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1、【立体设计】2012届高考数学 第3章 第1节 导数的概念及运算限时作业（福建版）【立体设计】2012届高考数学 第3章 第1节 导数的概念及运算限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知曲线y=+m的一条切线方程是y=4x-4,则m的值为 （ ）A. 或- B.-或C. 或- D. 或-解析：y=13x3+m=x2,令x2=4,则x=2,当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-12,所以(2,4),(-2,-12)在曲线y=13x2+m上，分别代入求得m=43或-283.答案:C2.（2011届龙岩质检）若曲线C:y=-2a+2ax上任意点处的切线的倾斜角都
2、是锐角，那么a的取值范围是 ( )A.0a1 B.1aC.0a【解析】y=3-4ax+2a0恒成立，所以=-432a0,所以0a.故应选C.【答案】C3.曲线f(x)=x2+ln x经过点（1，f(1)的切线方程是 （ ）A.4x+y+2=0 B.3x+y-2=0C.3x-y+2=0 D.3x-y-2=0解析：因为f(x)=2x+1x,则f(1)=21+1=3,f(1)=12+ln 1=1,所以切线方程过点（1，1），斜率为3，则切线方程为y=3(x-1)+1,即3x-y-2=0.答案:D4. 曲线y=-3x上切线平行于x轴的点的坐标是 （ ）A.（-1，2） B.（1，-2） C.（1，2）
3、 D.（-1，2）或（1，-2）【解析】令y=0，得x=1.【答案】D5.（2011届泉州质检）若函数f(x)=+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （ ）【解析】由题意得，所以b0,所以b0.又因为对任意实数x,都有f(x)0，所以a0且=0,即.所以.当且仅当且，即a=1,b=2时，“=”成立，即当a=1,b=2时，有最小值2.答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知曲线方程为，（1）求过A（2，4）点且与曲线相切的直线方程.（2）求过B（3，5）点且与曲线相切的直线方程.方法2：设切点P的坐标为,得,所以,由已知，即将代入上式整理得=1或=5，
4、所以切点坐标为(1,1),(5,25),所以所求直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.12. 已知函数 (xR,aR)在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直，求a的值和切线l的方程.【解】因为,所以.由题意可知，方程有两个相等的根，所以,所以a=3,所以化为,解得x=2,所以切点的横坐标为x=2.所以所以切线l的方程为,即3x+3y-8=0.B级1. 若点P在抛物线上，A（0，-3）、B（-1，-1），要使ABP的面积最小，则P点的坐标是 ( )A. B. C.（-1，1） D.（0，2）【解析】欲使ABP的面积最小，则必须使P点到直线AB的距离最近.因
5、此作直线AB的平行直线,与抛物线相切时的切点即为所求的点P.由导数的几何意义：,即6x+4=-2，得x=-1,故P点的坐标是（-1，1）.故应选C.【答案】C2. 曲线在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3,2）到直线l的距离为 ( )A. B. C. D. 【解析】曲线在横坐标为-1的点处的纵坐标为-1，故切点坐标为（-1，-1）.切线斜率为，故切线l的方程为x+y+2=0.由点到直线距离公式得点P（3，2）到直线l的距离为.【答案】A3.（2011届福建六校联考）曲线y=x3在点（1，1）处的切线方程为 .解析：y=3x2,y|x=1=312=3,所以过点（1，1）处的切线方程为y=3
6、(x-1)+1,即y=3x-2.答案:y=3x-24.设点M(a,b)是曲线C：y=+ln x+2上的任意一点，直线l是曲线在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为 .解析：y=x+ ,所以切线l的斜率k=a+ ,又a0,所以k=a+ 2,即a=1时，l的斜率最小为2.答案:25.已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解：（1）因为y=x2,所以在点P（2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4.所以曲线在点P（2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=+与过点P（2，4）的切线相切于点A,则切线的斜率k=，
7、所以切线方程为y-= (x-x0),即y=x-.因为点P（2，4）在切线上，所以4=2-,即=0,所以=0,所以-4(x0+1)(x0-1)=0,所以（x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.6.（2011届福州质检）已知直线y=-2x-与曲线f(x)=-bx相切.（1）求b的值；（2）若方程f(x)=x2+m在（0,+)上有两个解x1,x2.求：m的取值范围；比较x1x2+9与3(x1+x2)的大小.h(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).令h(x)=0,得x=-1或x=3,在（0,3)上，h(x)0,故h(x)在（3,+)上单调递增，8 / 8
