苏教版五年级下册数学概念

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1、天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力 每天练一练 五年级下册应掌握的概念 第一单元：方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有 未知数 的等式是方程。 3、方程 一定 是等式，等式 不一定 是方程。 4、等式的性质（一）：等式 两边同时 加上或减去 同一个数 ，所得结果仍然是等式。 等式的性质（二）：等式 两边同时 乘或除以 同一个不是 0 的数，所得结果仍然是等式。 5、特殊情况一：减数被减数差 特殊情况二：除数被除数商 6、三个连续自然数的平均数是中间一个数（例如1、2、3 这三个连续自然数的平均数是2） ； 三个连续自然数的和是中间一个数的3 倍。 三个连续奇数的平均数是中间一

2、个数（例如7、9、11 这三个连续奇数的平均数是9） ； 三个连续奇数的和是中间一个数的3 倍。 三个连续偶数的平均数是中间一个数（例如4、6、8 这三个连续偶数的平均数是6） ； 三个连续偶数的和是中间一个数的3 倍。 五个连续自然数（或连续奇数，连续偶数）的平均数是中间一个数。 五个连续自然数（或连续奇数，连续偶数）的和是中间一个数的5 倍。 奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的平均数是中间一个数。 例如：三个连续奇数的和是3x，则这三个数分别是 ( )、 （） 、 （） 。 第二单元：统计 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相 关

3、数据进行比较。 2、作复式折线统计图时要注意： 描点；标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）；统计时间。 第三单元：因数与倍数 研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0 的自然数。 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、5 的倍数，个位上是 5 或 0. 2的倍数，个位上是 2、4、6、8 或 0. 3 的倍数，它各位上数的和一定是3 的倍数。 3、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是2 的倍数的数叫作奇数。 、 4、2、3、5 这几个数只有 1 和它本

4、身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。 6、8、9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 1 的因数只有 1，所以 1 既不是质数也不是合数。 5、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力 每天练一练 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍 数。几个数的公倍数也是无限的。 7、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因 数。两个数的公因数也是有限的。 8、两个素数的积一定是合数。 （例

5、如： 3 和 5 是素数， 3 和 5 的积是 15,15 是合数。 ） 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法： 两个数是倍数关系时，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 两个数是互质关系时，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。 两个数是一般关系时，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数 用大数翻倍法或短除法。 11、加数中有 1 个、3 个、5 个奇数时，和一定是奇数。 加数中有 2 个、4 个、6 个奇数时，和一定是偶数。 12、乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。 几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。

6、第四单元：认识分数 1、 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1 来表示，通 常我们把它叫做单位“ 1” 。 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的 数，叫做分数单位。 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如： 4 5 的分数单位是 1 5 。 分母越大 , 分数单位越小，最大的分数单位是 1 2 。 3、分子比分母小的分数叫做真分数 。真分数都小于。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数 。假分数大于或等于。 真分数总是小于假分数。 4、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数 合成的数，通

7、常叫做带分数。 带分数是假分数的另一种形式。例如，4 3 就可以看作是 3 3 （就是 1）和 1 3 合成的数，写作 1 1 3 ， 读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 5、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数 被除数 除数 如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成aba b （b0） 6、举例说明一个分数的意义： 3 7 表示把单位“ 1”平均分成 7 份，表示这样的3 份还表示 把 3 平均分成 7 份，表示这样的份。 3 7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这

8、样 的份。 7、 4 米的 1 5 和 1 米的 4 5 同样长。 天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力 每天练一练 8、男生人数是女生人数的 3 4 ，则女生人数是男生人数的 4 3 。 9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数， 都能化成整数。 10、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。例如： 3 4 =34=0.75 11、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，例如：0.7= 10 7 ；是两位小数 就写成百分之几，例如：0.27= 100 27 ；是三位小数就写成千分之几 12、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以

9、分母，如果分子是分母的倍数，可以化 成整数，例如： 3 12 =4；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分 数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，例如： 3 14 =4 2，商是 4，作为 带位数的整数部分，余数是2 作为分数部分的分子，分母3 不变，所以 3 14 =4 3 2 。 13、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 例如： 53 4 化成假分数， 5 4+3=23,作为分子，分母 4 不变，所以 53 4 = 4 23 。 14、大于 3 7 而小于 5 7 的分数有无数个；分数单位是 1 7 的分数只有 4 7 一个

