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1、初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组1二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
2、(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1不等式:用不等号“”“”“”“”“”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.3不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等
3、式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ,(a0).5一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.6一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab0 或;ab0 或; ab=0 a=0或b=0; a=m .7一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式
4、组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型:设 ab 9几个重要的判断: , , 整式的乘除1同底数幂的乘法:aman=am+n ,底数不变,指数相加. 2幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5多项式的乘法:(a+b)(c+d)=
5、ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.7配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:; (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a
6、(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k可以判断ax2+bx+c值的符号; 当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.(3)注意:.8同底数幂的除法:aman=am-n ,底数不变,指数相减.9零指数与负指数公式: (1)a0=1 (a0); a-n=,(a0). 注意:00,0-2无意义;(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.0110-5 .10单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.12多项式除以多项式:
7、先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式商式.13整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1. 角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)几何表达式举例:(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义:点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)几何表达式举例:(1) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点3等量公理:(如图)(1)等量加等量和相等;(2
8、)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等. (1) (2) (3)(4)几何表达式举例:(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ,EG=EF又AB=EFAC=EG4等量代换:几何表达式举例:a=cb=ca=b 几何表达式举例:a=c b=d又c=da=b几何表达式举例:a=c+d b=c+da=b5补角重要性质:同角或等角的补角相等.(如图)几何表达式举例:1+3=1802+4=180又3=41=26
9、余角重要性质:同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例:1+3=902+4=90又3=41=27对顶角性质定理:对顶角相等.(如图)几何表达式举例:AOC=DOB 8两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例:(1) AB、CD互相垂直COB=90(2) COB=90AB、CD互相垂直9三直线平行定理:两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例:ABEF又CDEFABCD 10平行线判定定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)
10、(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)几何表达式举例:(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)几何表达式举例:(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一 基本概念: 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角
11、、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 定理:1.直线公理:过两点有且只有一条直线.2.线段公理:两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式:直角=90,平角=180,周角=360,1=60,1=60.四 常识:1定义有双向性,定理没有.2直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式,“如果”是命题的条件,“那么” 是命题的结论.4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.5数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角:(1) (2)8比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.9几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.- 8 -