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1、第1课时函数及其表示,1函数与映射的概念,数集,集合,任意,数x,都有唯一,确定,数f(x),f：AB,任意,元素x,都有,唯一确定,元素y,f：AB,【思考探究】1.映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集,2函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域 3函数的构成要素为：、和 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且完全一致，我们就称这两个函数,集合A,函数值的集合f(x)|xA,定义
2、域,对应关系,值域,定义域,对应关系,相等,【思考探究】2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？ 提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysin x与ycos x，其定义域都为R，值域都为1,1，显然不是相等函数因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系,4函数的表示法：、 5分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数,解析法,图象法,列表法,对应关系,一个,答案：D,2函数yx22x的定义域是0,1,2，则该函数的值域为() A1,0 B0,1
3、,2 Cy|1y0 Dy|0y2 解析：代入求解 答案：A,解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同 答案：D,解析：当x0时，2x0，故不合题意； 当x0时，x2110，x3. 答案：3 解析：由已知可得x0，则当x0时，ymin5， y5. 答案：5，),1求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数yf(x)由实际问题给出时，注意自变量x的实际意义,2求抽象函数的定义域时： (1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(
4、x)的定义域由不等式ag(x)b求出 (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,(2)f(2x1)的定义域为(0,1)， 12x13， 即f(x)的定义域是(1,3),求函数解析式的类型与求法 (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法 (2)已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围,【提醒】求函数的解析式一定要注意函数的定义域，否则会导致错解,【变式训练】2.(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x
5、)的表达式 解析：(1)f(1cos x)sin2x1cos2x， 令1cos xt，则cos x1t. 1cos x1，01cos x2，0t2， f(t)1(1t)2t22t(0t2)， 故f(x)x22x(0 x2),对于分段函数给定自变量求函数值时，应根据自变量的范围，利用相应的解析式直接求解；若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量取值范围之内,解析：(1)由已知，g(2)1，f(2)3， fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2. (2)当x0时，g(x)x1， 故fg(x)(x1)21x22x； 当x0时，g(x)2x， 故fg
6、(x)(2x)21x24x3；,1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数 2函数有三种表示方法列表法、图像法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法,3判断对应是否为映射，即看A中元素是否满足“每元有像”和“且像唯一”但要注意： (1)A中不同元素可有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多； (2)B中元素可无原像，即B中元素可有剩余,从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段
7、函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解 主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法,【全解全析】f(f(0)f(201)f(2)222a2a4， 2a44a，a2. 答案：C 【阅后报告】解答本题难点是不理解f(f(0)的意义，不知f(0)是对外层f来说相当于x，考生试求f(f(1)的值,1(2010山东卷)函数f(x)log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，) 解析：3x11，log2(3x1)0. 答案：A,答案：B,解析：函数y的定义域为(0，)，f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)的定义域为x|x0，f(x)|x|的定义域为R，f(x)ex的定义域为R.故选A. 答案：A,练规范、练技能、练速度,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
