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1、4.3 相似多边形,学习目标,了解相似形的概念，知道相似形与全等形的关系 经历相似多边形概念的形成过程 ，了解相似多边形及相似比的含义 能根据相似多边形的定义解决简单的问题,学习目标,请观察下面几组图片,试试你的眼力！,你从上述几组图片发现了什么？,它们的大小不一定相等， 形状相同.,1、相似形的概念：,形状相同的平面图形叫做相似形。,4.3 相似多边形,注意：相似形的大小不一定相同。,形状、大小都相同的图形称为全等形。,2、全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。,图形的放大,图形的缩小,两个图形相
2、似,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。,相似图形的关系,1、在下列图形中，找出相似图形。,小练习,回顾交流,请找出形状相同的图形.,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,它们形状相同吗？,这两个五边形是相似五边形,对应角,对应边 AB与A1B1，BC与B1C1,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形对应边的比叫做相似比.,相似多边形,相似比,对应顶点的字母写在对应的位置上,观看动画,(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?,(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,A=A1,B=B1,C=C1,D=
3、D1,E=E1,F=F1,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中A与A1, B与B1, C与C1, D与D1, E与E1, F与F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.,例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,（1）正三角形ABC与正三角形DEF,A,B,C,D,E,F,（1）由于正三角形每个角等于 ，,所以,由于正三角形三边相等，,所以,解：,（2）正方形ABCD与正方形EFGH,A,B,D,C,E,F,G,H,（2）由于正方形
4、的每个角都是直角，,所以,由于正方形四边相等，,所以,解：,相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。,如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.,S,2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注:1、相似符号“ ”读作“相似于”,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似多边形的性质,相似多边形的周长之比等于相似比;
5、面积之比等于相似比的平方.,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?,答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。,想一想,议一议,观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,菱形,10,10,12,12,答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。,（1）,图（2）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,矩形,10,10,8,12,（2）,答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。,议一议,如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？,答：如果两个多边形不相似，它们的对
6、应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。,但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.,议一议,做一做,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所 示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,3m,1.5m,A,B,C,D,E,F,G,H,（3+0.075 2）m,（1.5+0.075 2）m,直观有时是不可靠的,153165315,1、五边形ABCDE五边形 ABCDE，则 E , A, CD 五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为,118,2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相
7、似？,3,2,E,F,G,H,80,118,4,2:1,初步运用,随堂练习,1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）,2. 五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，它们的相似比为1 : 3，（1）若D135，则D= _。 （2）若AB=15cm，则AB= _。,135,5,3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长
8、为6，则这个多边形的最长边为_ 。,18,4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？,解；矩形ABCD相似于矩形EFGH,因为它们的对应角相等，对应边成比例。,相似比为:,1.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?,拓展提高,A,B,D,C,F,E,H,G,2.若整张的报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是（ ）,拓展提高,见课本读一读,请同学们用一张纸实际验证一下,读一读,纸张的大小,相似多边形对应边的比叫做相似比。,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,小结,各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,习题4.5 第1、2、3题,作业布置,
