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1、【精品】高中数学 第三章 三角恒等变形优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4第三章 三角恒等变形 练习一一、选择题1.已知为钝角，为锐角，且sin=，sin=，则cos的值为（ ）A.7B.7C.D.2.设、（0，），sin=，sin=，则+的大小为（ ）A.45B.135C.135D.45或1353.如果tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（ ）A.B.C.D.4.若A、B是ABC的内角，并且（1+tan）（1+tan）=2，则A+B等于（ ）A.B.C.D.k+（kZ）5.已知sin，cos=，则角所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.y
2、=sin（x+）sin（x）的最小正周期是（ ）A.2B.C.D.7.设m=|，n=|sin|，则m、n的大小关系是（ ）A.mnB.mnC.m=nD.不能确定8.函数y=3sinx+cosx（x）的值域是（ ）A.（2，2）B.2，2C.3，2D.2，3二、填空题9.已知cos（+）=，cos（）=，则tantan=_.10.已知sin=，3，则tan=_.11.函数y=3sin（x+20）+5sin（x+80）的最大值是_.三、解答题12.已知，cos（）=，sin（+）=，求cos2.13.已知13sin+5cos=9，13cos+5sin=15，求sin（+）.14.在ABC中，tan
3、B+tanC+tanBtanC=，且tanAtanB=tanA+tanB+1，试判断ABC的形状.15.已知A是ABC的一个内角，是一个锐角，并且sin=，cos（A）=，试判断ABC的形状.16.求函数y=的值域.17.已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，）且x1x2.求证：f（x1）+f（x2）f（）.答案：一、选择题1.解析：由已知得cos=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=，2cos21=.cos=.又0，cos=.答案：D2.解析：、（0，），+（0，），cos=，cos=，cos（+）=0.+=45.答案：A3.B 4.A5.解析：sin=2
4、sincos=0，cos=2cos21=2（）21=0.为第三象限角.答案：C6.D 7.A8.解析：y=2sin（x+），由x得x+ .sin（x+），1.y3，2.答案：C二、填空题9.解析：得tantan=.答案：10.解析：3，cos0.cos=，tan=3.答案：311.解析：y=3sin（x+20）+5sin（x+20）+60=3sin（x+20）+5sin（x+20）cos60+5cos（x+20）sin60=3sin（x+20）+sin（x+20）+cos（x+20）=sin（x+20）+cos（x+20）=7sin（x+20+）（其中属于第一象限，tan=），y的最大值为7.
5、答案：7三、解答题12.解：由已知可得+，0，sin（）=，cos（+）=.cos2=cos（）+（+）=（）（）=.13.解：已知等式两边平方相加得169+130（sincos+cossin）+25=81+225，sincos+cossin=.sin（+）=.14.解：由tanB+tanC+tanBtanC=得tanB+tanC=（1tanBtanC），由正切的和角公式得tan（B+C）=.又A=（B+C），tanA=tan（B+C）=.A=120.由tanAtanB=tanA+tanB+1得tanA+tanB=（1tanAtanB）.tanC=tan（A+B）=.C=30.B=30.ABC
6、是顶角为120的等腰三角形.15.解：是锐角，且sin=，cos=.cos（A）=cosAcos+sinAsin=cosA+sinA.又cos（A）=，cosA+sinA=.tan1.，A，即A为钝角.从而ABC是钝角三角形.16.解：ysinx+cosx=32y，sin（x+）=（tan=）.|sin（x+）|1，1，（32y）2y2+1.整理得3y212y+80，解得2y2+.y的最大值为2+，最小值为2.17.证明：f（x1）+f（x2）=（tanx1+tanx2）=+，=，x1、x2（0，）且x1x2，0x1+x2，x1x2且x1x20.sin（x1+x2）0，cosx1cosx20，0cos（x1x2）1，从而0cos（x1+x2）+cos（x1x2）1+cos（x1+x2）.（tanx1+tanx2），即f（x1）+f（x2）f（）.7 / 7
