六年级奥数转化单位1

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1、转化单位“1”转化单位“1” 一、考点，难点回顾一、考点，难点回顾 1.找单位“1” 2.量率对应求解 3.百分比以及比联合分数应用题考察。 二、知识点回顾二、知识点回顾 把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转 化。 如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的；如果甲是乙的 ，则乙 a b c d ac bd a b 是甲的 ； 如果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ，乙是甲的 b a a b c d c d a b bc ad a b 。 a b ad bc 三、典型例题及课堂练习题三、典型例题及课堂练习题 王牌例题 1王牌例题 1 晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的 ， 一

2、第二天看了余下的 ， 1 4 2 5 第二天比第一天多看了 15 页.这本书共有多少页? 【思路导航】 根据已知条件可知. 是把全书的页数看做单位1的, 1 4 而 是把第一天看后余下的页数看做单位1的,这两个分数的单位 2 5 1不统一,需要统一单位l才能解决问题.把全书的页数看做单位 一,根据一第一大看了全书的 和第二天看了余下的 这两个 1 4 2 5 条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1- ) =；又根据 1 4 2 5 3 10 “第二天比第一天多看了 15 页” ，用 15(- )=300 页，即求出了 3 10 1 4 全书的页数。 举一反三 1 1. 有一批货物,第一天

3、运了这批货物的 ， 第二天运的是第一天的 1 4 3 5 ，还剩 90 吨.没有运.这批货物有多少吨? 2. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的 ,第二天修 1 4 了余下的 ，已知这两天共修路 1200 米.这条公路全长多少米? 2 3 3. 报工一批零件,甲先加工了这批零件的 ， 接着乙加工了余下的 . 2 5 4 9 已知乙加工的个数比甲少 200 个。这批零件共有多少个？ 王牌例题 2 两筐苹果一共 140 个,甲筐苹果个数的 等于乙筐苹果个数的 。 甲、 3 8 1 2 乙两筐各有多少个苹果？ 【思路导航】解法一:根据条件可知， 是把甲筐苹果个数看做单位 3 8 1的, 是

4、把乙筐苹果个数看做单位1的,需要统一单位1的量. 1 2 如果把甲筐苹果个数看做单位l,根据甲筐苹果个数的等于乙筐苹 果的 ” 可知:乙筐苹果个数是甲筐的 = ，那么两筐苹果的总个 1 2 3 8 1 2 3 4 数就是甲筐的1十 = ,又已知两筐苹耗一共140个,用140 =80个, 3 4 7 4 7 4 即求出了甲筐苹果的个数. 甲筐苹果的个数：140(1+ )=80(个) 3 8 1 2 乙筐苹果的个数：140-80=60(个) 解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位1,那么甲筐苹果个数 是乙筐的 = ，两筐苹果的总个数就是乙筐的 1+ = ，乙筐苹果的 1 2 3 8 4 3 4 3

5、7 3 个数为:140 =60(个) 7 3 乙筐苹果的个数：140(1+ )=60(个) 1 2 3 8 甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个) 答：甲筐有 80 个苹果，乙筐有 60 个苹果。 1. 六(4)班共学生 58 人， 已知女生人数的 等于男生人数的。 六(4) 4 7 8 15 班男、女生各有多少人？ 2. 甲、乙两个仓库共存粮 840 吨，已知甲仓库存粮的 等于乙仓库的 1 4 。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 1 3 3. 有两袋大米，第二袋比第一袋重 6 千克，已知第一袋大米质量的1 3 等于第二袋大米的 ，两袋大米各重多少千克？ 2 7 王牌例题 2 某工厂有三个车

6、间，第一车间的人数占三个车间总人数的 25%， 第二车间人数是第三车间的 。已知第一车间比第二车间少 40 人，三 3 4 个车间一共有多少人？ 【思路导航】二、三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人 数占总人数的 75%的，以三个车间总人数为单位“1”作转化。 3 4 + 3 40(75%-25%)=560 人。 3 4 + 3 举一反三 3 1.某小学五年级三个班植树， 一班植树的棵树占三个班总棵树的 ,二班与三班植树的棵树比是 3:5，二班比三班少植树 40 棵。 1 5 这三个班各植树多少棵？ 2.图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占 总数的 ，科技书

7、的本数是文艺书的 ，文艺书比故事书少 20 2 5 3 4 本。图书角共有书多少本？ 3.食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜 总质量的 ，青菜的质量比土豆的少 ，萝卜的质量比土豆的少 2 5 3 4 360 千克。食堂买来萝卜多少千克？ 王牌例题 4 牛的头数比羊的头数多 25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？ 【思路导航】解法一：根据“牛的头数比羊的头数多 25%”,把羊 的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头数的 25%，那么牛 的头数是羊的 1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之几， 也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。 25%(1+25%)=

8、20% 解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4 (5-4) 5=20% 举一反三 4 1. 甲仓存粮的吨数比乙仓的少 40%， 乙仓存粮的吨数比甲仓多百分 之几？ 2. 男生比女生少 ，女生比男生多几分之几？ 2 7 3. 水结成冰体积增加，冰化成水体积减少几分之几？ 1 10 王牌例题 5 乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的 40%作为利润来定售 价。当售出这批服装的 90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服 装全部按定价的五折出售， 这批儿童服装全部售完后实际可获利百分 之几？ 【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装 90%的收入是进价的 (1+40%)90%=12