10、。 15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。 16（背出来）、一些特殊分数的值： 1 2 = 0.5 1 4 = 0.25 3 4 =0.75 1 5 =0.2 2 5 =0.4 3 5 =0.6 4 5=0.8 1 8 =0.125 3 8 =0.375 5 8 =0.625 7 8 =0.875 1 16 =0.0625 3 16=0.1875 5 16 =0.3125 1 20 =0.05 1 25 =0.04 1 50 =0.02 1 100 =0.01 17、练习题： （1）3 7 的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分 数单位就是最小

11、的质数。 （2）分数单位是 13 1 的真分数有（）个，最小的假分数是（） ，最小的带分数是（） 。 （3）把 28 个足球平均分给14 个班，每个班分得的是总个数的（） ，5 个班分得的是总 个数的（） 。 （4）把 6 个苹果平均分给3 个小朋友，每个苹果是苹果总数的（） ，每个小朋友分得的 苹果是苹果总数的（） 。 （5）有 12 枝铅笔，平均分给2 个同学。每枝铅笔是铅笔总数的（） ，每人分得的铅笔是 天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力 每天练一练 铅笔总数的（） 。 （6）一箱橙子可以吃 15 天，平均每天吃这箱橙子的（） ，8 天吃这箱橙子的（） 。 （7）把 5 米长的绳子

12、平均分成6 段，每段是 5 米的（） ，每段是（）米。 （8）把一袋 3 千克的糖果平均分给8 个小朋友，每人分得这袋糖果的 （） ，是( )千克。 （9）有 3 堆煤，一共 40 吨，平均分给 8 辆卡车运。 每辆卡车运多少吨？ 每辆卡车运几分之几堆？ （10）一根铁丝长 5 米，剪成同样长的8 段。 平均每段是这根铁丝的几分之几？ 平均每段长多少米？ （11）把 3 米长的绳子对折两次，每段长（）米；如果对折四次，每段长（）米。 （12）把 10 克盐放入 100克水中，盐占水的（） ，盐占盐水的（） ，水占盐水的 （） ； 再放入 3 克盐，现在盐占水的（） ，盐占盐水的（） 。 分数的

13、基本性质 1、分数的分子和分母 同时乘或除以 相同 的数（ 0 除外） ，分数的大小不变。这就是分数的基 本性质。 2、把一个分数化成 同它相等 ，但分子、分母都 比较小的分数，叫做约分。 约分时，通常要约成最简分数。 （分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数） 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如： 3、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫 做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母 。通分时，一般用原来几个分 母的最小公倍数作公分母。 4、比较异分母分数的方法：1. 先通分转化成同分母的分数再比较。2. 化成小数后再比较。

14、 5（了解） 、球的反弹高度实验的结论： （1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说 明同一种球的弹性是一样的。 （2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的， 这说明不同的球的弹性是不一样的。 第五单元：分数的加法和减法 1、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近 1 2；分子分母越 接近，分数就越接近1。 2、分数加、减法混合运算顺序与整数、 小数加减混合运算顺序相同。 没有小括号， 从左往右， 依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 3、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减

15、法中运用，使计算简便。 4、无论什么形状的图形，如果能既无空隙 ，又不重叠地铺在 平面上，这种铺法叫做 密铺。 平行四边形、梯形、等边三角形、长方形、正六边形等能密铺，圆、正五边形不能密铺。 天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力 每天练一练 第六单元：圆 1、画圆时，针尖固定的一点是 圆心 ，通常用字母 O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是 半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。 圆是曲线 图形。 2、在同一个圆中，半径和直径都有无数条，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。 在同一个圆内的线段，直径是 最长的。在同一个圆里，半径是直径的一

16、半，直径是 半径的 2倍。 （d=2r, r=d2） 3、圆是轴对称图形， 它有无数条对称轴。 直径所在的直线是它的对称轴。 半圆有 1 条对称轴。 4、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的半径或直径。 5、因为同一个圆的半径都相等，所以车轴装在圆心的位置上，无论车轮怎样滚动，车轴到地 面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。 6、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 。用字母 （读 p i ）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留 两位小数，取它的近似值3.14 。 7、把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半 ，宽 是半径的长度 。 8、一个圆，半径扩大a 倍，直径也扩大 a 倍，周长扩大 a 倍，面积扩大 a 2（aa）倍。 9、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线