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1、【精品】高一数学 3.5等比数列的前n项和（第一课时） 大纲人教版必修3.5 等比数列的前n项和课时安排2课时从容说课“等比数列的前n项和”是由一古典故事启发得出的一般求等比数列前n项和的思路。等比数列的前n项和公式的推导是这一节的难点，它是基于等比数列的“等比”特性的一种特殊求和方法。另外还需注意对公比q的讨论，从而得到等比数列的前n项和公式，对公式的理解与运用是本节的重点。通过对本节的学习，要在了解等比数列前n项和公式的推导思路、过程之后，牢固掌握等比数列的前n项和公式，并能正确运用公式解决一些简单问题。第一课时课 题3.5.1等比数列的前n项和(一)教学目标（一）教学知识点1.等比数列的
2、前n项求和公式.2.等比数列的前n项求和公式的推导及其思路.（二）能力训练要求1.会用等比数列求和公式进行求和.2.灵活应用公式与性质解决一些相关问题.（三）德育渗透目标1.培养学生的综合能力.2.提高学生的数学修养.教学重点1.等比数列的前n项和公式.2.等比数列的前n项和公式的推导.教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法讲练结合法教学过程.复习回顾师前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质，分别是生(1)定义式：=q(n2，q0)(2)通项公式：an=a1qn1(a1,q0)(3)性质：a,G，b成等比数列G2=ab在等比数列an中，若m+n=p+q,则aman=apaq.讲
3、授新课师前面我们一起探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的：求数列1，2，4，263的各项和.可看出，这一数列为一以a1=1,q=2的等比数列.这一问题相当于求此数列的前64项的和.1.前n项和公式一般地，设有等比数列a1,a2,a3,an,它的前n项和是Sn=a1+a2+an.刚才问题即为求：S64=a1+a2+a64=1+2+4+263我们发现，若在式两边同乘以2，则得2S64=2+4+263+264由可得：S64=2641同理可知，若Sn=a1+a2+a3+an又在等比数列中，an=a1qn1,a1+a1q+a1q2+a1qn2+
4、a1qn1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn1+a1qn不妨将上两式相减，可得(1q)Sn=a1a1qn（1）当q=1,Sn=na1（2）当q1时，Sn=或Sn=若已知a1,q,n，则选用公式；当已知a1,q,an时，则选用公式.2.例题讲解例1求等比数列1，2，4,从第5项到第10项的和.分析：等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一：由1，2，4，可知：a1=1,q=2an=2n1,a5=24=16,a10=29=512.从第5项到第10项共有6项，它们的和为： =1008.故从第5项到第10项的和为1008.解法二：从第5项到第10项的和为：a5+a6+a7+a8
5、+a9+a10=S10S4,由a1=1,q=2得：Sn=,S10=2101=1023S4=241=15,S10S4=1008.故从第5项到第10项的和为1008.例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人?分析：得知信息的人数可组成一以1为首项，公比为2的等比数列.解：根据题意可知，获知此信息的人数依次为1，2，4，8，是一以a1=1,q=2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S24=答：一天时间可传遍2241人.评述：应先将所遇问题数学化，然后用有关知识加以解决.课堂练习生(板
6、演)课本P130练习1，2.(2)1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的Sn:解：（1）a1=3,q=2,n=6,S6=189(2)a1=2.4,q=1.5,n=5,S5=8.25(3)a1=8,q=,an=,Sn=15.(4)a1=2.7,q=,an=,Sn=.2.(2)求等比数列,从第3项到第7项的和.解法一：由Sn=,及，q= .得S2=,S7=S7S2=.从第3项到第7项的和为解法二：由a1=,a2=,得q=an=a1qn1=()n1=,a7=从第3项到第7项的和为以为首项，q=的5项之和.即.从第3项到第7项的和为.课时小结等比数列求和公式：Sn=或Sn=(q1)及推导方法：错位相减法.是本节课应重点掌握的内容，课后应进一步熟练公式掌握其基本应用.课后作业（一）课本P131习题3.5 1；（二）1.预习课本P129P1302.预习提纲：如何利用等比数列的通项公式及前n项求和公式解决有关问题?板书设计3.5.1等比数列的前n项和(一)1.公式 Sn=(q1)推导过程2.例题讲解4 / 4
