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1、 1 列方程解应用题 教学目的 学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题， 教学内容教学内容 知识点 列方程解应用题：列方程解应用题： 列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用 的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼鸡兔同笼、以及分数百分数应用题分数百分数应用题、打折销售打折销售、行程 以及工程问题、浓度问题等 行程 以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。 列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量未知的不变量，以及等量关系。将未知的量当已知的量的 来用，列出恒等关系式，再进行解答。 列方程解应用题的步骤
2、： 1、解 2、设（设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为 x，题目中问什么，就设什么为 x； 另一种是间接设未知数为 x， 再通过这个量与所求问题的关系， 求出应用题中要求的未知量。） 3、列方程 根据等量关系列方程（恒等式） 4、解方程（1）去分母；(2)去括号；（3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为 1. 5、答 例题与巩固 题型一：学会设未知数题型一：学会设未知数 例题例题 1 ： 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 合 4 5 2 格，两种零件合格的共有 42 个，两种零件个生产了多少个？ 练习：练习： 1
3、、 某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的 得优，男、女生得优的一共有 42 人，男、女 3 4 生参赛的各有多少人？ 2、 有两盒球，第一盒比第二盒多 15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有 69 个，两 2 5 盒球共有多少个？ 3、 六年级甲班比乙班少 4 人，甲班有 的人、乙班有 的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有 29 人， 1 3 1 4 甲、乙两班共有多少人？ 题型二：用方程解分数百分数应用题题型二：用方程解分数百分数应用题 3 例 1例 1：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧煤 210 千克，可烧 24 天，改进炉灶后
4、这批煤可烧 28 天。问：改进炉灶后 平均每天比原计划节约多少千克？ 练习、 1、一个电视机厂前年生产电视机 8000 台，去年比前年增产 10%。去年生产电视机多少台？ 2、一堆煤用去 20%，剩下的比用去的多 12 吨，这堆煤有多少吨？ 3、有一批货物，第一天运了这批货物的4 1 ，第二天运的是第一天的5 3 ，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？ 例题例题 2 阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少 ，女生减少 ，剩下的男、女生人数相等，原来 1 4 1 6 一共有多少名学生在阅览室看书？ 练习练习 2： 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多
5、5 人。今年参加无线电小组的同学减少 ，参加航模 1 5 小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 1 10 4 2、 原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加 ，乙书架上的书增加，这样，两个书架 5 8 3 10 上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加， 1 10 3 20 两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？ 题型三：打折销售问题题型三：打折销售问题 例 1： 例 1： 一家商场将某种服装按成本价提高
6、提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这 种服装每件的成本多少元？ 练习： 1、一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元，则这件商品的成本价是多少？ 2、 “红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购 买该鞋节省了 16 元，他购买该鞋实际用了多少元 5 3、某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价是多少 例题 2、 例题 2、甲乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价，但出售时因商店“庆 元旦大
7、酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得 27.7 元。求甲乙两种商品的成本各 是多少元？ 练习：练习： 某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下 ： 如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果打八折出 售就要亏损 125 元，那么这种皮衣的进价是多少元 题型四：行程问题题型四：行程问题 例题例题 1： 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度返回甲地，往返一次 共用了 7.5 小时。求甲、乙两地间路程？ 练习：练习： 1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行 30 千米，返回时每小时行 40 千米。往返一次
8、共用 8 小时 45 分，求甲、 乙两地间的路程？ 6 2、一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞行 1500 千米，返回时逆风，每小时可飞行 1200 千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？ 例 2：例 2： 一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走 15 千米可早到 0.4 小时，如果他每 小时走 12 千米就要迟到 0.25 小时，他去某地的路程有多远？ 练习练习 1、小李由乡里到县城办事，每小时行 4 千米，到预定到达时间时，离县城还有 1.5 千米。如果小李每小时走 5.5 千米， 到预定到达时间时，又会多走 4.5 千米。乡里距
9、县城多少千米？ 2、小王骑摩托车从 B 地到 A 地去开会。如果每小时行 50 千米，就要迟到 0.2 小时，如果每小时行 60 千米，就会早 到 1 小时，求 A、B 两地的距离？ 题型四：工程问题题型四：工程问题 7 例 1、例 1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成，先由哥哥栽了 3 小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩 总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 11 16 练习 1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工 35 个，徒弟每小时加工 28 个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩 下的由徒弟去加工，二人共用 18 小时
10、完成了加工任务。问这批零件共有多少个？ 2、加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这 批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少个？ 3 5 例 2例 2、一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开 始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？ 练习：练习： 1、 一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任 务，这样前后共用了 6 天，甲先做了几天？ 2、 一项工程
11、，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？ 题型四：浓度问题题型四：浓度问题 例题例题 1、有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？ 8 练习：练习： 1、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需要加糖多少克？ 2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20，需加盐多少千克？ 例题例题 2、将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多少克？ 练习： 1、两种钢分
12、别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍 5的钢和含镍 40的钢各多少吨？ 2、甲、乙两种酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？ 课堂练习 基础过关。基础过关。 1、晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的4 1 ，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有 多少页？ 9 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的5 2 ，接着乙加工了余下的9 4 。已知乙加工的个数比甲少 200 个。这批零件 共有多少个 3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的4 1 ，第二天修了余下的3 2 ，已知这两天
13、共修路 1200 米。这条 公路全长多少米？ （二）综合提升。（二）综合提升。 1、某商品的进价是 400 元，标价是 600 元，打折销售时的利润为 5%，那么此商品是按几折销售的？ 2、某商店一种商品的进价降低了 8%，而售价保持不变，可使商店的利润提高 10%，问原来的利润率是多少？ 3、 一项工程，甲独做要 50 天，乙独做要 75 天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用 40 天完成。求乙 休息的天数。 （三）探究培优（三）探究培优 一位同学在 360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米。求他后一半路 程用了多少时间？ 10 课后作业 综合达标训练。综合达标训练。 1、 甲、乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 比乙校参加人数的 少 1 人，甲、乙两校各有多少人参加？ 1 5 1 4 2、学校图书馆买来文艺书和连环画共 126 本，文艺书的 比连环画的 少 7 本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多 1 6 2 9 少本？ 3、某小有学生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，男、女生各有多少人？ 2 3 4 5 4、王师傅和李师傅共加工零件 62 个，王师傅加工零件个数的 比李师傅的 少 2 个，两人各加工了
