《陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、武功县 2020届高三第三次质量检测 文科数学试题 注意事项: 1本试题分第卷和第卷两部分,第卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题卡上第 卷为非选题,用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸 2答第卷、第卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚 3全卷满分 150分,考试时间120分钟 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 60分在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项) 1已知集合| 24,|2AxxBx x,则 R AB e() A(2,4) B(-2,4) C(-2,2) D(-2,2 2已知复数Z满足(2)|34 |i Zi,
2、则Z() A2i B2i C2i D2i 3已知(1, ),( ,4)akbk r r ,那么“2k”是“,a b r r 共线”的() A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条 件 4古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日 织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她 5天里共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据此题的已知条件,若要使织布的总数不少于50尺, 该女子所需天数至少为() A7 B8 C9 D10 5设长方体的长、宽、高分别为32aaa、,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ()
3、A 2 3 a B 2 6 a C 2 12 a D 2 24 a 6某班全体学生参加历史测试,成绩的频率分布直方图如图,则该班的平均分估计是() A70 B 75 C66 D68 7已知tan3,则cos2 2 () A 3 5 B 3 10 C 3 4 D 3 10 10 8圆 22 2210 xyxy上的点到直线2xy的距离最大值是() A2 B12 C 2 1 2 D12 2 9在区间, 2 2 上随机取一个x,则sinx的值介于 1 2 与 1 2 之间的概率为() A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 10设l是直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A若/ / ,
4、 / /ll,则/ / B若/ / ,ll,则 C若,l,则l D若, / /l,则l 11函数 3| | 2 x yxx的图像大致是() A B C D 12已M为抛物线 2 4yx上一动点,F为抛物线的焦点,定点(3,1)P,则|MPMF 的最小值为() A3 B4 C5 D6 第卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题 5分,共 20分) 13设变量, x y满足约束条件 0 1 21 xy xy xy , ,则目标函数5zxy的最大值为 _ 14在等差数列 n a中, 123181920 3,87aaaaaa,则该数列前 20项的和为 _ 15计算 4 1 0.5 3
5、 log 505 2527 24lnlg 200lg 2 168 e_ 16已知函数( )f x的导函数为( )fx,且满足( )2(1)lnf xxfx,则(1)f_ 三、解答题(本大题共6小题,共 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) (一)必考题(共60分) 17(本小题满分12分)已知函数( )4cos sin 6 f xxxa的最大值为 2 (1)求实数 a的值及( )f x 的最小正周期; (2)在坐标纸上作出( )f x在0,上的图象 18(本小题满分12分)某地区有小学21所,中学 14所,大学 7所,现采用分层抽样的方法从 这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查,
6、若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一 步数据分析 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)求抽取的 6所学校中的 2所学校均为小学的概率 19(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是 12 (0,1),(0,1)FF,离心率 1 2 e (1)求椭圆方程; (2)若P在椭圆上,且 12 1PFPF,求 12 cosF PF 20(本大题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为 2的正方形, ABEV 为等腰三角形, 2AEBE,平面ABCD平面ABE (1)求证:平面 ADE 平面BCE; (2)求三棱锥DACE的体积 21(本小题满分12分)设a为实数,两数 32 11
