医药数理统计（课堂PPT）

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1、1,医药数理统计,教师：吕 靖 联系方式： 电话：13789089073 邮箱： QQ号：76756940 办公室：公教楼123,2,第一章.事件与概率,第二章.随机变量的概率与数字特征,第三章.实验设计,第四章.抽样分布,第五章.参数估计,第六章.假设检验,第八章.线性相关与回归分析,第九章.正交设计,概率规律,统计方法,主要内容,第七章.方差分析,第十章.均匀设计,实验设计,3,确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定,自然界与社会生活中的两类现象,抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖 抛硬币出现正（反）面,事件与概率,4,一次抛掷硬币试验 （出现正面朝上）,多次抛掷

2、硬币实验 （出现正面朝上的次数）,不确定,近半数（规律）,这种在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象规律性的一门数学学科。,5,事件与概率,第一节 随机事件及其运算 一、随机事件 随机试验：对随机现象的观察（试验） 抛一枚硬币，观察 抛一颗骰子，观察 记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数 观察某一电子元件的寿命 将一枚硬币连抛三次，考虑正（反）面出现的情况 具有以上三个特点的试验成为随机试验，简称试验（E）。,1、可以在相同条件下重复； 2、每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所

3、有可能结果； 3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。,6,事件与概率,样本空间：试验所有的结果的集合（） 抛硬币：正面，反面 抛一颗骰子：1，2，3，4，5，6 记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数：1，2，3，4， 观察某一电子元件的寿命： R+ 将三枚硬币：正正正，正正反，正反反，反反反 随机事件：随机试验的结果（样本空间的子集）（A，B.） 基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）,7,二、事件间的关系与运算,事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B

4、 或称A是B的子事件 记作BA或AB,说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A,事件的相等：如果事件A包含事件B 事件B也包含事件A 则称事件A与B相等(或等价) 记作AB,说明：相等的两个事件总是同时发生或同时不发生,事件与概率,8,事件的并(或和) “事件A与B至少有一个发生”这一事件称 作事件A与B的并(或和) 记作AB或AB 例.在投掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点数小于5” 则 AB？,事件的交(或积) “事件A和B都发生”这一事件称为事件A与B的交(或积) 记作AB(或AB),说明：两个事件的并与交可以推广到有限个或可数个事件的并与交,例.在投

5、掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点数小于5” 则AB ？,事件与概率,9,事件的差 “事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与B的差 记作AB 例.在投掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点数小于5” 则 AB ？,互不相容事件 若事件A与B不可能同时发生 也就是说 AB是不可能事件 即AB 则称事件A与B是互不相容事件,事件与概率,10,完备事件组：设A1 A2 An是两两互不相容的事件 并且和为，称A1 A2 An是一个完备事件组,例.考察某一位同学在一次数学考试中的成绩 分别用A B C D P F表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围) A优秀(90 100)

6、D及格(60 70) B良好(80 90) P通过(60 100) C中等(70 80) F未通过(0 60) 则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C D均为P的子事件 且有PABCD,对立事件：“事件A不发生” 这一事件称为事件A的对立事件 记作A 如：在投掷一枚骰子的试验中 “点数小于3”和“点数大于4”这两个事件是互不相容事件 说明：在一次试验中 如果A发生 则A一定不发生 如果A不发生 则A一定发生 因而有AA AA,问：对立事件与互不相容事件之间的关系？,事件与概率,11,三、随机事件的运算律 1 关于求和运算 (1) ABBA (交换律

7、) (2) (AB )CA(BC )ABC (结合律) 2 关于求交运算 (1) ABB A (交换律) (2) (AB )CA(B C )AB C (结合律) 3 关于求和与求交运算的混合 (1) A(BC )(AB )(AC ) (第一分配律) (2) A(BC )(AB )(AC ) (第二分配律) 4 关于求对立事件的运算 5 德摩根律,事件与概率,12,频 率 稳 定 值 概率,概率的统计定义 频率：在相同条件下进行n次试验，事件发生的次数m称为事件 发生的频数。称 为发生的频率。记作 定义：当n足够大时，频率的稳定值p（注意概率与频率的区别）,性质：,第二节 事件的概率,注：概率是

8、一个随机事件所固有的属性，与试验次数以及每一次试验结果无关。,频率的性质,事件发生的频繁程度,事件发生的可能性的大小,概率的统计定义,事件与概率,一、概率的定义,13,概率的古典定义 前提：试验样本空间只包含有限个元素；每个基本事件发生等可能性。 定义：已知样本空间 中基本事件总数为n，若事件A 包含 k 个基本事件，则有 例：将一枚硬币抛三次，求（1）事件A=恰有一次出现正面（2）事件B=至少有一次出现正面？ 例：某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人去参加社会 活动，则3人全为男生的概率为？,14,补充：排列与组合 排列定义：从m个元素中，取出n（nm）个元素按一定顺

9、序排成一列。记为 组合定义：从n个元素中，任取k个为一组，得出的不同的组数，称为组合数。 记作,15,1.互斥事件加法定理（有限可加性） 若事件A、B互斥，则有P（A+B）=P（A）+P（B） 推广：若 为两两互斥事件，则 例 .药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品，95盒为今年产品。现随机发出4盒，求：有1盒或2盒陈药的概率。 2. 一般加法定理 对任意两事件A、B，有P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 推广：对任意三事件A、B、C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC) P(BC)+P(ABC) 3.减法定理 对任意的A、B，有P(A

