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1、第4讲带电粒子在复合场中的运动,第八章磁场,内容索引,研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业 限时训练 练规范 练速度,随堂测试 随堂自测 检测课堂学习效果,研透命题点,1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.,命题点一带电粒子在组合场中的运动,基础考点自主悟透,3.
2、“磁偏转”和“电偏转”的区别,例1(2018淮安市第一次调研)如图1所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为 L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点.质量为m、电荷量为q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场.当矩形区域中的场强取某一值时，粒子 从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且 粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切
3、，粒子的重 力忽略不计，sin 370.6，cos 370.8.,图1,(1)求粒子离开B板时的速度v1大小；,答案,解析,解析粒子从A到B的加速过程中，,(2)求磁场右边界圆周的半径R；,答案,解析,解析如图甲所示，粒子轨迹刚好与磁场右边界相切到达N点,粒子在电场中偏转，做类平抛运动. 水平方向上Lv1t,甲,(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm.,答案,解析,解析粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长；粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与
4、右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，则画出粒子运动轨迹如图乙，,乙,由几何关系知粒子偏转角度为3602(9037)254，,命题点二带电粒子在交变电磁场中的运动,基础考点自主悟透,带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路,例2(2017苏锡常镇四市调研)用量子技术生产十字元件时用到了图2甲中的装置：四个挨得很近的圆是半径均为R的光滑绝缘圆柱体的横截面，它们形成四个非常细窄的狭缝a、b、c、d和一个类十字空腔，圆柱和空腔所在的区域均存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小可调节，质量为m、电荷量为q、速度为v的带
5、正电离子，从狭缝a处射入空腔内，速度方向在纸面内且与两圆相切.设离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反射定律.,图2,(1)若B的大小调节为 ，离子从何处离开空腔？并求出它在磁场中运动的时间t；,答案,解析,答案见解析,解析离子进入磁场后做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得 代入数据：rR 根据左手定则，离子将从b处离开空腔,(2)为使离子从狭缝d处离开空腔，B应调至多大？,答案,解析,答案见解析,解析根据题意，离子在P发生碰撞，且O1、O2、P在一条直线上 离子进入磁场中运动的轨道半径为Oar,代入解得：r3R,(3)当从狭缝d处射出的离子
6、垂直极板从A孔进入由平行金属板M、N构成的接收器时，两板间立即加上图乙所示变化周期为T的电压.则U0为多大时，该离子将不会从B孔射出？两板相距L(LvT)，板间可视为匀强电场.,答案见解析,答案,解析,解析研究临界情况：离子刚好不从B孔射出,离子再向上先加速后减速的总位移为x2,临界情况下：x1x2,又由于：vat,命题点三带电粒子(体)在叠加场中的运动,基础考点自主悟透,1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电
7、场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不
8、做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,例3(2018镇江市一模)如图3甲所示，在直角坐标系0 xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30.不考虑电子所受的重力.,图3,(1)求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；,答案,解析,解析电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图甲所示.,(2)若在圆形区域内加一个垂直纸面向里
9、的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；,答案,解析,解析根据题意作图如图乙所示，由几何关系得电子做匀速圆周运动的半径rL,(3)若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同.请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式.,答案,解析,解析电子在磁场中最简单的情景如图丙所示. 在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为 60，设电子运动的轨道半径为r1，周期为T0，粒子在 x轴方向上的位移恰好
