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1、 相遇问题 相遇问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 一、填空题 1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行, 全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个人的步行速度是每秒_米. 2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出, 经过 4 小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍.相遇时,汽车比拖拉 机多行_千米. 3. 甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 70 米,甲乙两人从地,A 丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲,、两地相距_BAB 米. 4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地
2、同时相向而行,4 小时相遇.如果 客车行 3 小时,货车行 2 小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需_小时. 30 11 5. 甲、 乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的 2 倍多AB 1. 5 千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距_千米. 5 2 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶 6 小时,小客车要行驶 4 小时.两辆 汽车分别从两城相对开出,在离公路中点 24 千米处相遇.甲、乙两城的公路长 _千米? 7. 甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇.AB 甲车因途中发生故障抛描,修理 2.5 小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过 7.
3、5 小时.那么,甲车从城到城共有_小时.AB 8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都 是每分钟 50 米,小狗的速度是每分钟 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停 往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了_米. 9. 、两地相距 10 千米,一个班学生 45 人,由地去地.现有一辆马车,ABAB 车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往A 地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学生BBB 相遇后,再接 9 名学生送往地,余下学生继续向地前进;这样多次往返,BB 当全体学生都到
4、达地时,马车共行了_千米.B 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同 一方向步行,甲每分钟步行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分 钟步行 60 米,每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_ 分钟开出一辆电车. 二、解答题二、解答题 11.甲、 乙两货车同时从相距 300 千米的、两地相对开出,甲车以每小时AB 60 千米的速度开往地,乙车以每小时 40 千米的速度开往地.甲车到达地停BAB 留 2 小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回,返回时两车相A 遇地点与地相距多远?A 12.甲、 乙两车分别从、
5、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的AB 1.5倍,甲、 乙到达途中站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?C 13. 铁路旁有一条小路,一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南 驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个 向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇? 14. 有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这MNM 条公路步行向地,速度为每小时 3.6 千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽NN 车,经 20 分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车,再
6、 过 40 分钟又遇到这辆车再折回. 、两地的路程有多少千米?MN 答 案 答 案: 答 案: 1. 14 题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是 每秒 1528=19(米),火车的速度是每秒 633603600=17.6(米). 所以,人步行的速度是每秒 19-17.6=1.4(米). 2. 86 根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米). 由汽车速度是拖拉机速度的 2 倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的( ).所以,两车的速度之差为 3 1 3 2 64.5() 3 1 3 2 =64.5 3 1 =21
7、.5(千米) 相遇时,汽车比拖拉机多行 21.54=86(千米). 3. 3120 解法一解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2 分钟 丙 AB 乙 丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,2 分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走 60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是 24010=24(分). 所以,、两地相距(60+70)24=3120(米). AB 解法二解法二 甲、 丙相遇时,甲、 乙两人相距的路程就是乙、 丙相背运动的路程和, 即(60+70)2=260(米). 甲、 乙是同时出发的,到甲、 丙相
8、遇时,甲、 乙相距 260 米,所以,从出发到甲、 丙相遇需 260(60-50)=26(分). 所以, 、两地相距 (50+70)26=3120(米).AB 4. 7 2 1 假如客车和货车各行了 2 小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路 2 1 2 1 程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行 30 11 全程的-=. 2 1 30 11 15 2 因此,客车行完全程需 1= 7(小时). 15 2 2 1 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相 5 2 7 2 距 1.5(1-2) 7 2 7 2 =10.5(
9、千米). 6. 240 大客车的速度是小客车的 46=,相遇时小客车比大客车多行驶了 24 3 2 2=48(千米),占全程的-=,所以全程为 48=240(千米). 5 3 5 2 5 1 5 1 7. 12.5 由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶 5 小时,乙车实际行驶 7.5 小时.与计 划的 6 小时相遇比较,甲车少行 1 小时,乙车多行 1.5 小时.也就是说甲车行 1 小 时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小 时.所以,甲车从城到城共用 7.5+5=12.5(小时).AB 8. 580 小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9
10、(分),共跑了 2002.9=580(米). 9. 28.75 因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地B 时行了 10 千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了 20、25、27.5、28.75B 千米. 10. 11 电车 15 秒即分钟行了(82-60)10-60=205(米). 4 1 4 1 所以,电车的速度是每分钟205=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟, 4 1 所以每隔 10+1=11(分钟)开出一辆电车. 11. 根据题意,甲车从地行至地需 30060=5(小时),加上停留 2 小时,AB 经 7 小时从地返回;乙车从地行至地需 3004
11、0=7.5(小时),加上停留半小BBA 时经 8 小时后从地返回.A 因此,甲车从地先行 1 小时后(走 60 千米),乙车才从地出发.所以,两车BA 返回时的相遇时间是 (300-60)(60+40) =2.4(小时). 故两车返回时相遇地点与城相距 402.4=96(千米).A 12. 甲车到达站时,乙车距站还差 15-5=10(时)的路,这段路两车共行CC 需 10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是 5+4=9(时). 13. 火车速度为 30100060=500(米/分); 军人速度为(500-110)=60(米/分); 4 1 4 1 农民速度为(110-500)=50(米
12、/分). 5 1 5 1 8 点时军人与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需 3300(60+50) =30(分),即 8 点 30 分两人相遇. 14. 设老王第一次遇到汽车是在处,20 分钟后行到处,又 50 分钟后到AB 处,又40分钟后到处(见下图).由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米.CDABBCCD 由上图知,老王行的时间为 20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老AC 王行的路正好是全程的 2 倍.老王行的时间为 50+40=90(分),这段时间内,MNBD 汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的 2 倍.上述两者的时间差为 90-MN 70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行ACBD (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米), 所以,汽车的速度为每小时行 9.6(6020)=28.8(千米). 在老王行段的 70 分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的 2 倍,所以ACMN 两地的路程为MN (3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米).
