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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 1.3 充要条件与四种命题配套训练 理 新人教A版第3讲充要条件与四种命题基础巩固1.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a-b,则|a|b|B.若a=-b,则|a|b|C.若|a|b|,则a-bD.若|a|=|b|,
2、则a=-b【答案】D【解析】逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b.3.(2012天津卷,5)设xR,则“x”是“2x2+x-10”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2x2+x-10,可得x,故“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件.4.(2013届山东临沂月考)下列命题中为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题【答案】A【
3、解析】对于A,其逆命题是:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题.如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是:若x1,则x2+x-20,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x20,则x0或x1,因此原命题的逆否命题是假命题.5.下列说法中,正确的是()A.命题“若am2bm2,则a0”的否定是“xR,x2-x0”C.命题pq为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,当ab,m=0时,不能得到am21”不能得到“x2”,由“x2”可得
4、“x1”,因此“x1”是“x2”的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B.6.设集合M=x|x-1|2,N=x|x(x-3)0,那么“aM”是“aN”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x-1|2,得-2x-12,即-1x3;由x(x-3)0解得0x0,则x20”的否命题是命题(填“真”或“假”).【答案】假【解析】其否命题为“若x0,则x20”,它是假命题.8.已知p:x2-4x+30,q:0,则p是q的条件.【答案】充分不必要【解析】由x2-4x+30得1x3,即x(1,3),由x(x-3)0得0x1”是“x1,得x1,又
5、“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a-1,即a的最大值为-1.10.写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【解】(1)逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,则a24b,为真命题.(3)逆否命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,为真命题.11.写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【解】(1)逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,则a24b,为真命题.(3)逆否命题:已知a,bR,若a20,所以x1,x2同号.又因为x1+x2=-m-2,所以x1,x2同为负根.(2)必要性:因为x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负数,且x1x2=1,所以m-2=-(x1+x2)-2=-2=-=-0.所以m2.综合(1)(2)知命题得证.2 / 2
