《北京市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市陈经纶中学期中考试 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.命题 “ 0 xR， 32 00 10 xx” 的否定是（） A. xR ， 32 10 xxB. 0 xR， 32 00 10 xx C. 0 xR， 32 0010 xxD. xR ， 32 10 xx 【答案】 A 【解析】 【分析】 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，由此确定正确选项. 【详解】原命题为特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故D 选项错误， A 选项正确 . 故选： A 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定
2、，属于基础题. 2.设m n、是不同的直线，是不同的平面 ,下列四个命题中，正确的是（） A. 若 / /,/ /mn ,则/mnB. 若 ,mn 则/mn C. 若 ,m 则mD. 若 ,/ /,/ /,mnmn 则 / / 【答案】 B 【解析】 A 错误平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面； B正确垂直于同一平面的两条直线平行； C错误两平面垂直，一个平面内的直线可能平行另一个平面，也可能相交； D 错误只有m 与 n 相交时，才有两个平面平行 3.阅读下列各式，其中正确的是（） A. 0a bb c bac r rr r rrr B. 00a ba r rr 或 0b r C.
3、 a bcab c r rrrr r D. cos 180OA BOOA BOAOB u u u r uuu ruu u r uu u r 【答案】 D 【解析】 【 分析】 根据向量数量积的运算律对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 对于 A 选项， 当 b r 与 a r 和 c r 都垂直时， 满足0a bb c b r rr r r ，但不一定有 ac rr ， 所以 A 选项错误 . 对于 B 选项，当 b r 与 a r 垂直时， 0a b r r ，所以不能推出 0a r 0b r ，所以 B 选项错误 . 对于 C 选项，a bc r rr 的方向与 c r 有关，ab
4、 c rr r 的方向与 a r 有关，所以a bc r rr 与ab c rr r 不一定相等，故C 选项错误 . 对于 D 选项，,180OA BOAOB uuu r uu u r ，所以cos 180OA BOOA BOAOB uuu r uu u ruuu r uuu r ， 故 D 选项正确 . 故选： D 【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，属于基础题. 4.在各项都是正数的等比数列n a 中，若1 3a， 3 1 2 a ，2 2a 成等差数列，则 67 45 aa aa 的值为 （） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据等差中项的性
5、质列方程，由此求得等比数列 n a 的公比，由此求得 67 45 aa aa 的值 【详解】由于 1 3a， 3 1 2 a ， 2 2a成等差数列，所以 312 32aaa，即 2 111 32a qaa q，由 于 1 0a， 所 以 2 23310qqqq， 由 于0q， 所 以3q， 所 以 2267 45 39 aa q aa . 故选： A 【点睛】 本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础 题. 5.数列 n a中， 1 ( 1)21 n nn aan ，则数列 n a前 12 项和等于（） A. 76 B. 78 C. 80 D. 82 【答案】
6、 B 【解析】 试题分析：因为 1 121 n nn aan，所以 2132435465 1,3,5,7,9,aaaaaaaaaa 76 11,aaL 11101211 19,21aaaa，所以 13421210 2,8,40aaaaaaL ，所以从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和 都等于2，从第二项开始， 依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项， 以16 为公差的等差 数列，以上式子相加可得， 121212 SaaaL 135791124681012 ()()()()()()328244078aaaaaaaaaaaa ，故选 B. 考点：数列的求和. 【方法点晴】 本题主要考查了数列的求
7、和问题，其中解答中涉及到等差数列的求和公式、数 列的递推关系式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推 理与运算能力， 属于中档试题， 本题的解答中根据数列的递推关系式，利用数列的结构特征 和等差数列的求和公式是解得问题的关键. 6.已知数列n a 的前 n项和为 n S，则 “ n a 为常数列 ” 是“ * nN，nn Sna ” 的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充 分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】 将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】当 “ n a 为常数列 ” 时，数
8、列1n aa ，前 n项和 1nn Snana . 当“ * nN，nn Sna” 时，当 1n时，1111 1aSaa，当 2n时，由nn Sna得 11 1 nn Sna，两式相减得 1 1 nnn anana，化简得 1 11 nn nana，由 于11n，所以 1nn aa（2n） ，所以数列 n a为常数列 . 综上所述， “ n a为常数列 ” 是“ * nN，nn Sna” 的充分必要条件 故选： C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查数列前n项和与通项间的关系，属于 基础题 . 7.已知四边形ABCD为矩形， PA 平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，
