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1、2.3 函数的单调性课时安排3课时从容说课函数的单调性这一性质在初中只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而本节对函数单调性的要求则上升到理论的高度，要求学生用准确的数学语言表达，这种由形到数，由直观到抽象的转变对学生来说是较困难的，教学中可以从学生熟悉的函数图象出发，利用图象的增减性引导学生发现自变量与函数值的变化规律，并将这种规律用数学语言表达出来，从而使学生逐步靠拢函数单调性的抽象定义。在教学函数单调性的判断或证明中的第三步变形时，要让学生明确变换的目标，灵活恰当地综合运用一些知识（如不等式、因式分解、数形结合的思想方法等）进行准确断号。本节将比较两个数的大小、解不等式、求函数的值域或最
2、值等问题转化为研究函数单调性的问题，旨在使学生进一步体会到函数单调性的重要应用。第一课时课 题2.3.1 函数的单调性（一）教学目标(一)教学知识点1.增函数、减函数的概念.2.函数的增减性的判定.(二)能力训练要求1.使学生理解增函数、减函数的概念.2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法.3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力.4.培养学生数形结合，辩证思维的能力.(三)德育渗透目标通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点函数单调性的概念教学难点函数单调性的判断和证明.教学方法讲授法教具准备幻灯片五张第一张：课本P58图27(记作2.3.1A)第
3、二张：课本P58图28(记作2.3.1B)第三张：课本P58图29(记作2.3.1C)第四张：课本P59例1及图210(记作2.3.1D)第五张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲(记作2.3.1E).教学过程.复习回顾师前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，讨论了函数的定义域、值域的求法.今天我们再进一步来研究一下函数的性质(板书课题).讲授新课师在初中我们已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出yx2和yx3的图象.如图(分别打出幻灯片2.3.1 A、2.3.1 B).我们先着重来观察一下yx2的图象(打出幻灯片2.3.1 A)，图
4、象在y轴右侧的部分是上升的，也就是说在y轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢?生随着x的增加，y的值在增加师怎样用数学语言来表示呢?生设x1、x20，)得y1f（x1），y2f（x2）当x1x2时，f（x1）f（x2）(学生经过预习可能答得很准确，但为什么也许还囫囵吞枣；或许答得不一定完整，或许怎样用数学语言来表示还感到困惑，教师应抓住时机予以启发)师好，同学的回答很好，设x1、x20，)，体现了在y轴右侧，按照函数关系式得到了y1f（x1），y2f（x2），即有了两个点(x1，y1)、（x2，y2）而当x1x2时，f（x1）f（x2），则体现了越往右图象上的点越高，即体现了图象是上
5、升的，这时我们说yx2在0，)上是增函数.下面大家来看图象在y轴左侧的部分情形是怎样的?生甲图象在y轴的左侧也是上升的(或许生甲是别出心裁).师何以见得?生甲越往左，图象上的点越高.师甲同学所谈对不对呢?生对(部分同学这样说，还有部分同学不吭声，感到和预习时的情况不一样，但又不清楚究竟该怎样，有无所适从之感).师甲同学所述是完全有道理的!不过请同学们注意：他观察的视线是从右向左看的，为了与在y轴右侧部分观察的视线方向一致.我们对y轴的左侧部分也从左向右看，图象的情形是怎样的呢?生甲从左向右看，图象是下降的，也就是在y轴的左侧，越往右，图象上的点越低.师我们研究任何问题都要遵循一定的程序，都要在
6、一定的条件下，否则将一塌糊涂，搞不出任何名堂.(或者在研究y轴右侧部分、研究y轴左侧部分图象的变化趋势时，就直载了当地指出随着x的增加，图象的变化趋势是怎样的，这样给学生指定观察方向，会减少不应有的麻烦)那么同学们考虑一下，在y轴的左侧，越往右，图象上的点越低，说明什么问题呢?怎样用数学语言表示呢?生在y轴右侧，越往右图象上的点越低，说明随着x的增加，y的值在减小，用数学语言表示是：设x1、x2（，0），得y1f（x1），y2f（x2）当x1x2时，f（x1）f（x2）师好，这时我们说yx2在（，0）上是减函数.一般地，设函数f（x）的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值x1
7、、x2当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是增函数.(打出幻灯片2.3.1C)如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是减函数.如果函数yf（x）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做yf（x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.注意：函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1、x2给定区间，且x1x2；b.
8、计算f（x1）f（x2）至最简；b.判断上述差的符号；d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数).例题分析课本P59例1，打出幻灯片2.3.1D，与学生一块看，一起分析作答师要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明.下面举例说明：例1证明函数f（x）3x2在R上是增函数.证明：设任意x1、x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2）由x1x2得，x1x20f（x1）f（x2)0 即f（x1）f（x2）f（x）3x2在R上是增函数例3证明函数f（x）在（0，）上是减函数
9、.证明：设任意x1、x2（0，）且x1x2则f（x1）f（x2）由x1，x2（0，）得，x1x20，又x1x2 ，得x2x10，f（x1）f（x2）0 ， 即f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是减函数注意：通过观察图象、对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法.证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.课堂练习课本P60练习 14课本P59、P60 两个想一想.课时小结本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明.课后作业课本P64习题2.3 17板书设计2.3.1 函数的单调性（一）课题 例题 小结定义注意 4网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网