10、-B)=P(A)P(AB),二、概率的运算,16,4.条件概率与乘法定理 条件概率：在事件B已经发生的条件下，A发生的概率称为A的条件概率，记 性质： 一般情况下， 例. 袋中有2个白球，8个黑球，现让两个人去抽球（无放回）。若已知第一个人抽到白球，则第二个人也抽到白球的概率是多少？ 乘法定理： 推广公式：,17,4.独立事件及其乘法定理 独立事件：若 或 或 则称时间A、B相互独立。 定理：若A与B，A与 ， 与B， 与 中有一对相互独立，则另外三对也相互独立。 推广：若任意三事件A、B、C两两独立，且P（ABC）=P(A)P(B)P(C),则称A、B、C相互独立。 多事件相互独立 多事件两

11、两独立 例如：抛一枚硬币两次,记A=第一次为正面,B=第二次为反面,C=两次都为同一面。分析知，A、B、C两两独立，但不相互独立。 独立事件的乘法定理：若 相互独立，则 注意：具有非零概率的两事件，互斥就不独立，独立就不互斥。 例.若每人血清中有肝炎病毒的概率为0.4%，今混合100人的血清，求混合血清无肝炎病毒的概率。,18,1.全概率公式：若 构成互斥完备群，则对任意事件B，有 全概率公式的意义：在较复杂情况下直接计算P(B)不易，借助于一个完备事件组，将复杂事件分解成若干个互不相容的简单事件的和，再利用概率的加法公式求出复杂事件概率。 例12.设药房的某种药品由三个不同的厂家生产。其中第

12、一家药厂生产的药品占1/2，第二、三家分别占1/4，已知第一、二家药厂生产的药品有2%的次品，第三家药品有4%的次品。试求：现从药房任取一份，问拿到次品的概率？,第四节 全概率公式和逆概率公式,19,实际工作中还会遇到与全概率问题相逆的问题。 如例12改成：设药房的某种药品由三个不同的厂家生产。其中第一家药厂生产的 药品占1/2，第二、三家分别占1/4，已知第一、二家药厂生产的药品有2%的次品，第三家药品有4%的次品。试求：拿到的药品是次品时，该次品由各家药厂生产的可能性为多大？ 2.逆概率公式（贝叶斯公式）：设 是互斥完备群，则对任意事件B， 有,20,随机变量的概率分布与数字特征,第一节

13、随机变量与离散型随机变量的概率分布 引入随机变量使得随机事件可用随机变量的关系式表示，从而使对随机现象研究进一步深入、更数学化。 1.随机变量 对于随机试验，若其试验结果可用一个取值带有随机性的变量来表示，且变量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。 注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X1.7)=？P(X1.5)=? P(1.5X1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x。这时

14、,要么x1.7米，要么x 1.7米，再去求P(x1.7米)就没有什么意义。 性质1：随机变量取任何值的概率均为非负。 性质2：随机变量取所有可能值的概率之和为1。,21,2.离散型随机变量 如果随机变量只能取有限个或无限可列个数值，则称它为离散型随机变量。 例如：小白鼠存活的只数，引体向上次数等。 3.连续型随机变量 如果随机变量的可能取值为某一区间的所有实数，无法一一列举，则称他为连续型随机变量。 例如：身高、体重等。,4.离散型随机变量的概率函数 设离散型随机变量X的所有可能取值为xi (i=1,2,)，相应的概率P(X=xi)=pi称为离散型随机变量X的概率函数或分布律。 通常X的分布律

15、可用表格表示： 概率函数有如下性质性质： 例.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布。,5.离散型随机变量的分布函数 设X是一个随机变量（可以是离散型，也可以是连续型），x是任意实数，则函数 F(x)=P(Xx)称为随机变量X的分布函数。 性质：(1) F(x)为非减函数； (2)0F(x)1 (-x+)； (3)F(-)=0, F(+)=1； (4)F(x) 右连续，即 例. 给青蛙按每单位体重注射一定数量的洋地黄，由以往的实验知，致死的概率 为0.6，存活的概率为0.4，现给两只青蛙注射，求死亡只数的概率函数和分布函 数。,24,第二节 常用的离散型随机变量

16、的概率分布 1.二项分布 伯努利试验：许多试验只有两种互斥的结果，为了找到这些试验结果的规律性， 需要在相同条件下做n次独立重复试验，称为n重伯努利试验，简称伯努利试验。 二项分布 若在一次伯努利实验中成功（事件A发生）的概率为p(0p1),独立重复进行n次, 这n次中实验成功的次数（事件A发生的次数）X的分布列为: 称X所服从的分布为二项分布.记为XB (n, p). 例.某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求击中 目标次数X的概率分布.,25,在二项分布中，X取不同值k（k=0, 1, 2, n）的概率是不同的， 是P（X=k）取最大值的k（记为k0）称为二项分布的最可能值。当k在（n+1）p附近时，P (X=k)达到最大值。即： 若（n+1）p为整数，则k0为（n+1）p和（n+1）p-1； 若（n+1）p为非整数时，则k0