《安徽省2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192020 学年度第二学期开学诊断性测试高一 数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题5 分，共 60 分） 1. 若集合， 则的真子集的个数为 （） A.3 B.4 C.7 D.8 2. 已知(5, 3)AB uuu r ,( 1,3)C， 2CDAB uu u ruu u r ，则点D的坐标为（） A.（11，9） B.（4，0） C. （9，3） D.（ 9，-3） 3、已知 n a是等差数列，且 25811 48aaaa，则 67 aa=( ) A 12 B16 C20 D24 4. 若函数( )3sin()f xx对任意x都有()() 3 fxfx ，则() 6 f ( ) A
2、3或 0 B 3 或 3 C0 D 3 或 0 5. 已知 12,e e u r u u r 是夹角为60 o 的两个单位向量，则 122aee ru ru u r 与 1232bee ru ru u r 的夹角的余弦值 是（） （A） 1 2 （B） 1 2 （ C ） 3 2 （D） 3 2 6. 已知函数，则函数的最小值是（） ABC D 7.已知点（ 3，1）和（ - 4，6）在直线3x- 2y+a=0 的两侧，则a 的取值范围是（） A. a24 B. a=7 或 a=24 C. - 7a24 D. - 24a7 8. 若 2 （， ）且 3cos22sin() 4 则 cos2的值
3、为 ( ) A 4 2 9 B 4 2 9 C 7 9 D 7 9 9若ABC中， 2 sin()sin()sinABABC，则此三角形的形状是（） A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形 10 已知数列21 n annN, n T为数列 1 1 nn a a 的前n项和，求使不等式 2017 4035 n T成 立的最小正整数 A 2016B2018C2017D2015 11.在锐角ABC中，已知角,A B C的对边分别为, ,a b c， 222 sin2sinsinsinsinBACAC ， 3 2a ，且最短边 10b ，则c ( ) A10 B 4 C 2 D 8 12
4、已知数列 n a 与 n b 前 n项和分别为 n S ， n T，且 2 0, 2, nnnn aSaan * N, 1 1 21 (2)(2) n n nn nn b aa ，对任意的 * , n nNkT恒成立， 则k的最小值是（） A1B 1 2 C 1 3 D 1 6 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13. 若 关 于x的 不 等 式 1 220 xx a的 解 集 包 含 区 间 (0,1) ， 则 a的 取 值 范 围 为 _ 14. 等差数列 n a 前 n 项和为 n S ，已知 0,0,12 13123 SSa 则 n S 中第 _项最 大。 15. 已 知 等
5、边ABC的 边 长 为4 ， 平 面 内 一 点P满 足 12 63 CPCBCA u uu ru uu ru u u r , 则 PA PB uu u r uu u r _ 16 已知 ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a ， 4sin5sinBC，有以下四个命题： ABC的面积的最大值为40； 满足条件的 ABC不可能是直角三角形； 当2AC时，ABC的周长为15； 当2AC时，若O为ABC的内心，则AOB 的面积为 7. 其中正确命题有_（填写出所有正确命题的番号） 三解答题（共6 小题，共70 分） 17.（本题满分10 分） 已知向量,a r b r 满足5a r ，
6、(1, 3)b r ，且(2)abb rr r . （1）求向量a r 的坐标； （2）求向量a r 与b r 的夹角 . 18 （本题满分12 分）已知不等式 2 0axxc的解集为13xx （）求,a c 的值； （）若不等式 2 240axxc的解集为A，不等式 30axmc的解集为B，且AB，求 实数m的取值范围 19. （ 本题满分12 分）在ABC中 ，A，BD，C 的对 边分别为a，b，c， 若 cos(2)cosbCacB， （1）求 B 的大小；（2）若 7b ，4ac，求a，c的值 . 20. （本题满分12 分）已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （ 2）将函
