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1、函数的零点,吴淞中学 陶芸,探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系,无实数解,探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系,一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与x轴交点的横坐标,其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？,推广到更一般的情况，得：,推广到更一般的情况，得：,推广到更一般的情况，得：,1.函数的零点：,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，
2、当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x) 的图象 与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,数,形,一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标,函数的图像,函数,无实数解,方程的实数根,方程,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,.,
3、.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,零点,无零点,例1 求下列函数的零点 1） 2）,所有的函数都存在零点吗？,什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？,观察函数的图像,4,已知函数在a,b上有定义，且满 足 是否一定在（a,b)内存在零点？,所有的函数都存在零点吗？,什么条件下才能确定零点的存在呢？,a,b,x,y,o,零点性质,如果函数 在定义区间a,b上的图像是一条连续不断的曲线，且有 ,那么在区间(a,b)内一定存在一个实数c，使f(c)=0，也就是在(a,b)内，函数 有零点,注：,再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？,若函数在区间（a,b)内有零
4、点，是否一定能得出,1.两个条件缺一不可,2.有零点表示至少有一个，可以有多个,3.反之，不成立,若改为 ，是否能得出（a,b)内一定没有零点？,4. 单调，唯一,例2 在下列哪个区间内，函数 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）,例3 已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的x, f(x)对应值表： 那么该函数在区间1,6上_个零点,例4 有一块边长为13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是 厘米的小正方形，然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体盒子（如图），那么 的值是多少（精确到0.1）？,13,x,x,13-
5、2x,13-2x,x,解： 根据题意，得 求这个三次方程在 内的实数根，就 是求函数 的零点,由表和图可以看出，函数在区间1,2,3,4内各有一个零点,-19 22 7 -40 -95 -134 -140,计算器,用什么方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）,思考探究三,数值试探法3.13.9,用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？,CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人 说:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000! 李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,由此判断价格应该在15002000之间，如果再猜呢？,用什么
6、方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）,思考探究三,数值试探法3.13.9,用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？,二分法,下面寻求 在（3,4）内零点的近似值（精确到0.1）,根据精度要求，可得零点为3.2,二分法,3.5,3.25,3.125,3.1875,1)取(3,4)的中点x1=3.5,f(3)f(3.5)0,2)取(3,3.5)的中点x2=3.25,3)取(3,3.25)的中点x3=3.125,4)取(3.125,3.25)的中点,5)取(3.125,3.1875)的中点,f(3)f(3.25)0,f(3.125)f(3.25)0,f(3.125) f(3.18
7、75)0,f(3.15625)f(3.1875)0,计算器,3,3.5,3,0.25,3.25,0.125,3.25,x4=3.1875,0.0625,3.125,3.1875,0.03125,3.125,x5=3.15625,请尝试用二分法寻找 在（1,2）内的零点近似值（精确到0.1）,零点近似值为1.3 因此上述问题中，正方形所剪去的小正方形边长约是1.3或3.2厘米。,二分法,1.5,1.25,1.375,1.3125,用二分法求函数零点近似值步骤：,第一步 确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0,第二步 求区间a,b 的中点x1,第三步 计算f(x1) 并判断：,(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;,(2)如果f(a)f(x1)0，则零点 ，否则零点 。,第四步 重复步骤23,直至所得区间的两端点在要 求的精确度下取得的近似值相等,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,二分法 口 诀,小结,谢谢大家,模式,选择,输入函数,输入完成按“=”,显示 Start?,输入 “1” ， 后按“=”,显示 End?,输入 “6.5” ， 后按“=”,显示 Step?,输入 “0.5” ， 后按“=”,返回,
