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1、汤原高中20192020 上学期第二次月考测试高一学年 数学学科试卷 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题： （每题 5 分，共 60 分） 1. 如果角的终边经过点 ( 1,3)P ，则cos（） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 D. 1 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 依题意，可求得|2(OPO 为坐标原点） ，利用任意角的三角函数的定义即可求得cos的值 【详解】解：角的终边经过点( 1,3)P， 2 2 132(OPO 为坐标原点） ， cos 2 1 故选： A 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 2.tan690的值为（） A. 3 3 B
2、. 3 C. 3 3 D. 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因 3 3 , 故应选 C. 考点：诱导公式及运用. 3. 设( )4 x f xex，则函数 ( )f x 的零点位于区间（） A. （ -1，0）B. （0， 1）C. （1，2）D. （ 2，3） 【答案】 C 【解析】 利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可. 22 (1)143 0,(2)242 0,(1) (2)0,feefeeff故选 C. 4. 已知幂函数( )f xx 过点（ 4,2 ） ，则(9)f等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据幂函数的图
3、象过点(4, 2)，求出( )f x 的解析式，再计算9f的值 【详解】解：幂函数( ) a f xx的图象经过点 (4,2)， 42 a ， 解得 1 2 a； 1 2 ( )f xx ， 1 2 9939f 故选：C 【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目 5. 函数 ( )log (1)2 a f xx 的图像恒过定点（） A. (1,2)B. （2,2 ）C. （1,3 ）D. (2,3) 【答案】 B 【解析】 【分析】 由对数定义知，函数log a yx图象过定点 (1,0)，故可令 11x求此对数型函数图象过的 定点 【详解】解：由对数函数的定义， 令11x，
4、此时( )2f x， 解得2x， 故函数 ( )log (1)2 a f xx的图象恒过定点(2,2) 故选： B 【点睛】本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函 数定义可直接得到真数为1 时对数式的值一定为0， 利用此规律即可求得函数图象恒过定点的 坐标 6. 点(sin1918 ,cos1918 )A在平面直角坐标系上位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 【分析】 由终边相同角的集合判断1918是第二象限角，得到sin19180，cos19180，则答案 可求 【详解】解：19183605118 ， 1
5、18 是第二象限角， 1918 是第二象限角，则 sin19180，cos19180， 点(sin1918 ,cos1918 )A在直角坐标平面上位于第四象限 故选： D 【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题 7. 设函数( )sin2 6 f xx，则下列结论错误的是（） A. ( )f x 的最小正周期为B. ( )f x 的图象关于直线 3 x对称 C. ( )f x 的图象关于点,0 12 对称D. ( )f x 在0, 3 上单调递减 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据正弦函数的性质求出函数 ( )sin 2 6 f xx的最小正周期，对称性，单调性，即可判 断. 【 详
6、解】解： ( )sin 2 6 f xx 2 T ，( )f x的最小正周期为，故A正确； 令2 62 xk，kZ解得 32 k x，kZ，当 0k 时， 3 x，即( )f x 的 图象关于直线 3 x对称，故B正确； 令2 6 xk，kZ解得 122 k x，kZ，即 ( )f x 关于,0 122 k ，kZ 对称，当0k时，,0 12 ，即( )f x 的图象关于点,0 12 对称，故C正确； 令 3 222 262 kxk，kZ解得 5 36 kxk，kZ 即( )f x 的单调递减区间为 5 , 36 kk，kZ，故 D错误； 故选： D . 【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基
7、础题. 8. 若函数( ) x f xa（0a且1a） 在R上为增函数， 则函数logayx的图象大致是 （） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由( ) x f xa（0a且1a）在R上为增函数，可得1a；函数logayx为偶函数，图 象关于 y轴对称，且当 0 x时log a yx为增函数，即可判断 . 【详解】解：因函数( ) x f xa（0a且1a）在R上为增函数， 所以1a， 又因为函数logayx定义域为,00, ， 且loglog aa fxxxfx 故函数loga yx为偶函数，由偶函数的性质可知函数图象关于 y轴对称， 当0 x时，log a yx为
8、增函数， 故B选项满足条件， 故选： B 【点睛】本题考查指数函数，对数函数的性质及应用，属于基础题. 9. 函数 2 0.7 log(32)yxx的单调递增区间为（） A. (-， 3 2 B. 3 2 ,+) C. (-,1 ）D. （2,+) 【答案】 C 【解析】 【分析】 令 2 320t xxx ，求得函数的定义域， 0.7 ( )logf xt ，本题即求函数t x在定义域内 的减区间，再利用二次函数的性质可得结论 【详解】解： 令 2 320t xxx ， 求得1x或2x， 故函数的定义域为,12,， 0.7 ( )logf tt在定义域上单调递减， 所以本题即求函数t x在定
