静力学+第06章+桁架、摩擦、重心课件

《静力学+第06章+桁架、摩擦、重心课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静力学+第06章+桁架、摩擦、重心课件（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,第六章 桁架、摩擦、重心,2,第六章 摩擦、重心,61 桁架 62 摩擦 63 重心,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,6-1 桁架,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中由杆件通过焊接、铆接 或螺栓连接而成的结构，称为 “ 桁架”。,桁架的定义,工程要求,足够的强度不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度不发生过大的弹性变形； 足够的稳定性不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌； 良好的动力学特性抗震性。,设计要求, 符合要求的杆件； 良好的连接件。,涉及类型、尺寸和材料， 但首先是静力学分析,力学中的桁架模型,构建桁架的基本原则：组 成桁架

2、的杆件只承受拉力 或压力，不承受弯曲。,二力杆组成桁架的基本 构件。,基本假定： 1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。,力学中的桁架模型,平面桁架 平面结构， 载荷作用在结构 平面内； 对称结构， 载荷作用在对称 面内。,桁架分类,桁架分类,空间桁架 结构是空间的， 载荷是任意的； 结构是平面的， 载荷与结构不共面。,本节我们只研 究平面桁架,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本

3、三角形) 三角形有稳定性,工程力学中常见的桁架简化计算模型,杆件,节点,杆件,节点,杆件,节点,力学中的桁架模型,-模型与实际结构的差异,工程中实际的桁架,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图,h,a,P 求：4，5，6杆的内力。,A,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无

4、载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,关于桁架的几点结论, 力学模型四点基本假定,1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。,结论与讨论,关于桁架的几点结论, 基本概念 整体平衡与局部平衡, 基本方法 节点法与截面法,结论与讨论,关于桁架的几点讨论, 零杆 桁架中不受 力的杆，称 为零杆。,结论与讨论,关于桁架的几点讨论,零 杆,结论与讨论,关于桁架的几点讨论,零 杆 的 作 用,FP,平面简单桁架,所有桁架的基本

5、组成单位都是由三杆通过铰链连接而成的三角形，称为基本三角形。在这个基本单位上再增加一个节点，相应增加两根不在同一直线上的杆件按此规律构成的桁架称为平面简单桁架,m = 2 j - 3,在平面桁架中，不难建立关于节点数和杆件数与保持坚固性之间的关系：,桁架的坚固性,结论与讨论,m 2 j - 3,m 杆件数,j 节点数,桁架的坚固性,结论与讨论,关于桁架的几点讨论,m 2 j - 3,j=3, m=23-3=3,j=8, m=28-3=13,桁架的坚固性,结论与讨论,关于桁架的几点讨论,m = 2 j - 3 无冗余杆件,m 2 j - 3 几何可变,m 2 j - 3 有冗余杆件,平面简单桁架

6、,独立方程数目 2j(每个节点两个),未知量个数 m+外部约束力个数,当外部约束力个数3时，未知量个数=独立方程数目，桁架是静定的,桁架有冗余杆件时，桁架是静不定的,结论与讨论,关于桁架的几点讨论,关于非节点载荷的处理,对承载杆进行受力 分析，确定杆端受力， 再将这些力作为等效 节点在载荷施加在节 点上。,结论与讨论,关于非节点载荷的处理,35,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,6-2 摩擦,平衡必计摩擦,36,一、为什么研究摩擦？,三、摩擦分类 按接触面的运动情况看： 摩擦分为 滑动摩擦 滚动摩擦,二、

7、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。,37,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,一、静滑动摩擦力,（翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,38,39,二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小：（平衡范围）满

8、足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,40,三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,翻页请看动画,计算：,41,42,四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。,43,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数),（翻页请看动画）,自锁应用举例,44,45,46,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出

9、 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,（翻页请看动画）,五、考虑滑动摩擦时的平衡问题,47,48,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),49,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,50,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。,51,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾

10、角a 应满足,52,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,六、 滚动摩擦,53,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,（翻页请看动画）,54,55,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，

11、所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,6-3 平行力系的中心 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,71,练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的重量Q=？,解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q,由于,1,72,分析轮有,由,73, E 点不产生水平位移,74, B轮不向上运动，

12、即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,75,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f=?,解：研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,76,求大球与小球之间的f , 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,77,当 时能滚过小球,结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。,解得：,注大球与小球间的f 又一种求法：,78,解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围,练习4 水平梯子放在直

13、角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,79,所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点）,证明：由几何关系, 结论与讨论,考虑摩擦时平衡问题的特点, 除应用平衡方程外，还必须应用关于 摩擦的物理方程，即库仑定律Fmax = f s FN ;,结论与讨论,考虑摩擦时 平衡问题的特点, 由于摩擦力在一 定范围内取值，即 0 F Fmax，摩擦 平衡问题所得到的 结果也不是一个定 值。,结论与讨论,考虑摩擦时 平衡问题的

14、特点,结论与讨论,考虑摩擦时 平衡问题的特点, 对于第一类平衡问题，即F F max ，求约束力，与一般平衡问题一样，摩 擦力作为约束力，其方向可以假设。 对于第二类平衡问题，即F F max ，要求确定平衡或不平衡条件，这时必 须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的 方向，而不能任意假设。,结论与讨论,考虑摩擦时 平衡问题的特点, 一定， 求 约 束 力,求保持平衡时 角的取值范围,结论与讨论,为什么滚动比滑动省力,滑动摩擦力是阻力,滑动摩擦力是驱动力,结论与讨论,为什么滚动比滑动省力,建议以直径450 mm 的充气轮胎为 例，令 3。15 mm, f s = 0.7, FT1 与FT2的比值。,自我命题研究, 分析可能的工作状态 每一种工作状态下都会遇到什么问题 设定已知参数和欲求的未知量 求解 结论与讨论,结论与讨论,89,本章结束,