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1、广东省2015年中考数学模拟试卷 1全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分 2答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时,将试卷和答题卡一并交回一、选择
2、题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2015的相反数是 ( ) A B.2015 C. -2015 D.2.如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.3. 2014年某公司购进耗材约2015000000元,2015000000元用科学记数法表示为( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元4. 若ab,则下列式子正确的是( )A. B. C. 4-a4-b D. a-4b-45. 对于数据:80,88,85,85,83,83,84下列说法中错误的有( )A这组数据的平均数是84 B这组数据的众数是85C这组数据的中位数是84 D这组数据的方差是
3、36A1个 B2个 C3个 D4个6. 如图,矩形ABCD的对角线AC8cm,AOD120o,则AB的长为( )Acm B2cm C2cm D4cmABCDO第6题7. 下列等式中正确的是()A. B. C. D.8不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D9. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 10. 已知k10k2,则函数yk1x和的图象大致是( )A B. C. D. 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:x22xyy24=_.12. 若ab=2011,ab=1,z则a2b2=_. 13. 一个边形的每一个
4、外角都是,则这个边形的内角和是。14. 在RtABC中,C=90,3a=,则sinA= 15. 如图,点D是等边ABC的边BC上一点,ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置,则DAE=_16. 如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(结果保留).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.解方程组:.18. 在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值19. 如图,四边形ABCD是平行四边形(1)用尺规作图作ABC的平分线交AD
5、于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)(2)求证:AB=AE2-1-c-n-j-y四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20. 某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图)。根据图中的信息,解答下列问题:(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_名;(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为_名,日加工_个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的_;(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。21. 某商场在“五一”节里实行让利
6、销售,全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ,如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【22. 如图,在平行四边形ABCD中,过B作BECD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且BFE=C【出处:21教育名师】(1)求证:ABFEAD;(2)若AB=4,(2)BAE=30,求AE的长;四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y
7、轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2,连接AC(1)求出直线AC的函数解析式;(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式;(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与RtAOC相似,求出点P的坐标24.如图,已知AB是O的直径,BC是O的弦,弦EDAB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG(1)求证:PC是O的切线;(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BFBO求证:点G是BC的中点;(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求B
8、G的长25.如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D(1)当BQD=30时,求AP的长;(2)问在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由参考答案与评分标准一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.(xy2)(xy2) 12.2011 13.
9、14. 15. 60 16. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分【版权所有:21教育】17解:将(3)代入(2),整理得:y2-7y+12=01分解得:y1=3,y2=4.3分把y1=3代入(3)得x1=4,把y2=4代入(3)得x2=3.4分.5分18. 解:选择x2-1 为分子,x2+2x+1为分母组成分式.1分化简为,4分 当x=2 时,分式值为.5分。(答案不唯一)19. 解(1)作图正确(实线、虚线均可).2分结论:线段AD即为所求(考生没有结论,但作图正确给满分)(2)证明:BE平分ABC,ABE=EBC,.
10、3分ADBC,AEB=EBC,-4分ABE=AEB,AB=AE-5分21教育名师原创作品四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分20、解:(1)4. .1分(2)8;14;20。.4分(3)30名样本中日人均加工零件数=(49+812+1214+615)+30=13(个)估计该车间日人均加工零件数为13个。估计该车间日人均加工零件总数为12013=1560(个)7分21. 解:(1)1.25=6.25(万元)-1分所以第三天的销售收入是6.25万元;-2分(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x-3分,则4(1+x)
11、2=6.25-4分解得x1=0.25,x2=-0.0225(不合题意舍去)-6分21cnjycomx=0.25=25%-7分答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%-8分22. 四、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)本参考答案只提供一种解答方法,其他解答方法正确同样得分23.解:(1)由A(0,2)知OA=2,在RtABO中,AOB=90,AB=2,OB=2,B(2,0)根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0)设直线AC的函数解析式为y=kx+n,则,解得,直线AC的函数解析式为y=x+2;(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,则,解
12、得,y=x2+x+2;(3)点P(m,n)(n0)在抛物线y=x2+x+2上,m2或m4,n=m2+m+20,PM=m2m2RtPCM与RtAOC相似,=或=2若m2,则MC=4m当=时,=,解得m1=4,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(4,4);当=2时,=2,解得m1=10,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(10,28);若m4,则MC=m4当=时,=,解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去;当=2时,=2,解得m1=6,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(6,4);综上所述,所求点P的坐标为(4,4)或(10,28)或(6,4)24. (1)证明:连OC,如图,EDAB,FBG+FGB=90,又PC=PG,1=2,而2=FGB,4=FBG,1+4=90,即OCPC,PC是O的切线;(2)证明:连OG,如图,BG2=BFBO,即BG:BO=BF:BG,而FBG=GBO,BGOBFG,OGB=BFG=90,即OGBG,BG=CG,即点G是