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1、1,存贮论 Inventory Theory,需求与供给是一对矛盾,2,五、 随机性存贮模型,一、问题的提出,二、发展概况,三、存储论的基本概念,四、 确定性存贮模型,3,一、问题的提出,商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题 ,？,？,？,4,例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存储过少，企业就会由于缺少原材料而被
2、迫停产，或失去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和成本。,5,1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家们研究了最优存储策略. 随着存储问题的日趋复杂，所运用的数学方法日趋多样。其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、数值计算方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、动态规划、马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高，存储论将得到更广泛的应用。,
3、二、发展概况,6,存储论所要解决的问题有两个： （1）存储多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少 寻求合理的存储量、补充量和补充周期是存储论研究的重要内容，由它们构成的方案叫存储策略,7,三、存储论的基本概念,存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。,存 贮,补 充,需求,8,存储的目的是为了满足需求。因为未来的需求，必须有一定的存储。从存储中取出一定数量，这将使存储数量减少，这就是存储的输出。有的需求是间断的，例如铸造车间每隔一段时间提供一定数量的铸件给加工车间 ；有的需求是均匀连续的，例如在自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件；有的需求是确定
4、的，如公交公司每天开出数量确定的公交车；有的需求是随机的，如商场每天卖出商品的品种和数量；有的需求是常量，有的需求是非平稳的。总之存储量因需求的满足而减少。,需求,9,Q,T,W,S,连续需求,Q,T,W,S,间断需求,t0,10,存储因需求而减少，必须进行补充，否则会终因存储不足无法满足需求。 存储论中的补充可以分为外部订货和内部生产两种方式，不仅从外单位组织货源，有时也由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 订货有当即订货就当即到货的，也有定货后需要一段时间才能到货的。如果所需货物能一次性得到满足，供应速率可以看成是无穷大，称为瞬时供货。,补 充,
5、11,一般的，订货时要考虑从订货起到货物运到之间的滞后时间。滞后时间分为两部分，从开始订货到货物达到为止的时间称为拖后时间，另一部分时间为开始补充到补充完毕为止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂，但存储量总会因补充而增加。,12,存贮费用,存储策略的衡量标准是考虑费用的问题，所以必须对有关的费用进行详细分析，存储系统中的费用通常包括生产费、订货费、存贮费、缺货费及另外相关的费用 生产费: 自行生产所需存储物资的费用。生产费是装配费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备，生产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关，而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关，如原材料和零配件成本，直
6、接加工费等。,13,订货费：向外采购物资的费用。订货费等于订购费与货物费之和。定购费是采购人员的差旅费，手续费，最低起运费等费用之和，与定货量无关，只与订货次数有关；货物费与订货量有关，一般情况下它等于货物数量与货物单价的乘积。 存贮费：包括仓库保管费(如用仓库的租金或仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资等)、货物维修费、保险费、积压资金所造成的损失(利息、资金占用费等)、存储物资变坏、陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。,14,缺货费：指当存贮不能满足需求而造成的损失费如停工待料造成的生产损失、因货物脱销而造成的机会损失(少得的收益)、延期付货所支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失等
7、 在有些情况下是不允许缺货的。如战争中缺少军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败，血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可视为无穷大。,15,存贮问题是由“需求”，“补充”，“费用”三项构成的，不同的“需求”，“补充”，“费用”自然会构成不同的存贮问题。 比如，根据需求的不同，有确定型存贮问题与随机型存贮问题；根据补充方式的不同，有批量定货问题与批量生产问题；根据费用构成的不同，又可分为允许缺货的存贮问题和不允许缺货的存贮问题，以下各节将按照这一思路分别介绍，并从中得出相应的存贮策略,16,常用主要变量, 单位存贮费用 缺货费用 订购费用 需求速度 R 订货数量 Q 货物单价 K 订货时间间隔
