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1、集宁一中西校区 2019-2020 学年第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题 第卷（选择题共 60 分）本卷满分 150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1设集合 2 230 ,ln 2Ax xxBx yx，则 AB（） A3 2 ，B 2 3，Cl 2 ，Dl 2 ， 2命题 p ： x R使 5 sin 2 x；命题 q：xR都有 2 10 xx.下列结论正确的是（） A命题 pq 是真命题B命题 pq 是真命题 C命题p q是真命题 D命题p q 是真命题 3已知，则是的（） A充分不必要条件B必
2、要不充分条件 C必要条件D既不充分条件也不必要条件 4下面放缩正确的是 () Aa22a1a21 Ba22a1a22a C|ab|a| Dx211 5命题 “ 任意角” 的证明： “” 应用了（） A分析法B综合法 C综合法、分析法结合使用D间接证法 6设 3i 12i z，则 z=（ ） A2 B3C 2D1 7若0ab，则（） A lnln0ab B 33 0abC tantan0ab Da b 8下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（） 已知0ab，由22 a b b a a b b a ，求得 a b b a 的最小值为 2 由2 4 1 4 2 2 x xy，求得 y= 4 5
3、 2 2 x x 的最小值为 2 已知 x1，由 1 2 x xy 1 2 2 x x ，当且仅当 1 2 x x即 x=2 时等号成立， 把 x=2 代入 1 2 2 x x 得 y 的最小值为 4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9下列命题： 2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节； 10 的倍数一定是 5 的倍数； 梯形不是矩形 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10将曲线 sin 2yx按曲线伸缩变换 2 3 xx yy 后得到的曲线方程为（） A3sinyxB3sin 4yxC 1 3sin 2 yxD 1 sin 4 3
4、yx 11如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（） A整理数据、求函数关系式B画散点图、进行模型修改 C画散点图、求函数关系式D整理数据进行模型修改 12与参数方程 2 tan 1tan xt yt ， ，等价的普通方程为（） A 2 10 xy， 1,1x，0,1y B 2 10 xy， 0,)x，(,1y C 2 10 xy， xR ，(,1y D 2 10 xy， 1,1x，0,1y 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. 不等式： |12 |3x的解集为 _ 14. .函数 y=| x-4|+|x-6|的最小值为
5、_ 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为 a,b,c ，则 1 () 2 Sabc r，利用类比思想：若四面体内 切球半径为 R，四个面的面积为1234 ,S SS S，则四面体的体积 V _ 16己知 ,(0,)x y，若3xykxy 恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围 是_ 三、解答题：（共 70 分，要求写出答题过程） 17 （10 分）用数学归纳法证明： (3)(4) (13( 2 23) n n n n * NL 18 （12 分）已知23612xyz，求 222 xyz的最小值 .（利用柯西不等式） 19（12 分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先
6、统计本校高三年级每个学 生一学期数学成绩平均分(采用百分制 )，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300 名，女 生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成 绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表 分数段40 ，50） 50 ，60） 60，70） 70 ，80） 80 ，90） 90 ，100 男3 9 18 15 6 9 女6 4 5 10 13 2 （1）估计男、女生各自的平均分( 同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看数学成绩 与性别是否有关； （2）规定 80 分以上为优分 (含 80 分) ，请你根据已知条件作出2
7、2列联表，并判断是否有90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 优分非优分合计 男生 女生 合计 附表及公式： 2 P Kk0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 n adbc K abcdacbd . 20（ 12 分） 已知直线l的参数方程： 1cos sin xt yt （t为参数） ， 椭圆 C 的参数方程为： 2 cos sin x y （为参数） ，且直线l交曲线 C 于,A B两点. （1）将椭圆 C的参数方程化为普通方程，并求其离心率； （2）已知(1,0)P，求当直线 l 的倾斜角 4 时， PAPB
8、的值. 21. （12 分）已知函数 2 1 ( )ln(0) 2 f xaxxa，若对任意两个不相等的正实数1x，2x， 12 12 ()() 2 f xf x xx 恒成立，求实数 a的取值范围 . 22 （ 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt （t为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 cos 2sin x y （为参数） （1）将直线 l 的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B两点，求线段 AB 的长. 17. 证明： 当1n时，左边10，右边10，左边 右边 假设 * nk kN时等式成立 那么
9、当1nk时，利用假设证明 45 12334 2 kk kkL成立即可证得题 中的结论 . 18. 利用柯西不等式进行求解 222 144 49 xyz，当且仅当 243672 ,236 494949 23612 xyz xyz xyz 即 19. (1) x 男450.05 550.15 650.3 750.25 850.1 950.15 71.5， x 女450.15 550.1 650.125 750.25 850.325 950.05 71.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 （2）由频数分布表可知：在抽取的100 名学生中， “ 男生组 ” 中的优分有15
10、人， “ 女生组 ” 中的优分有15 人，据 此可得 22 列联表如下： 优分非优分合计 男生15 45 60 女生15 25 40 合计30 70 100 可得 K 2 1.79 ， 因为 1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“ 数学成绩与性别有关” 20. （）由 2xcos ysin 得 2 x cos ysin 消去参数得 2 2 1 2 x y 在椭圆C中， 2a ，1b，则 22 1cab ，则椭圆C的离心率 12 22 e （）当 4 时，l的参数方程： 2 1 2 2 t 2 xt y （t为参数），代入椭圆方程得 22 222 12232 220 22 tttt
11、由t的几何意义知 1 2 2 3 PAPBt t 21. 由 2 1 ( )ln0 2 a f xaxxfxx a x ，要使 2fx在0,x恒成立，由基本不等式得 22 aa fxxxa xx ，可得 22a 得 1,a 22. （1）直线l的参数方程化为普通方程为330 xy，代入互化公式 cos sin x y 可得直线l的极坐标 方程3cossin30 （2）椭圆C的普通方程为 2 2 1 4 y x，将直线l的参数方程 1 1 2 3 2 xt yt ，代入 2 2 1 4 y x， 得 2 2 3 () 1 2 (1)1 24 t t ，即 2 7160tt，解得1 0t， 2 16 7 t， 所以 12 16 7 ABtt