10、等于r1；在磁场变化的后三分之 二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T 2T0，故粒子的偏转角度仍为60，电子运动的轨道半径变为r22r1，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r1. 综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3r1n2L(n1,2,3),例4(2017南通市第二次调研)如图4甲所示，放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子经过ab间电场加速从小孔O沿OO1方向射入MN板间匀强电场中，OO1为两板间的中心线，与板间匀强电场垂直，在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出.已知M、N板长为L，间距为d，两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所
11、示，电压变化周期是T1.不计粒子重力和粒子间的相互作用.,图4,(1)设放射源S放出的粒子速度大小在0v0范围内，已知UabU0，求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围；,答案,解析,答案见解析,解析设放射源S放出的粒子速度为v1，粒子在小孔O时的速度为v，,其中0v1v0,(2)要保证有粒子能从小孔O1射出电场，U大小应满足什么条件？若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5106 m/sv1.2107 m/s，L0.10 m，T1108 s，则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种？,答案,解析,答案见解析,能从小孔O1射出电场的粒子，沿电场方向的位移和速度都是零，粒子应 该在t
12、 (其中i0,1,2,3)时刻从小孔O进入MN板间电场.为了 保证粒子不撞到极板上，,且应满足tkT1(k1,2,3),故在3.5106 m/sv1.2107 m/s范围内，只有107 m/s和5106 m/s两种速率的粒子能从小孔O1射出电场,(3)设某个粒子以速度v从小孔O1射出沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时，空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图丙所示(T2未知)，最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区.规定粒子运动到O2点时刻为图丙中零时刻，磁场方向垂直纸面向里为正.已知DD1l，B0 ，CD平行于C1D1，O2P与
13、CD夹角为45.求粒子在磁场中运动时间t.,答案,解析,答案见解析,解析设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，,根据题意可知，粒子轨迹如图， 粒子在磁场中运动的周期,粒子在磁场中运动时间应满足,随堂测试,(2017如东高级中学等四校联考)如图5所示，在直角坐标系xOy的第三、四象限区域内存在两个有界匀强磁场，匀强磁场分布在x轴和MN之间，方向垂直纸面向外，PQ边界下方分布足够大、垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ均与x轴平行，C、D分别为磁场边 界MN、PQ和y轴的交点，且OCCDL.在第二 象限存在沿x轴正向的匀强电场.一质量为m、带 电荷量为q的带电粒子从电场中坐标为(L,2L) 的A点以速
14、度v0沿y轴负方向射出，恰好经过原点 O处射入磁场区域(粒子的重力忽略不计).,图5,(1)求第二象限匀强电场场强E的大小；,答案,解析,解析带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，,竖直方向：2Lv0t 根据牛顿第二定律：FqEma，,(2)要使粒子不能进入磁场区域，则区域内磁场的磁感应强度B1大小是多少；,答案,解析,方向与y轴负方向成45. 粒子进入区域做匀速圆周运动，如图甲所示,甲,由几何知识可得粒子做圆周运动的半径为： r1r1cos 45L，,(3)若粒子恰从C点射出磁场区域，然后经过磁场能再次回到原点O，问磁场区域的磁感应强度B2大小为多少？,解析粒子运动轨迹如图乙所示， 由几何知识可
15、得粒子在区域中做圆周运动的半径为：,乙,答案,解析,课时作业,1.(2017南京市、淮安市5月模拟)如图1所示，半径为r的圆形匀强磁场区域与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域的圆心，左侧的电势比右侧高U.在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏，加速管右侧存在方向垂直于 纸面向外的匀强磁场区域，在O点处有一个粒子 源，能沿纸面向y0的各个方向均匀地发射大量质 量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形 加速管并打在荧光屏的中心位
16、置.(不计粒子重力及其相互作用),图1,1,2,3,4,(1)求粒子刚进入加速管时的速度大小；,答案,解析,1,2,3,4,解析沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置，则磁场区域内粒子运动轨迹半径为r，,(2)求磁场区域的磁感应强度大小B2；,答案,解析,1,2,3,4,解析从粒子源均匀发射的所有粒子，经磁场区域后，其速度方向均与x轴平行，如图所示，因为粒子运动的圆轨迹和磁场的圆形边界的交点O、C以及两圆的圆心O1、O2组成的四边形为菱形，所以CO2和y轴平行，故射出时的v和x轴平行. 所有进入磁场区域的粒子，其轨迹半径均为2r， 则,1,2,3,4,(3)若进入加速管的粒子数目为N，则磁场的磁感应强度B2减小10%时，有多少粒子能打在荧光屏上.,解析磁场的磁感应强度B2减小10%时,答案,解析,1,2,3,4,2.(2017扬州市5月考前调研)北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图2所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，
