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1、单元质量检测(六)一、选择题1已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析：Mx|2x2，Nx|1x3，则MNx|1x2a，(a，bR)C|x|2，(x0)D.，(a，bR)解析：当x1时，|x|2，所以其不一定成立答案：C3已知x，则函数y4x的最小值为()A3 B2C5 D7解析：y4x(4x5)5257.当且仅当4x5，即x时取等号答案：D4已知P(x，y)满足，点Q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|PQ|的最大值与最小值分别为()A6,3 B5,3C6,2 D5,2解析：画出点P满足的平面区域ABC，A(1,1)，B(1
2、，1)，C(2,3)，圆(x2)2(y2)21的圆心为M(2，2)，半径为1，|PM|的最大值为|MC|5，|PM|的最小值为3.|PQ|的最大值为516，最小值为312.答案：C5(2009潍坊二检)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(，2)C2,2 D0，)解析：当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，a(|x|)f(x)，问题等价于af(x)max，f(x)max2，故a2.综上可知，a的取值范围是2，)答案：A6以下命题中正确的个数为()若a2b28，则ab的最大值为4；若a0，b0，且2ab4，则ab的最大值为4；若a0，b0，且
3、ab4，则的最小值为1；若a0，则的最小值为1.A1 B2C3 D4解析：由知，a2b28，ab4成立(当且仅当ab2或ab2时，取等号)由知42ab2，2，ab2，故不正确由可知，ab4，1.()()2 1(当且仅当ab2时取等号)，故正确由1(当且仅当a1时取等号)，故的最大值是1，故不正确故正确的有.答案：B7(2009佛山二检)在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1)B(1,2)C(，1)(2，)D(2，)解析：先作出的平面区域如图：若k0，将阴影部分的点如(0,0)代入yk(x1)1，有0k1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k0，故kG D
4、.答案：C10(2009合肥三检)对任意x(m，)，不等式log2xx22x都成立，则m的最小值为()A2 B3C4 D5解析：对任意x(0，)，都有log2xx2成立yx2与y2x交于两点(2,4)，(4,16)当0x2时，log2xx22x，当2x4时，log2x2x4时，log2xx20，m0符合题意若m0，在x0；在x0时，g(x)0，需要f(x)2x2(4m)x4m0在0，)上恒成立0，m4，m0，在x0时，g(x)0；在x0时，g(x)0，需使f(x)2x2(4m)x4m0在(，0上恒成立，或0m4，综上可知m4.答案：C二、填空题13已知12x11，则1的取值范围为_解析：由12
5、x11可得0x2，所以11.答案：(1，)14若不等式x22axa0对xR恒成立，则关于t的不等式a2t10对xR恒成立得4a24a0，即0at22t3.解得2t2.答案：(2,2)15若方程x22ax40在区间(1,2上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_解析：设f(x)x22ax4，若满足题意应有或f(1)f(2)0或，解得2a.答案：2，)16(2009上海高考)当0x1时，不等式sinkx成立，则实数k的取值范围是_解析：设g(x)sin，h(x)kx，作出函数g(x)sin(0x1)的图象如图所示，数形结合可知：k1.答案：k1三、解答题17解关于x的不等式56x2axa20.解：
6、原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即(x)(x)0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为x|x；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x18设f(x)是定义域为(，0)(0，)上的奇函数且在(，0)上为增函数(1)若mn0.(1)证明：mn0，n0，则nm0.取nm0，函数f(x)在(，0)上为增函数，则f(n)f(m)；取nm0，同理f(n)0或.解得x3或x1或.不等式的解集为(，1)(1，1)(1，1)(3，)19已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，
7、分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？解：设重组后，该企业年利润为y万元20001%20，当0x20且xN时，y(2000x)(3.51)0.5x5(x)9000.81.x20005%，x100，当20x100且xN时，y(2000x)(3.50.9595)0.5x4.9595x8.919.y.当0
8、x20时，有y5(x)9000.81529000.818820.81，当且仅当x，即x18时取等号，此时y取得最大值8820.81.当20x100时，函数y4.9595x8919为减函数，所以y4.95952089198819.81.综上所述，当x18时，y有最大值8820.81万元即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗20已知点M(x1，f(x1)是函数f(x)，x(0，)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程；(2)设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求AOB周长的最小值解：(1)f(x)，kf(x1).切线方程为y(xx1)，即yx.(2)在yx中，令y0得x2x1，A(2x1,0)令x0，得y，B(0，)AOB的周长m2x1 .m2(x1 )，x1(0，)令tx1，x1(0，)，t2.当t2，即x11时，m最小2(2)故AOB周长的最小值是42.21在R上可导的函数f(x)x3ax22bxc，当x(0,1)时取得极大值，
