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1、第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题,第六章动量 动量守恒定律,内容索引,过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业 限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、动量守恒定律 1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 为零，这个系统的总动量保持不变. 2.表达式 (1)pp，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p. (2)m1v1m2v2 ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和. (3)p1 ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)p0，系统总动量的增量为零.,矢量和,m1v1m2v2,p2,3.
2、适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为 . (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力 它所受到的外力. (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在 上动量守恒.,零,远大于,这一方向,答案,自测1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒,二、碰撞、反冲、爆炸 1.碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个
3、过程就可称为碰撞. (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远 外力，总动量守恒. (3)碰撞分类 弹性碰撞：碰撞后系统的总动能 . 非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能 . 完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失 .,大于,没有损失,有损失,最大,2.反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动. (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力 系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等. (3)规律：遵从动量守恒定律. 3.爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_系统所受的外力，所以系统动量 .,
4、远大于,远大于,守恒,答案,自测2如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动,图1,解析,解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误.,
5、研透命题点,例1 (多选)如图2所示，A、B两物体质量之比mAmB 32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根 被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则 A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量 守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的 动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒,答案,解析,命题点一动量守恒定律的理解和基本应用,基础考点自主悟透,图2,解析如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、
6、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右、FfB向左，由于mAmB3 2，所以FfAFfB32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误； 对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项正确； 若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.,答案,例2(2017全国卷14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.
7、在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) A.30 kgm/sB.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s,解析,解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2m2v250103600 kgm/s30 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0m1v1m2v2，则火箭的动量大小为p1m1v1m2v230 kgm/s，所以A正确，B、C、D错误.,变式1两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg
8、，两磁铁的N极相对.推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰.则： (1)两车最近时，乙的速度为多大？,答案,解析,解析两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲(m甲m乙)v 所以两车最近时，乙车的速度为,(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？,答案,解析,答案2 m/s,解析甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m乙v乙m甲v甲m乙v乙 解得v乙2 m/s,1.碰撞遵循的三条
9、原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加,命题点二碰撞模型问题,能力考点师生共研,(3)速度要合理 同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大(或相等). 相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.,模型构建,2.弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒,(2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1m2，则v1v2，v2v1，即两物体交换速度. 当碰前物体2的速度为零时，v20，则：,m1m2时，v10，v2v1，碰撞后两物体交换速度. m1m2时，v10，v20，碰撞后两物体沿同方向运动. m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来.,例3(
10、多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m14 kg，m22 kg，A的速度v13 m/s(设为正)，B的速度v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 A.均为1 m/s B.4 m/s和5 m/s C.2 m/s和1 m/s D.1 m/s和5 m/s,答案,解析,解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求.再看动能情况,由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有EkEk，可排除选项B. 选项C虽满足EkEk，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(vA0，vB0)，这显然是不符合实际的，因此C错误. 验证选项A、D均满足EkEk，故答案为
11、选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞).,例4(2016全国卷35(2)如图3所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为 两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.,答案,解析,图3,解析设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有,设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒定律得,设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，
12、由动量守恒和能量守恒有,由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知,联立式得，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为,变式2(2015全国卷35(2)如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.,答案,解析,图4,解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0mv1Mv2,要使得A与B能发生碰撞，需要满足v10，即mM A反向向左运动
13、与B发生碰撞过程，有 mv1mv3Mv4,由于mM，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2,整理可得m24MmM2,所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足,图5,“滑块弹簧”碰撞模型,拓展点1,例5如图5所示，质量M4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.木块A以速度v010 m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动.已知木块A的质量m1 kg，g取10 m/s2.求： (1)弹簧被压缩到最
14、短时木块A的速度大小；,答案,解析,答案2 m/s,解析弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，整体动量守恒，以向右为正方向，则 mv0(Mm)v,代入数据得木块A的速度v2 m/s,(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.,答案,解析,答案39 J,解析在木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系知，最大弹性势能为,代入数据得Epm39 J.,例6如图6所示，质量m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L1.5 m，现有质量m20.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的
15、速度v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，求： (1)物块与小车共同速度大小；,答案,解析,答案0.8 m/s,“滑块平板”碰撞模型,拓展点2,图6,解析设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向， 根据动量守恒定律：m2v0(m1m2)v 解得v0.8 m/s,(2)物块在车面上滑行的时间t；,答案,解析,答案0.24 s,解析设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理： Fftm2vm2v0 又Ffm2g,代入数据得t0.24 s,(3)小车运动的位移大小x；,答案,解析,答案0.096 m,解析对
16、小车应用动能定理：m2gx m1v2 解得x0.096 m,(4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？,答案,解析,答案5 m/s,解析要使物块恰好不从小车右端滑出，须使物块运动到小车右端时与小车有共同的速度，设其为v，以水平向右为正方向，则： m2v0(m1m2)v 由系统能量守恒有：,代入数据解得v05 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过5 m/s.,例7(2016全国卷35(2)如图7所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的 大小g10 m/s2. (1)求斜面体的质量；,答案,解析,答案20 kg,“滑块斜面”碰撞模型,拓展点3,图7,解析