9、则 下列各组向量中，数量积不为零的是（） A. PC uuu v 与 BD uuu v B. DA uuu v 与 PB u uu v C. PD uuu v 与 AB uuu v D. PA uu u v 与 CD uuu v 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意， 若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直据此依次分析选项， 判定所给的向量是否垂直，即可得答案 【详解】作出草图： 根据题意，依次分析选项：对于 A，PC与BD不一定垂直，即向量 PC uuu r 与 BD uuu r ，则向量 PC uuu r 与 BD uuu r 的数量积不一定为0； 对于 B，根据题意，
10、有PA平面ABCD，则PA AD，又由ADAB，则有AD 平 面PAB，进而有ADPB，即向量 DA uuu r 与 PB uuu r 一定垂直，则向量 DA uuu r 与 PB uu u r 的数量积 一定为 0； 对于 C，根据题意，有PA平面ABCD，则PAAB，又由 ADAB，则有AB 平 面 PAD，进而有ABPD ，即向量 PD uuu r 与 AB uuu r 一定垂直， 则向量 PD uuu r 与 AB uuu r 的数量积一 定为 0； 对于 D，根据题意，有 PA 平面ABCD，则PACD，即向量 PA uu u r 与 CD uuu r 一定垂直， 则向量 PA u
11、u u r 与CD uuu r 的数量积一定为0；故选： A 【点睛】本题考查了空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向 量必然互相垂直，这是解题的关键 8.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右顶点分别是 ,A B，左，右焦点分别是 12 ,F F ，若 1121 ,AFF FF B成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. 1 4 B. 5 5 C. 1 2 D. 52 【答案】 B 【解析】 ： 1121 ,2 ,AFac F Fc F Bac由 1121 ,AFF FF B成等比数列得 2 (2 )()()cac ac即 225 5 5 ace 【考点定
12、位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念属基础题 9.正方形ABCD边长为 1，点E在正方形 ABCD外，且0EA ED u uu r uuu r ，则 EB EC uu u r u uu r 最大 值是（） A. 2B. 1 2 C. 3D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，设,E x y，代入 0EA ED uu u r u uu r 求得 , x y 的 关系式， 再求得 EB EC uu u r u uu r 的 最大值 . 【 详 解 】 以 A 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 下 图 所 示 ， 则 0,0 ,1,0 ,1,1
13、,0,1ABCD，设,E x y，其中0 x或1x；0y或 1y . ,1,1,1,1EAxyEDxyEBxyECxy u u u ruu u ru uu ruu u r . 由 0EA ED uuu r u uu r 得 2 10 xyy，即 2 1xyy，也即 22 0 xyy， 22 2 11 0 22 xyx ，即E点的轨迹是以 1 0, 2 为圆心，半径为 1 2 的圆的左半部 分，由此可知 1 0 2 x. EB EC u u u r uuu r22 2 11112xyyxxx，由于 1 0 2 x，所以 1122x，所以EB EC u uu r uu u r 的最大值是 2. 故
14、选： A 【点睛】 本小题主要考查向量数量积的最值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中 档题 . 10.已知两平行平面 与间距离为4，直线a，点Aa，则平面内到点A的距离 为 5，且到直线a的距离为 2 5的点的轨迹是（ ） A. 一组平行线B. 两段线段C. 两端圆弧D. 四个点 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先判断出平面内到点 A的距离为 5 的点的轨迹是圆，在圆上假设点D到直线 a的距离 为2 5，结合图像，判断出这样的点 D有四个，由此确定正确选项 . 【详解】 过A作平面的垂线，交平面于C，则4AC.依题意两平行平面与间距 离为 4，直线a，点Aa，则平面内到点 A的距离
15、为 5 的点的轨迹是以C为圆心， 半径为3的圆 . 假设圆上点D到直线a的距离为 2 5. 过C作直线 a的平行线 BC，且 DBBC，过B作/ /BEAC交直线 a于 E，连接DE . 由于,BDBC BEBC，所以 BC 平面 BDE，所以a平面BDE，所以aDE. 依题意2 5DE，而4BE，所 以 2 2 2 542BD ，也即 D得到圆C直径的距离为2，由于圆C的半径为3，所 以符合这个条件的点 D一共有4个 . 故选： D 【点睛】本小题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查空间想象 能力和逻辑推理能力，属于中档题. 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题 5
16、分，共 30 分. 11.命题“若 a和b都是偶数，则 a b是偶数”的否命题是 _，该否命题的真假性 是_. （填“真”或“假”） 【答案】(1). “若a和b不都是偶数，则a b不是偶数”(2). 假 【解析】 【分析】 根据否命题的知识写出原命题的否命题，并判断出真假性. 【详解】命题“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数， 则a b不是偶数” . 因为当 ,a b都是奇数时， a b是偶数，所以该否命题是假命题 . 故答案为：（ 1）“若a和b不都是偶数，则a b不是偶数”；（2）假 【点睛】本小题主要考查原命题的否命题的知识，属于基础题. 12.在正四面体OABC 中， ,OAa OBb OCc u uu vv u uu vv uuu vv ，D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点， 则 OE uuu v _(用 , ,a