9、6% 剩下的收人相当于进价的(1-90%)(1+40%)50%=7% 实际可获利 126%+7%-1=33% 举一反三 5 1. 甲、乙两种商品成本共 200 元,甲商品按 30%的利润定价，乙商 品按 20%的利润定价,但出售时因商店庆元旦大酬宾,全部商 品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利 27.7 元.求甲、乙两种商品的成本各是多少元? 2. 兰兰把父母给他的压岁钱 1500 元存入银行.银行的存款年利率 为:三个月 3.10% ；半年 3. 30%；一年 3. 50% ；二年 4.40%； 三 年5. 00% ； 五年5. 50%.请你结合银行的人民币利率及实际情况

10、帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过 3 个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合 算呢? 3. 某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按 销售价打九折出售,可盈利 215 元,如果打八折出售就要亏损 125 元,那么这种皮衣的进价是多少元? 转化单位“1”(二)转化单位“1”(二) 一、考点，难点回顾一、考点，难点回顾 1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作 1 2.善于画线段图去解题 3.求解完了用“代入法”验算 二、知识点回顾二、知识点回顾 我们必须重视转化训练.通过转化训练,既可理解数量关系的实 质,又可拓展我们的解题思路,提高我

11、们的思维能力 三、典型例题及课堂练习题三、典型例题及课堂练习题 王牌例题 1王牌例题 1 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216.甲、乙、 2 3 3 4 丙各是多少? 【思路导航】 解法一:把丙数看做l,甲、 乙、 丙三个数有如下关系: 甲 乙 丙 = l 3 4 2 3 1 2 3 4 丙：216 (1+ + )=96 3 4 3 4 2 3 乙：96 =72 3 4 甲：96 =48 2 3 解法二：可将乙数是丙数的 转化成丙数是乙数的 ,把乙数看 3 4 4 3 做l,甲、乙、丙三个数也有如下结果.其三者关系如下： 甲 乙 丙 l 2 3 4 3 乙：216 (1+

12、+ )=72 3 4 2 3 甲：72 =48 2 3 丙：72 =96 3 4 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96. 举一反三 1 1. 甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲、 乙、 丙三数的和是 152.甲、 5 6 3 4 乙、丙三个数各是多少? 2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹 2 3 1 2 果共有 220 千克.橘子有多少千克? 3. 某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的 ,八年级的学生数是九年级学生数的 1 倍。这个学校里九年 9 10 1 4 级的学生数占初中部学生数的几分之几? 王牌例题 2 某班共有学生 51 人,男生

13、人数的 等于女生人数的 。这个班男、女 3 4 2 3 生各有多少人? 【思路导航】解法一:设男生人数为单位1,则女生人数是男生人 数的 = 。 3 4 2 3 9 8 51(1+ )=24(人)男 51-24=27(人) 9 8 解法二:设女生人数为单位1,则男生人数是女生人数的 = 。 2 3 3 4 8 9 51(1+ )=27(人)女 51-27=24(人)男 8 9 解法三：男生人数：女生人数=：=8:9 2 3 3 4 51=24(人)男 51=27(人)女 8 9 + 8 9 9 + 8 举一反三 2 1. 图书馆买来科技书和文艺书共 340 本,文艺书本数的 等于科技 1 3

14、书本数的 。两种书各买来多少本? 4 5 2. 学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的 等于舞蹈队人数的 2 5 。合唱团和舞蹈队各有多少人? 6 7 3. 良店里有大米、 面粉和玉米共900吨,大米质量的 等于面粉量的 1 4 ,玉米的质量是 200 吨.大米和面粉的质量各是多少吨？ 1 3 王牌例题 3 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 2 5 ,乙校的男生数是乙校学生数的,那么两校女生总数占两校学生 3 10 21 50 总数的几分之几? 【思路导航】 解法一:把乙校学生数看做单位1,则其他各个数量 所对应的分率如表所示: 学校总数 男生 女生 甲 2 5 =

15、 2 5 3 10 3 25 乙 1 21 50 1-= 21 50 29 50 +(1-)(1+ )= 2 5 3 10 21 50 2 5 1 2 举一反三 3 1. 在一城市中,中学生数是居民的 ，大学生数是中学生数的 ,那 1 5 1 4 么占大学生总数的 的理工科大学生是居民数的几分之几? 2 5 2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选,计算 的选票后,他得 3 4 2 3 到的选票已达到当选票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能 5 6 当选?, 3. 某校有 的学生是男生,男生的想当医生,全校想当医生的学 3 5 1 20 生的 是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?

16、3 4 王牌例题 4 甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 ，乙堆白 1 5 子数是甲堆黑子数的 。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几? 1 8 【思路导航】 从图中可以看出,因为甲、 乙两堆棋子数相等,再从甲堆黑子数中去掉 乙堆白子数,从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所 以甲堆黑子数(1- )=乙堆黑子数 1 8 (1- )。 1 5 设乙堆黑子数为单位l,(1- )(1- )= 1 5 1 8 32 35 答:甲堆黑子数是乙堆黑子数的32 35 举一反三 4 1. 甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组, 甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的 ， 乙班 1 3 参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 甲