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1、课后作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2013茂名模拟)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B1 C2 D32已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行3如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()图7374(2013揭阳模拟)如图737，
2、正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()A. B.C. D25设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC二、填空题图7386(2013深圳质检)如图738是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，
3、正确命题的序号是_【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.【答案】7(2013韶关模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)图7398如图739所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_三、解答题图73109如图7310所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BE
4、D1F与平面ABCD的交线图731110如图7311所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形图731211如图7312，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积解析及答案一、选择题1【解析】中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确【答案】B2 【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则ab与a，b异面
5、相矛盾【答案】C3 【解析】在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，四点不共面，故选D.【答案】D4【解析】如图，取AC中点G，连FG、EG，则FGC1C，FGC1C；EGBC，EGBC，故EFG即为EF与C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.【答案】B5【解析】由公理1知，命题A正确对于B，假设AD与BC共面，由A正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论B正确对于C，如图，当ABAC，DBDC，使二面角AB
6、CD的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确对于D，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BCAE，BCDE.根据线面垂直的判定定理得BC平面ADE，从而ADBC.故D正确【答案】C二、填空题6 【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.【答案】7 【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错【答案】8【解析】取A1C1的中点D1，连接B1D1，因为D是AC的中点，所以B1
7、D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1 a.所以cosAB1D1，所以AB1D160.【答案】60三、解答题9【解】在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示10【证明】如图所示，取B1B的中点G，连接GC1，EG，GBC1F，且GBC1F，四边形C1FBG是平行四边形，FBC1G，且FBC1G，D1C1EG，且D1C1EG，四边形D1C1GE为平行四边形GC1D1E，且GC1D1E，FBD1E，且FBD1E，四边形EBFD1为平行四边形又FBFD1，四边形EBFD1是菱形11 【解】(1)取BC的中点F，连结EF，AF，则EFPB.所以AEF就是异面直线AE和PB所成的角或其补角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF.(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC41.6
