re 4000 稳定的湍流,2000 Re 4000 不稳定的过渡流,(1)剪应力分布,1.4.3 直圆管内流体的流动,稳态流动:,整理得:,适用于层流或湍流,(2) 层流的速度分布,可见,层流流动的速度分布为一抛物线; 壁面处速度最小,0 管中心处速度最大,或,因此,动能校正因子:,说明:圆管内层流流动时的几个重要关系, 壁面剪应力与平均流速间的关系,故:,(3) 湍流时的速度分布和剪应力 湍流描述 主要特征:质点的脉动 瞬时速度= 时均
6、速度+ 脉动速度,涡流粘度,与流动状态有关 。,湍流时,较常见的情况,当Re处于1.11053.2106之间时,,指数,此时,动能校正因子,获得方法:实测、经验公式, 速度分布,通常可取,精确计算时,利用下图。,横坐标:,纵坐标:,求平均流速的方法: 速度分布未知,速度分布已知,1.4.4 边界层概念,(1)流动边界层 边界层的形成条件 流动; 实际流体; 流过固体表面。 形成过程 流体流经固体表面; 由于粘性,接触固体表面流体的流速为零 ; 附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用,使其流速下降; 对相邻流层的影响,在离开壁的方向上传递,并逐渐减小。 最终影响减小至零,当流速接近或达到主
7、流的流速时,速度梯度减少至零。,流动边界层 流体的速度梯度主要集中在边界层内,边界层外, 向壁靠近,速度梯度增大; 湍流边界层中,速度梯度集中在层流底层。,流动边界层的发展 平板上: 流体最初接触平板时,x=0 处,u0=0;=0; 随流体流动,x增加,增加(层流段); 随边界层发展, x增加,增加。质点脉动,由层流向湍流过渡,转折点距端点处为x0; 充分发展:x x0 ,发展为稳定湍流。,层流:,湍流:,转折点:,边界层厚度随x增加而增加,圆形管中:,测量点必须选在进口段 x0 以后,通常取 x0 =(50-100)d0,x0以后为充分发展的流动。,层流时,湍流时,不管层流还是湍流,边界层厚
8、度等于圆管半径。,完全发展了的流动:,(a)当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。,流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。,(b) 流速不断提高,达到某一程度时,边界层分离 。,流体流过单球体,(c)边界层分离的条件, 逆压梯度 壁面附近的粘性摩擦,(d) 边界层分离对流动的影响 边界层分离大量旋涡消耗能量增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失,称为形体阻力损失。 边界层分离使系统阻力增大。 (e) 减小或避免边界层分离的措施 改变表面的形状, 如汽车、飞机、桥墩都是流线型。,1.4.5 流体流动阻力计算 (1)流体阻力的表示方法 对应于机械能衡算的三种形式,流体阻力损失亦有三种
9、表达形式:,阻力损失与压力差的区别: pf 流体流经两截面间的机械能损失; p 任意两点间的压力差。,kJ/kg,m,Pa,二者之间的关系:,管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力:由于流体和管壁之间的摩擦而产生; 局部阻力:由于速度的大小或方向的改变而引起。,即:水平、等径直管,无外功加入时,两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。,(2) 圆形直管内的阻力损失,在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式:, 直圆管内阻力计算公式推导,因,所以,流体柱受到的与流动方向一致的推动力:,流体柱受到的与流动方向相反的阻力:,流体恒速流动时:,又:,J/kg,m,Pa, 范宁公式 计
10、算流体流动阻力的一般公式,所以,层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程,摩擦系数:,(3) 摩擦系数, Hangen-Poiseuille方程, 湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂,一般由实验确定。 影响因素: 几何尺寸及形状; 表面情况 ; 流体的物性,如 密度,粘度等; 流速的大小。 利用量纲分析法可以得到:,根据实验,得到莫狄(Moody)摩擦系数图。, 摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系 层流区 Re2000 过渡区 2000Re4000,(阻力平方区),不完全湍流区,完全湍流区,湍流区 Re4000, 摩擦因子变化规律分析 粗糙度对的影响: 层流时:绕过突出物,对无
11、影响。 湍流时: 当Re较小时,层流底层厚,形体阻力小,突出物对的 影响小; 当高度湍流时,层流底层薄,突出物充分暴露,形成 较大的形体阻力,突出物对的影响大。,非圆直管中流动阻力,几种常见非圆管的当量直径 1)矩形流道,例如:Blasuis公式, 用公式求取摩擦系数,条件:,2)环形流道,(4) 局部阻力,流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力,产生原因:形体阻力;,确定方法:实验,归纳出经验公式。,3)三角形流道的当量直径,式中 : le 当量长度,Le及的获得:实验,见有关资料。,式中 : -局部阻力系数,1)当量长度法,2)局部阻力系数法,突然缩小,特例:突然扩大, 等径管总阻
12、力计算,(5)系统的总阻力 系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力, 变径管总阻力计算,变径管d、u、不同,需分段计算阻力 例:,1.4.6 量纲分析,流动阻力,量纲分析方法:减少实验工作量、实验结果推广应用。,一般实验方法:实验量大、实验结果不能推广应用;,(1)量纲分析的理论基础:物理方程中的各项都具有相同的量纲 即量纲一致的原则。,(2)定理,N 量纲为一数群的个数; n 物理量的个数; m 表达物理量的基本量纲数。,流动阻力,表示成为幂函数,(3)量纲分析方法,n=7 m =3 则 N =4,若设b、q、i为已知,则:,Re和Eu的物理意义:,关于量纲分析法的几点说明:,* 无量纲数群的组合不唯一; * 建立在对过程的基本分析基础上; * 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关, 具体函数关系由实验获得; * 减少了影响过程的变量数, 减少了实验工作量。,