7、 ( )(1)() 32 f xxaxax xR (1)当1a时,求( )f x的单调区间; (2)求( )f x在R上的极大值与极小值 (二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 记分) 22(本小题满分10分)(选修 4-4 :参数方程与极坐标) 在极坐标系中,过曲线 2 :sin2 cos (0)Laa外的一点(2 5,)A(其中 tan2,为锐角)作平行于() 4 R的直线l与曲线分别交于,B C (1)写出曲线 L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为 x轴的正半轴建系); (2)若| | |ABBCAC、成等比数列,求a的值 23(本小
8、题满分10分)(选修 4-5 :不等式选讲) 设函数( )|1|2|f xxxa (1)当5a时,求函数( )f x的定义域; (2)若函数( )f x的定义域为R,试求a的取值范围 武功县 2020 届高三第三次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1C 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 B 12 B 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 135 14300 1523/12 161 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分解
9、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) (一)必考题(共60 分) 17 (本小题满分12 分) 解: (1) ( )4cossincoscos sin3sin2cos212sin 21 666 f xxxxaxxaxa 最大值为 2 32,1, 2 aaT (2) 列表如下: 2 6 x 62 3 2 2 13 6 x0 6 5 12 2 3 11 12 ( )f x120 2 01 画图如下: 18 (本小题满分12 分) 解: ( 1)因为共有学校21 14742(所) 所以抽取学校的比例是 61 427 所以抽取的小学有3 所,中学有2 所,大学有1 所 (2)设抽取的小学为 123
10、,a aa,中学为 12 ,b b,大学为c,则基本事件有: 1213 ,a aa a, 11121232122231 ,a ba ba ca aa ba baca b, 3231212,a ba cb bb cb c ,共 15 种 其中是 2 所小学的事件有: 121323 ,a aa aa a,共 3 种 所以 31 155 P 19 (本小题满分12 分) 解: ( 1)由题意可知 1 1, 2 c c a ,则2,3ab,所以椭圆方程为 22 1 43 yx (2) 12 21 1 4 PFPF PFPF 1 2 5 2 3 2 PF PF 由余弦定理得: 22 2 12 53 2
11、322 cos 53 5 2 22 F PF 20 (本大题满分12 分) 解: ( 1)证明:Q四边形ABCD是正方形, ADAB 又Q平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面,ABEAB AD平面ABCD, AD平面ABE,而BE平面ABEADBE 又2,AEBEQ2AB, 222 ,ABAEBEAEBE 而ADAEA,ADAE、平面ADE, BE平面ADE,而BE平面BCE, 平面ADE平面BCE (2)如图,取AB中点O,连接OE ABEQV是等腰三角形,OEAB 又Q平面ABCD平面ABE, 平面ABCD平面ABEAB,OE平面ABE OE平面ABCD 即OE是三棱锥DACE的高 又
12、2,2AEBEABQ1OE 112 333 DACEEACDACD VVShOE SV 21 (本小题满分12 分) 解: ( 1)当1a时, 3 1 ( ) 3 f xxx 2 ( )101fxxxQ 当(, 1)x时,( )0fx ,所以( )f x在(, 1)上单调递增; 当(1,)x时,( )0fx ,所以( )f x在(1,)上单调递增; 当( 1,1)x时,( )0fx ,所以( )f x在( 1,1)上单调递减 所以( )f x的单调区间有(, 1),(1,),( 1,1); (2) 2 ( )(1)(1)()0fxxaxaxxaQ 1x或xa 当1a时, 2 ( )(1)0fx
13、x 所以( )f x在(,)上单调递增,所以( )f x在R上无极值 当1a时 x(, )aa( , 1)a 1 ( 1,) ( )fx+ 0 - 0 + ( )f x增极大减极小增 所以( )f x的极大值是 21 ( )(3) 6 f aaa,极小值是 1 ( 1)(31) 6 fa 当1a时 x(, 1) 1 ( 1, )aa( ,)a ( )fx + 0 - 0 + ( )f x增极大减极小增 所以( )f x的极小值是 21 ( )(3) 6 f aaa,极大值是 1 ( 1)(31) 6 fa 综上所述L L (二)选考题(共10 分,请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做
14、,则按所做的第一 题记分) 22 (本小题满分10 分) (选修 44:参数方程与极坐标) 解: ( 1)曲线 2 :2Lyax,直线:-2lyx (2)直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt (t为参数),代入 2 2yax得到 2 2 2(4)8(4)0ta ta,则有 1212 2 2(4),8(4)tta tta 因为 2 | |BCABAC, 所以 22 12121212 4tttttttt 解得1a 23 (本小题满分10 分) ( 选修 45:不等式选讲) 解: ( 1)由题设知:|1|2| 50 xx 如图,在同一坐标系中作出函数|1|2|yxx和5y的图象(如图所示) 得定义域为(, 23,) (2)由题设知,当xR时,恒有|1|2|0 xxa 即|1|2|xxa 又由( 1)|1|2| 3xx 33aa剠