《高考数学新版一轮复习教程学案：第3课__逻辑联结词与量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新版一轮复习教程学案：第3课__逻辑联结词与量词（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、词与量词_ 1. 能正确对含有一个量词的命题进行否定 2. 能正确判断用“或”“且”“非”联结的命题的真假. 1. 阅读：阅读选修21 第 1018 页 2. 解悟：含有一个量词的命题的否定分别是什么？由简单逻辑联结xR，2 x0”的否定是 _?xR， 2x0_ 3. 下列四个命题：3 ； 11； e； 2<3 或 3<2.其中假命题有 _1_个 解析：正确，错误 4. 已知命题“ ?x1，2，x22xa 0”为真命题， 则实数 a的取值范围是 _8， )_ 解析：原命题的否定为?x1，2，x2 2xa<0.因为 yx22x 在区间 1，2上单调递 增，所以 x 22x 8&
2、lt;a，所以 a<8.根据含有逻辑联结词的命题的真假判断，可知原命题 中 a 的取值范围是a<8 的补集，即a 8，故 a 的取值范围是 8， ) 范例导航 考向 ?以函数的单调性和值域为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围 例 1设命题 p：函数 f(x) a 3 2 x 是 R 上的减函数；命题q：函数 g(x)x24x3 在区间 0，a上的值域为 1，3若“ p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，求实数a 的取值 范围 解析：因为“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，所以命题p，q 中有且仅有一个 命题为真命题 若命题 p 为真，则0<a3 2&l
3、t;1，所以 3 2<a< 5 2； 若命题 q 为真，则g(x)x24x3(x2) 2 1在 0，a上的值域为 1， 3， 故 a2， a24a 33， 解得 2a4. 若 p 真 q 假，则 3 2<a< 5 2， a4， 所以 3 2<a0，设命题p：函数 yax在 R 上单调递增；命题q：不等式 ax2ax10 对?x R 恒成立若“ p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，求实数a 的取值范围 解析：因为函数y ax在 R 上单调递增， 所以命题 p：a1. 因为不等式ax2ax10 对?xR 恒成立， 所以 a0 且 a24a<0，解得 0
4、<a<4， 所以命题 q：0<a1， a4， 解得 a4； 若 p 假 q 真，则 0<a1， 0<a<4， 解得 0a 有解；命题q：?xR，ax22ax 40 恒成立若命题 “p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数a 的取值范围 解析：命题p：?xR， |sinx|a 有解，则a0， <0， 解得 0<a<4， 所以命题 q：0a<4. 因为命题“ p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，所以命题p，q 中有且仅有一 个真命题 若 p 真 q 假，则 a<1， a4或a<0， 解得 a<
5、;0； 若 p 假 q 真，则 a1， 0a<4， 解得 1a<4. 综上所述，实数a 的取值范围是(， 0) 1，4) 已知 mR，设命题p：?x1，1，x22x4m28m20 恒成立；命题q：?x 1，2，log1 2 (x2mx1)2 成立， 所以 ?x1，2，m< x21 x 成立 设 g(x) x21 x x1 x， 易知 g(x)在区间 1， 2上是增函数， 所以 g(x)的最大值为g(2) 3 2，所以 m< 3 2， 所以当 q 为真时， m<3 2. 因为“ pq”为真命题，“pq”为假命题， 所以 p 与 q 必是一真一假， 当 p 真 q 假
6、时， 1 2m 3 2， m 3 2， 所以 m 3 2 ； 当 p 假 q 真时， m 3 2， m< 3 2， 所以 m<1 2. 综上所述， m 的取值范围是m|m0， k10， 2k1k1， 解得 k1，即 k 的取值范围是(1， ) (2) 若命题 q 为真命题，则k3<0，即 k1， k3， 解得 k3； 当 p 假 q 真时， k1， k0，x1x”的否定是 _?x0， x1x_ 2. 若命题“ p 且 q”是假命题，“非q”是假命题，则p 是_假_命题 (填“真”或 “假” ) 解析：因为“ p 且 q”为假命题，则命题p，q 中必是一真一假又因为“非q”是假命 题，所以q 为真命题，所以p 为假命题 3. 若命题“ ?xR， x22mxm0”是真命题，则实数 m 的取值范围是_(， 0)1， )_ 解析：由题意得 4m24m0，解得 m 0 或 m1，故实数m 的取值范围是 (， 01， )
