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1、单元质量检测(11)一、选择题1下列说法正确的有()(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值(2)一次试验中不同的基本事件不可能同时发生(3)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)0，则A是不可能事件A0个B1个C2个 D3个解析：由概率的定义知(1)正确；由基本事件的概念知(2)正确，对任意事件A,0P(A)1，当A是不可能事件时P(A)0，当A是必然事件时，P(A)1，故(3)不正确；(4)中P(A)趋近于0，说明事件A的概率很小，但仍有可能发生，不是不可能事件，故(4)不正确，综上应选C.答案：C2根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15
2、%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A15% B20%C45% D65%答案：D3从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个集合不是集合a，b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是()A. B.C. D.答案：C4某城市2008年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；10013)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为_解析
3、：本题考查简单随机抽样的特点每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率都等于(其中n为样本容量，N为总体容量)由题意N12137.答案：14口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：由对立事件的概率知10.420.280.30.答案：0.3015三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是_解析：所有可能传法有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲乙甲丙，甲乙甲乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲丙甲丙，甲丙甲乙共8种，回到甲手中有甲乙丙甲，甲丙乙甲共两种，所以所求事件的概率为.答案：16设有关于
4、x的一元二次方程x22axb20.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率为_；若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_解析：本题以方程为背景考查古典概型和几何概型的概率计算设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(
5、3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，试验的全部结果构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为.答案：三、解答题17一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.
6、18某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)，“只补考化学”为事件B，则P(B)，“只补考生物”为事件C，则P(C)，这三个事件为互斥事件，所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6，又因为事件E和事件F互为对立事件，P(E)1P(F)10.60.4.即随机选出一名同学，他不
7、止补考一门的概率为0.4.19某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求高三年级中女生不比男生多的概率解：(1)0.19，x380.(2)高三年级人数为yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：50012(名)(3)设高三年级女生不比男生多的事件为A，高三年级女生男生数记为
8、(y，z)由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有6个P(A).20已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1，1,2；所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为. (2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图阴影部分由得交点坐标
