《陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武功县 2020届高三第三次质量检测 文科数学试题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上第 卷为非选题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸 2答第卷、第卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚 3全卷满分 150分，考试时间120分钟 第卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项） 1已知集合| 24,|2AxxBx x，则 R AB e（） A(2,4) B(-2,4) C(-2,2) D(-2,2 2已知复数Z满足(2)|34 |i Zi，
2、则Z（） A2i B2i C2i D2i 3已知(1, ),( ,4)akbk r r ，那么“2k”是“,a b r r 共线”的（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条 件 4古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她 5天里共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺， 该女子所需天数至少为（） A7 B8 C9 D10 5设长方体的长、宽、高分别为32aaa、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （）
3、A 2 3 a B 2 6 a C 2 12 a D 2 24 a 6某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（） A70 B 75 C66 D68 7已知tan3，则cos2 2 （） A 3 5 B 3 10 C 3 4 D 3 10 10 8圆 22 2210 xyxy上的点到直线2xy的距离最大值是（） A2 B12 C 2 1 2 D12 2 9在区间, 2 2 上随机取一个x，则sinx的值介于 1 2 与 1 2 之间的概率为（） A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 10设l是直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A若/ / ,
4、 / /ll，则/ / B若/ / ,ll，则 C若,l，则l D若, / /l，则l 11函数 3| | 2 x yxx的图像大致是（） A B C D 12已M为抛物线 2 4yx上一动点，F为抛物线的焦点，定点(3,1)P，则|MPMF 的最小值为（） A3 B4 C5 D6 第卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分） 13设变量, x y满足约束条件 0 1 21 xy xy xy , ，则目标函数5zxy的最大值为 _ 14在等差数列 n a中， 123181920 3,87aaaaaa，则该数列前 20项的和为 _ 15计算 4 1 0.5 3
5、 log 505 2527 24lnlg 200lg 2 168 e_ 16已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(1)lnf xxfx，则(1)f_ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17（本小题满分12分）已知函数( )4cos sin 6 f xxxa的最大值为 2 （1）求实数 a的值及( )f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上作出( )f x在0,上的图象 18（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学 14所，大学 7所，现采用分层抽样的方法从 这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，
6、若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一 步数据分析 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的 6所学校中的 2所学校均为小学的概率 19（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点是 12 (0,1),(0,1)FF，离心率 1 2 e （1）求椭圆方程； （2）若P在椭圆上，且 12 1PFPF，求 12 cosF PF 20（本大题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为 2的正方形， ABEV 为等腰三角形， 2AEBE，平面ABCD平面ABE （1）求证：平面 ADE 平面BCE； （2）求三棱锥DACE的体积 21（本小题满分12分）设a为实数，两数 32 11
7、 ( )(1)() 32 f xxaxax xR （1）当1a时，求( )f x的单调区间； （2）求( )f x在R上的极大值与极小值 （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分） 22（本小题满分10分）（选修 4-4 ：参数方程与极坐标） 在极坐标系中，过曲线 2 :sin2 cos (0)Laa外的一点(2 5,)A（其中 tan2，为锐角）作平行于() 4 R的直线l与曲线分别交于,B C （1）写出曲线 L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建系）； （2）若| | |ABBCAC、成等比数列，求a的值 23（本小
8、题满分10分）（选修 4-5 ：不等式选讲） 设函数( )|1|2|f xxxa （1）当5a时，求函数( )f x的定义域； （2）若函数( )f x的定义域为R，试求a的取值范围 武功县 2020 届高三第三次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1C 2 D 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 B 12 B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 135 14300 1523/12 161 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解
9、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60 分） 17 （本小题满分12 分） 解： (1) ( )4cossincoscos sin3sin2cos212sin 21 666 f xxxxaxxaxa 最大值为 2 32,1, 2 aaT (2) 列表如下： 2 6 x 62 3 2 2 13 6 x0 6 5 12 2 3 11 12 ( )f x120 2 01 画图如下： 18 （本小题满分12 分） 解： （ 1）因为共有学校21 14742（所） 所以抽取学校的比例是 61 427 所以抽取的小学有3 所，中学有2 所，大学有1 所 （2）设抽取的小学为 123
10、,a aa，中学为 12 ,b b，大学为c，则基本事件有： 1213 ,a aa a， 11121232122231 ,a ba ba ca aa ba baca b， 3231212,a ba cb bb cb c ，共 15 种 其中是 2 所小学的事件有： 121323 ,a aa aa a，共 3 种 所以 31 155 P 19 （本小题满分12 分） 解： （ 1）由题意可知 1 1, 2 c c a ，则2,3ab,所以椭圆方程为 22 1 43 yx （2） 12 21 1 4 PFPF PFPF 1 2 5 2 3 2 PF PF 由余弦定理得： 22 2 12 53 2
11、322 cos 53 5 2 22 F PF 20 （本大题满分12 分） 解： （ 1）证明：Q四边形ABCD是正方形， ADAB 又Q平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面,ABEAB AD平面ABCD， AD平面ABE，而BE平面ABEADBE 又2,AEBEQ2AB， 222 ,ABAEBEAEBE 而ADAEA，ADAE、平面ADE， BE平面ADE，而BE平面BCE， 平面ADE平面BCE （2）如图，取AB中点O，连接OE ABEQV是等腰三角形，OEAB 又Q平面ABCD平面ABE， 平面ABCD平面ABEAB，OE平面ABE OE平面ABCD 即OE是三棱锥DACE的高 又
12、2,2AEBEABQ1OE 112 333 DACEEACDACD VVShOE SV 21 （本小题满分12 分） 解： （ 1）当1a时， 3 1 ( ) 3 f xxx 2 ( )101fxxxQ 当(, 1)x时，( )0fx ，所以( )f x在(, 1)上单调递增； 当(1,)x时，( )0fx ，所以( )f x在(1,)上单调递增； 当( 1,1)x时，( )0fx ，所以( )f x在( 1,1)上单调递减 所以( )f x的单调区间有(, 1),(1,),( 1,1)； （2） 2 ( )(1)(1)()0fxxaxaxxaQ 1x或xa 当1a时， 2 ( )(1)0fx
13、x 所以( )f x在(,)上单调递增，所以( )f x在R上无极值 当1a时 x(, )aa( , 1)a 1 ( 1,) ( )fx+ 0 - 0 + ( )f x增极大减极小增 所以( )f x的极大值是 21 ( )(3) 6 f aaa，极小值是 1 ( 1)(31) 6 fa 当1a时 x(, 1) 1 ( 1, )aa( ,)a ( )fx + 0 - 0 + ( )f x增极大减极小增 所以( )f x的极小值是 21 ( )(3) 6 f aaa，极大值是 1 ( 1)(31) 6 fa 综上所述L L （二）选考题（共10 分，请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做
14、，则按所做的第一 题记分） 22 （本小题满分10 分） （选修 44：参数方程与极坐标） 解： （ 1）曲线 2 :2Lyax，直线:-2lyx （2）直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt （t为参数），代入 2 2yax得到 2 2 2(4)8(4)0ta ta，则有 1212 2 2(4),8(4)tta tta 因为 2 | |BCABAC, 所以 22 12121212 4tttttttt 解得1a 23 （本小题满分10 分） ( 选修 45：不等式选讲) 解: （ 1）由题设知：|1|2| 50 xx 如图，在同一坐标系中作出函数|1|2|yxx和5y的图象（如图所示） 得定义域为(, 23,) （2）由题设知，当xR时，恒有|1|2|0 xxa 即|1|2|xxa 又由（ 1）|1|2| 3xx 33aa剠
