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1、【赢在课堂】高考数学一轮复习 1.2 命题与量词、基本逻辑联结词配套训练 理 新人教A版第2讲命题与量词、基本逻辑联结词基础巩固1.由“p:8+7=16,q:3”构成的复合命题,下列判断正确的是()A.pq为真,pq为假,p为真B.pq为假,pq为假,p为真C.pq为真,pq为假,p为假D.pq为假,pq为真,p为真【答案】A【解析】因为p假q真,所以pq为真,pq为假,p为真.2.若p,q是两个简单命题,且“pq”的否定是真命题,则必有()A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真【答案】B【解析】“pq”的否定是真命题,“pq”是假命题.故p,q都为假命题.3.命题“存在x0Z,使2
2、+x0+10”的否定是()A.存在x0Z,使2+x0+10C.对任意xZ,都有2x2+x+10D.对任意xZ,都有2x2+x+10【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题.4.(2012河南洛阳高三统考)若命题p:x,tan xsin x,则命题p为()A.x0,tan x0sin x0B.x0,tan x0sin x0C.x0,tan x0sin x0D.x0,tan x0sin x0【答案】C【解析】命题p为x0,tan x0sin x0.5.(2012河南郑州质检)下列四个命题中的真命题为()A.x0Z,14x00【答案】D【解析】由14x03,得x00,故选D.6.已知命题p:a,b
3、(0,+),当a+b=1时,=3;命题q:xR,x2-x+10恒成立,则下列命题是假命题的是()A.(p)(q)B.(p)(q)C.(p)qD.(p)q【答案】B【解析】由基本不等式可得:(a+b)=2+4,故命题p为假命题,p为真命题;xR,x2-x+1=0,故命题q为真命题,q为假命题.因此(p)(q)为假命题,故选B.7.(2012山东潍坊月考)已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定:.【答案】若存在实数x0,使得f(-x0)=f(x0),则f(x)不是偶函数【解析】所给命题是全称命题,其否定为特称命题.8.已知命题p:
4、x0R,+2ax0+a0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】p是假命题,对xR,x2+2ax+a0.=4a2-4a0,即4a(a-1)0,得0am的解集为R,命题q:函数f(x)=-(5-2m)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是.【答案】 1m2【解析】 p:|x|+|x-1|的最小值为1,m1,m2.pq为真,pq为假,p真q假或p假q真.1m0在xR上恒成立,可得=a2-40恒成立,即-2a2.由题意可知p和q有且只有一个是真命题.即当p真q假a3.当p假q真-2a1.当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无
5、解,所以=4-4loga0,解得1a.由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真.又(p)(q)也为真,所以p和q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解.p真q假时,a.综上所述,实数a的取值范围是a.拓展延伸13.已知mR,命题p:对任意x0,8,不等式lo(x+1)m2-3m恒成立;命题q:对任意xR,不等式|1+sin 2x-cos 2x|2m恒成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.【解】(1)令f(x)=lo(x+1),则f(x)在(-1,+)上为减函数.因为x0,8,所以当x=8时,f(x)min=f(8)=-2.不等式lo(x+1)m2-3m恒成立,等价于-2m2-3m,解得1m2.(2)不等式|1+sin 2x-cos 2x|2m,即|2sin x(sin x+cos x)|m|sin x+cos x|,所以m|sin x|.即命题q:m.若p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真.若p为真,q为假,那么则1m2.综上所述,1m2.故m的取值范围是1,)(2,+).3 / 3