7、数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为 . 若关于的方程在区间上 有两个不相等的实根，求实数的取值范围 . 21. （本题满分12 分） 设数列 n a 的前项n和为 n S ， 若对于任意的正整数n都有 23 nn Sa n . （1）设3 nn ba，求证：数列 n b是等比数列，并求出 n a的通项公式。 （2）求数列 n na的前n项和 . 22. （ 本 题 满 分12分 ） 已 知ABC中 ， 角,A B C所 对 的 边 分 别 为, ,a b c， 满 足 (2)coscosacBbC （1）求 B的大小； （ 2 ） 如 图 ，ABAC， 在 直 线AC的 右 侧 取
8、 点 D ， 使 得 24ADCD 当角 D为何值时，四边形ABCD面积最大 答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C 13.(,1 14. 6 15. 8 3 16. 【答案】 17.解： （1）设( , )ax y r 因为5a r ,则 22 5xy.- 又(1, 3)b r ，且(2)abb rr r ,(2)0abb rr r ，得：350 xy 由得： 1,2, 2.1. xx yy 或 1 221aa（，）或（， ） . （2）设向量a r 与b r 的夹角为,(0) 当 1221aa（，）或（， ） 时，均可得
9、2 cos 2 向量a r 与b r 的夹角 3 4 . 18. 解： （）不等式 2 0axxc的解集为13xx， 1、 3是方程 2 0axxc的两根，且0a（ 2 分） 所以 0 1 1 3 1 3 a a c a （ 4 分） 解得 13 , 44 ac（ 6 分） （）由（ 1）得 13 , 44 ac， 所以不等式 2 240axxc化为 2 1 230 4 xx ， 解得26x， 26Axx， 又30axcm，即为0 xm， 解得xm， Bx xm（ 8 分） AB， 2m m的取值范围是 2,)（ 12 分） 19. 解： （1） 由已知得sin cos2sincossinco
10、sBCABCB， sin2sincosBCAB. BCA，sin2sincosAAB. ,0,A B，所以sin0A， 1 cos 2 B，所以 3 B （2） 222 2cosbacacB，即 2 73acac，31679ac 3ac，又4ac，1a，3c或3a，1c 20 解： （1） ， 令， 得， 又因为， 所以的单调递增区间为和. （ 2）将的图象向左平移个单位后，得， 又因为，则， 的函数值从0 递增到 1，又从 1 递减回 0. 令，则， 依题意得在上仅有一个实根. 令，因为， 则需或， 解得或. 21.解： （1）naS nn 32对于任意的正整数都成立，132 11 naS
11、nn 两式相减，得nanaSS nnnn 32132 11 322 11nnn aaa， 即32 1nn aa 323 1nn aa，即 1 3 2 3 n n n a b a 对一切正整数都成立。 数列 n b是等比数列。 由已知得32 11 aS即 111 23,3aaa 首项 11 36ba，公比2q， 1 6 2 n n b。 1 6 233 23 nn n a。 23 2341 231 (2)323 , 3(1 22 23 22 )3(1 23), 23(1 22 23 22)6(1 23), 3(2222 )323(1 23), 2(21)3 (1) 362 212 3 (1) (
12、66) 26. 2 n n n n n n nn n n n n n nann Snn Snn Snn n n n n n Sn Q LL LL LL 22. 解： （1） （法一）：在 ABC中，由正弦定理得 (2sinsin)cossincosACBBC 2sincossincossincossin()ABBCCBBC 2sincossinABAsin0AQ 1 cos 2 B 0BQ，故 3 B （法二）在ABC中，由余弦定理得 222222 (2) 22 acbabc acb acab 222 222 1 cos=0 22 acb acbacBB ac Q,故 3 B （2）由（ 1）知， 3 B且AB AC，ABC为等边三角形， 设D，则在ABC中，由余弦定理得 2 16416cos2016cosAC， 2 11 sin5 34 3cos ,42sin4sin 232 ABCACD SACS 四边形ABCD的面积5 34 3cos4sin5 38sin() 3 S 2 0, 333 Q当 32 即 5 6 时， max 85 3S 所以当 5 6 D时，四边形 ABCD的面积取得最大值85 3
