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1、 第五章 简易方程1、 用字母表示数 (1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。aa可以写作aa ,读作a的平方,表示两个a相乘。 2a表示a+a (2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。(如b4写作4b ) 练习题:1、省略乘号,写出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( )2.下面式子对吗?如果不对请改正过来。写作m2() ab写作ba() 1a写作1a()。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差( ) x与8.5的积( ) 比b多c的数( )y的4倍( ) b除c( ) x减去a的2倍(
2、)4.填一填列式子 (1)小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重( )千克。 (2)李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩( )元。 (3)超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋( )根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋?( )总结:通过以上的例子,大家要理解用字母可以表示任何数字,以及当数字与字母相乘,或者是字母与字母相乘的时候,可以把乘号简写,或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如:8Xa=_二、1、运算定律,用字母表示 (1)加法交换律: a+b=b+a (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) (
3、3)乘法交换律: ab=ba (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc) (5)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 例题:a+18=(a+12)+b= m*2.5*0.4= m-a-b= 2、图形公式(1)长方形 周长:c=2(a+b) 面积:s=ab (2)正方形 周长:c=4a 面积:s=aa(3)平行四边形 面积:s=ah (4)三角形 面积:s=ah2(5)梯形 面积:s=(a+b)h2 例题:已知长方形的长是宽的1.5倍,如果用a表示宽,用表示周长, 请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时,求C.3、 求含有字母的式子的值 (1)代入求值 当a=1.5时,b=7.2时,
4、求a+b的值 当m=12,n=9时,求mn的值随堂练习:1、 五年级有学生a人,今天请假3人,今天出席( )人。2、 比x多12.5的数,再扩大4倍是( )。3、 用方程表示出下面的数量关系比x的2倍少6的数是14。 比x的3倍少2.5的数是9.5。 90减去5倍x的差等于16。 从58里减去一个数的5倍,差是13。 4、 正方形的边长是a厘米,它的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。5、 用S表示,长方形的面积,a和b分别表示长和高,长方形面积的计算公式是( )。6、 修路队x天修2.4千米的公路,平均每天修( )千米。7、 甲仓库有大米x袋,乙仓库所有大米是甲仓库的3x,那么3x表示(
5、 ),x+3x表示( )。8、 学校买来8个足球和5个篮球,每个足球a元,每个篮球b元,一共用去( )元。9、 老王a岁,小李a-18岁,再过c年后他们相差( )岁。10、一批零件有a个,每小时加工x个,ax表示( )。二、判断题,“火眼金睛”辨真伪1、 含有未知数的算式叫做方程。 ( )2、 x=7是方程2x-3=11的解。 ( )3、 等式不一定是方程,方程一定是等式。 ( )4、 2 a 与aa都表示两个a相乘。 ( )5、 7.5比x的3倍多3,列方程是7.53x3。 ( )三、选择题,“精挑细选”找答案1、 下面式中等式有_,方程有_。A、7x-3=0 B、x-11 C、x=0 D、
6、x+5=0 E、x+142、 1.1+x=1.1,方程的解是_。A、x=2.2 B、x=0 C、x=13、 甲数是a,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是( )。A、3a B、a3a C、a34、 下面的式子中,( )是方程。 A、25x B、153=12 C、6x1=6 D、4x795、 五年级种树60棵,比四年级种的2倍少4棵。四年级种树( )。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵三、解简易方程 (一)方程的意义:像100+x=250,3x=24.这样,含有 未知数 的 等式就是方程。 例题:判断下列式子是不是方程(1) 3.2x-12 (2) 0+7y=56 (3) 5-4=1
7、(4) 3a+59 (5) 4x=1.6 (6)16x=4 ( 二 )方程和等式的关系: 含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式,但不是方程。 (三)等式的性质:性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做 方程的解。求方程的解过程叫做解方程。 (四)解方程需要注意事项: 1、一定要写解字。 2、等号要对齐。 3、两边乘除相同数的时候,这个数不要为0. 4、方程的检验过程:方程左边= 方程右边 ,X就是方程的解。例题:(
8、1) x+3=9解:x+3=9x+3-3=9-3x=6验算:方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以,x=6是方程的解。实际解方程的具体步骤与解法(一)一步方程只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。 x514解:x55145 x9 x67解:x6676 x13 3x18解:3x3183 x6 x45解:x4454 x20难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。 16x9解:16xx9x x916 x99169x7 24x4解:24xx4x 4x24 4x4244x6(二)两步方程两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”
9、,增添括号时还要注意符号的变化。 x489.6解: x(84)9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解:x(106)20 x420 x44204 x16或 x489.6解: x(48)9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。 x467.8解: x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解:2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3(x6)6.6解:3
10、(x6)36.63 x62.2 x662.26 x8.2 5(7.2x)6解: 5(7.2x)565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解:664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解:106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。 5(7.2x)6解: 5(7.2x)565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2