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1、三年级数学奥数培训 姓名:第1讲 找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,双数列:2,4,6,8,我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,( ),( )(2)1,2,4,7,11,( ),( )(3)2,6,18,54,( ),( )练习1:在括号内填上合适
2、的数。(1)2,4,6,8,10,( ),( )(2)1,2,5,10,17,( ),( )(3)2,8,32,128,( ),( )(4)1,5,25,125,( ),( )(5)12,1,10,1,8,1,( ),( )【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,( ),( )(2)21,4,18,5,15,6,( ),( )练习2:按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,( ),( )(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )(3)18,3,15,4,12,5,( ),( )(4)1,15,3,13,5,11,( ),( )(5)1,2,5,14
3、,( ),( )【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)2,5,14,41,( ) (2)252,124,60,28,( )(3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )练习3:按规律填数。(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),( )(3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),( )【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。510914712111691413(1)9327124363612 (3)练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。37598
4、121014121614(1)8416168323216645151272118927(3)【例题5】按规律填数。(1)187,286,385,( ),( )23312541412346433524(2)练习5:根据规律,在空格内填数。(1)198,297,396,( ),( )32543864214526653257(2)37253895234527753425(3)第2讲 有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须
5、比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数商除数余数。二、精讲精练【例题1】 68 ,根据余数写出被除数最大是几?最小是几?【思路导航】除数是_,根据_,余数可填_.根据_,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为68553,最小的被除数为_。列式如下:_答:被除数最大是53,最小是_。练习1:(1)下面题中被除数最大可填_,最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_,最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最
6、小,被除数应为_。 124【例题2】算式 8 中,被除数最小是几?【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为_,那么除数则为_。根据这些,我们就可求出被除数最小为:8_。练习2:(1)下面算式中,被除数最小是几? 4 7 9(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几? 3 6(3)算式 8 中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?【例题3】算式28 4中,除数和商分别是_和_。【思路导航】根据“被除数商除数余数”,可以得知“商除数被除数余数”,所以本题中商除数28424。这两个数可能是1和24,_和_,_和_,_和_,又因为余数为4,因此除数可以是
7、24,12,8,6,商分别为_,_,_,_。 _答:除数和商分别是24,1;_,_;_,_;_,_。练习3:(1)下面算式中,除数和商各是几?22 4 65 237 7 48 6(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。_(3)算式 4 中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?_【例题4】算式 7 中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。7118 72216 7332474432 75540 76648答:被除数可以是8,16,24,32,4
8、0,48。练习4:(1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数? 6 5 4 3 (2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。(3) 算式 9 中,商和余数相等,被除数最大是_。【例题5】算式 4中,除数和商相等,被除数最小是几?【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_,商也是_。由算式_,所以被除数最小是_。练习5:下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7第3讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8
9、岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和(首项末项)项数2末项首项公差(项数1)项数(末项首项)公差1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10()练习1:速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+
10、99+100(3) 21+22+23+24+100【例题2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