8、 t 总平均费用 C(t),17,存贮策略,18,存储策略的类型： t -循环策略: 每隔 T补充存储量 Q。 (t, S)策略: 当存量 xS 时不补充, 当存量 x S 时, 补充量 Qi = S - x。 (t, s, S)策略: 每隔 T时间检查存储量, 当存量 x s 时不补充, 当存量 x s 时, 补充量 Q = S - x。,19,确定存储策略时，首先是把实际问题抽象为数学模型在形成模型过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质就可以了然后用数学的方法对模型进行求解，得出数量的结论这结论是否正确，还要到实践中加以检验如结论不符合实际，则要对模型加以修改，重新
9、建立、求解、检验，直到满意为止。,20,存贮类型,存储模型 确定性存储模型 随机性存储模型,在存储模型中，目标函数是选择最优策略的准则常见的目标函数是关于总费用或平均费用或折扣费用(或利润)的最优策略的选择应使费用最小或利润最大。,21,综上所述，一个存储系统的完整描述需要知道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、费用结构、目标函数以及所采用的存储策略决策者通过何时订货、订多少货来对系统实施控制,22,四、 确定性存贮模型, 模型1: 不允许缺货，生产时间很短 （ 经济订购批量 or E.O.Q Economic ordering quantity ）,23,假设 缺货费用无穷大； 当存贮降至零时
10、，可以得到立即补充； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。,24,0,25,假定每隔t时间补充一次存贮 R - 单位时间的需求量 Rt - t时间内的总需求量 Q = Rt - 订货量 订货费 C3 - 订购费，K - 货物单价 订货费为: C3 + KQ= C3+KRt 平均订货费: C3/t +KR,26,存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：,平均订货费,27,求极小值 最佳订货间隔（周期） 最佳订货批量,28,最佳费用,经济订购批量公式（EOQ）,29,
11、某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等，共需准备费2500元。 按E.O.Q公式计算每次生产批量,两次生产相隔的时间t*=（365/21.4）17(天) 17天的单位存储费(5.3/30)17=3.00(元/吨)， 共需费用5.3/30171682+25005025(元)。 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共需费用502521.5=108037(元/年)。,30,最佳生产批量,例1 :某厂按合同每年需提供 D 个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3 元。存贮费每年每单位产品为 C1 元，问全年应分几批供货才能使装配费、
12、存贮费两者之和最少？,31,设全年分 n 批供货，每批生产量 QDn，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供货一次)。 每个周期内平均存贮量为(1/2)Q， 每个周期内的平均存贮费用为,32,全年所需存贮费用 全年所需装配费用,33,全年总费用(以年为单位的平均费用)， 为求出 C()的最小值，把看作连续的变量,34,最佳批次 最佳周期 取整数。,35,“订购点”(或称订货点) 例：某商店经售甲商品，成本单价500元。年存贮费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常数甲商品的定购费为20元，提前期为十天，求 E.O.Q及最低费用。,36,天数,存贮量,t1,t,t,t1,解：此例应与
13、模型一相同，只需在存贮降至零时提前十天订货即可保证需求。 由于提前期为10天，10天内的需求为10单位甲商品，因此只要当存贮降至10就要订货。一般设 t1为提前期，R为需求速度，当存贮降至 L = Rt1 时订货 L称为“订购点”(或称订货点),37,模型2: 不允许缺货，生产需一定时间,38,假设 缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。,39,符号： Q - 生产批量（订货量） T - 生产时间 P = Q/T - 生产速度 R - 需求速度 (R P) P - R - 存贮
14、速度 (生产时，同时也在消耗),40,天数,存贮量,t,t,斜率 = -R,决策变量: t 和 Q 在0,T区间内存贮以P-R速度增加，在T,t内存贮以R速度减少。且有PT = Rt， 所以 T = Rt/P 又因 Q = PT，所以 Q = Rt,斜率 = P-R,41,天数,存贮量,t,t,斜率 = -R,存贮状态: 每一期的存贮量: 每一期的存贮费:,斜率 = P-R,42,天数,存贮量,t,t,斜率 = -R,斜率 = P-R,生产费：C3 单位时间总平均费用,43,最佳周期 最佳批量,How Much？,When？,44,最佳费用 最佳生产时间,45,最佳批量 最佳费用,例3：某厂每
15、月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，求最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,46,最佳批量 最佳费用,例3：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,47,最佳批量 最佳费用,例3：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,48,模型3: 允许缺货(缺货需补足)， 生产时间很短 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货这就意味着企业可以少付几次订贷的固定费用，少支付一些存贮费用； 本模型的假设条件除允许缺贷外， 其余条件皆与模型一相同,49,假设 允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。,50,时间,存贮量,51,时间,存贮量,52,时间,存贮量,t1,t,t1,t,53,假设： C1 单位存贮费用 （单位时间单位存贮费） C2 -