9、义域内的减区间 利用二次函数的性质可得函数t x在定义域内的减区间为(,1)， 函数 2 0.7( )log(32)fxxx的单调递增区间为： (,1) 故选：C 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题 10. 设a=e 0.2 ，b=ln2，c=lg 4 5 ，则a，b，c的大小关系是（） A. bcaB. acbC. bacD. abc 【答案】 D 【解析】 【分析】 借助于中间值0，1 比较大小 【详解】由题意 0.2 1e ，0 ln 21， 4 lg0 5 ， ab c 故选： D 【点睛】本题考查比较实数的大小，解题方法是根据指数函数与对数函数
10、单调性比较大小 11. 已知扇形的周长为6cm ，面积为2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4 【答案】 C 【解析】 试题分析：设扇形的圆心角为，半径为Rcm，则 2 2R+?6 1 2 2 R R 解得=1或=4，故选 C 考点： 1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式. 12. 已知函数 1 ,3 2( ) (1) ,3 x x f x f xx ，则 2 (log 3)f（） A. 24 B. 12 C. 1 24 D. 1 12 【答案】 D 【解析】 【分析】 由 2 1log 32，利用分段函数的性质得 2 23 222
11、 1 (log 3)(1log 3)(2log 3)() 2 log fff ，由 此利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解 【详解】解：函数 1 ,3 2( ) (1) ,3 x x f x f xx ， 2 1log 32， 22 (log 3)(1log 3)ff ， 由 2 21log 33， 22 (1log 3)(2log 3)ff ， 2 32log 3， 2 23 22 1 (log 3)(2log 3)() 2 log ff 23 211 ()() 22 log 11 43 1 12 故选：D 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质
12、、指 数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13. 已知是第四象限角， 5 tan 12 ，则sin_； 【答案】 5 13 【解析】 【分析】 ：由同角三角关系求解 【详解】： 5 tan 12 ，设 x5,y12，由同角三角关系可得 22 5 sin 13 y xy 【点睛】：三角正余弦值的定义为 22 sin y xy ， 22 cos x xy 14. 求值： 197 sin()cos 36 =_ 【答案】 3 4 【解析】 【分析】 利用诱导公式将化简求值即可. 【详解】解： 197 sincossin6cos 3636 sincos
13、36 33 22 3 4 故答案为： 3 4 【点睛】本题考查诱导公式及其应用，属于基础题. 15. 已知函数sin(2)() 22 yx的图象关于直线 3 x对称，则 的值是 _ 【答案】 6 . 【解析】 分析：由对称轴得 () 6 kkZ，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得 2 sin1 3 ，所以 2 () 326 kkkZ，因为 22 ，所以 0,. 6 k 点睛：函数sin()yAxB （A0,0）的性质： (1) maxmin ,yAB yAB； (2) 最小正周期 2 T； (3) 由 () 2 xkkZ求对称轴； (4) 由 2 2 () 22 kxkkZ求增区间 ;
14、由 3 2 2 () 22 kxkkZ求 减区间 . 16. 已知函数 2 1,0, ( ) log,0, xx f x x x 在函数( )1yff x的零点个数 _ 【答案】 4 【解析】 当( )10yff x时，( )1ff x，所以( )2f x，或 1 ( ) 2 fx，本题转化为上 述方程有几解，当( )2fx时，3x或 1 4 x，当 1 ( ) 2 f x时， 1 2 x 或2x，所以 共有四个解，因此零点个数为4 个，故填： 4 三、解答题（共70 分） 17. 函数( )2sin() 4 f xx其中0，周期为 2 3 ，求： （1）的值； （2）fx的值域； （3）函数
15、fx的单调递增区间. 【答案】（1）3； （2）2 2 ,； （3） 22 , 43123 kk ，kZ 【解析】 【分析】 （1）由最小正周期求出的值； （2）由正弦函数的值域求出函数fx的值域； （3）由正弦函数的单调性求出函数fx的单调递增区间. 【详解】解：( )2sin() 4 f xx其中0，周期为 2 3 ， 22 3 T 解得 3 （2）由（ 1）可得( )2sin(3) 4 fxx 1sin(3)1 4 x 22sin(3)2 4 x 即函数fx的值域为2 2, （3）( )2sin(3) 4 f xx 令232 242 kxk，kZ解得 22 43123 kk x，kZ 故
16、函数fx的单调递增区间为 22 , 43123 kk ，kZ 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调，正弦函数的值域，属于基础题 18. 已知函数 4 ( )log (41) x f x （1）求函数fx的定义域； （2）若 1 2 2 x，求fx的值域 . 【答案】（1）0,； （ 2） 4 0,log 15. 【解析】 【分析】 （1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得； （2）令41 x t根据 1 2 2 x，求出t的取值范围，即可求出函数fx的值域 . 【详解】解： （1） 4 ( )log (41) x f x 410 x 解得0 x 故函数fx的定义域为0,. （2）令41 x t， 1 2 2 x， 115t， 44 ( )log0,log 15f tt 4 ( )0,log 15f x 即函数fx的值域为 4 0,log 15 【点睛
