《北师大版2020九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系自主学习基础过关测试题2(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版2020九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系自主学习基础过关测试题2(附答案详解)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版2020 九年级数学上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系自主学习基础过关 测试题 2（附答案详解） 1若关于 x 的一元二次方程k+2x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）ABCD且 2关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0, 若满足 a-b+c=0 ， 。则方程（ ）. A必有一根为1B必有两相等实根 C必有一根为1D没有实数根。 3若 1 x、 2 x是一元二次方程 2 310 xx的两个根 ，则 12 11 xx 的值是 （） A1 B0 C1 D2 4如果12 ,x x 是一元二次方程 2 x -6x-2=0 的两个实数根, 12 xx =( ). A
2、-6 B -2 C 6 D2 5 如果关于 x 的方程 22 2 10 xk xk有实数根 、 ， 那么 +的取值范围是 ( ) A +1B 1C 1 2 D 1 2 6已知一元二次方程 2 340 xx的两根 x1、x2，则 x1+x2=（ ） A4B3C-4D-3 7设 a、b 是方程 x2+x2014=0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（） A2014 B2013 C2012 D2011 8已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的两根互为相反数，则( ) Ab0 Bb=0 Cb 2 x, 求下列各式的值: （） 2 1 x+ 2 2 x； （2） 12 11 x
3、x ； （ 3） 2 12 xx； （4）1211xx. 22已知关于x的一元二次方程 x2 2xm20 （ 1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且 x12x25，求 m的值 23已知关于x 的方程 x 2+(2m-1)x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 24关于 x 的方程 x22（k1）x+k20有两个实数根 x1、x2 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 x1+x21x1x2，求 k 的值 25关于 x 的一元二次方程x 2（ m 3）xm2=0 （ 1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）设这个方程的两个实数根为x1，
4、x2，且 |x1|=|x2|2，求 m 的值及方程的根 26已知方程 2 40 xxm 的一个根是1，求 m 的值和此方程的另一个根 27已知关于x 的方程 2 (1)10kxkx， （ 1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）当 k 为何整数时，关于x 的方程 2 (1)10kxkx有两个整数根？ 28已知关于的一元二次方程有两个实数根. （ 1）求的取值范围； （2）若满足，求的值. 29若关于 x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是（） A 1k B 1k C 1k且0k D 1k且 0k 参考答案 1D 【解析】 试题分析：根
5、据方程有两个不相等的实数根可得：=4+4k0，根据定义可得： k0 ，解得： k 1 且 k 0. 考点：一元二次方程根的判别式 2C 【解析】试题解析：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0 ，满足 a-b+c=0， 当 x=-1 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 即为： a （-1） 2+b （-1）+c=0； a-b+c=0， 当 x=1 时，代入方程ax2+bx+c=0 ，有 a+b+c=0； 综上可知，方程必有一根为-1 故选 C 3C 【解析】 解： 1 x、 2 x 是一元二次方程 2 310 xx的两个根， 12 1 3 xx， 12 1 3 x x， 12 11 xx
6、= 12 12 xx x x =1 故选 C 4C 【解析】 试题分析：由一元二次方程根与系数的关系，得 12 b6 6 a1 xx故选 C 考点：一元二次方程根与系数的关系 5A 【解析】 试题解析：a=1，b=-2（1-k）， c=k 2， =b2-4ac=-2（1-k）2-4 1 k20 ， k1 2 ， a+=2 （ 1-k）=2-2k ， 而 k1 2 ， +1 故选 A 6B 【解析】 由根与系数的关系得x1+x2=3. 故选 B. 7B 【解析】 试题分析：先根据 a是方程 x2+x2014=0 的实数根，代入可得 a2+a 2014=0， 求得 a2+a=2014， 整体代入得
7、原式=2014+a+b，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=- b a ， x 1?x2= c a ， 由 a、b 是方程 x2+x2014=0 的两个实数根，求得 a+b=1，代入原式 =20141=2013 故选： B 8B 【解析】 由韦达定理得 ax2+bx+c=0(a 0), 12 12 b xx a c xx a , 由题意得 12 0 b xx a , 所以， b=0.所以选 B. 9C 【解析】 试题分析：根据题意得：=（ 2 3） 24 1 （ k） =0，即 12+4k=0， 解得： k=3，故选 C 【考点】根的判别式 10 C 【解析】 试题分析：根据根与系数
8、的关系，直接代入计算即可 解： 关于 x 的一元二次方程x 2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x2=1， 3+1=p，3 1=q， p=4，q=3， 故选 B 考点：根与系数的关系 110(答案不唯一，只要满足k 2且 k 1 都行 ) 【解析】 关于 x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x-1=0 有两个不相等的实数根， 0 且 k+10， 即 22-4(k+1) (-1) 0 且 k-1 ， k-2 且 k -1， 故 k 可以取 0，1，2，3 等， 故答案为： 0（答案不唯一）. 12 x2 7x120 【解析】设以3 和 4为根的一元二次方程为x 2 +mx+n=0，根据根
9、与系数的关系得： 3+4=-m， 3 4=n， 解得： m=-7，n=12所以方程为x27x120 13 65 8 【解析】 利用一元二次方程根与系数的关系求得x1 x 2 和 x 1?x2的值，然后将所求的代数式转化为含 有 x1x2和 x1?x2形式，并将其代入求值即可： x1、 x2是方程 2x 2+14x16=0 的两实数根， x 1x2=7，x1?x2=8 22 22 12122121 121212 xx2xx728xxxx65 = xxxxxx88 14 5 【解析】 由题意得， 12 4xx， 12 1xx. 原式 1122 415xx xx 15 2017 【解析】 试题解析：
10、m，n 分别为一元二次方程x2+2x-2019=0 的两个实数根， m+n=-2 ，m2+2m-2019=0 ， m 2+2m=2019 ， m 2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017. 16 3 【解析】试题分析：根据题意得m+n= 2，mn= 5， 所以 m+nmn=2（ 5）=3 考点：根与系数的关系 17 k1 【解析】 先根据二次根式的性质可得: 10k ,解得 1k ,又因为方程有两个不等实数根,所以 2 444440backk,解得0k,故答案为 :1k. 18 1- 3 2 【解析】 试题分析：因为关于x 的方程 2 260 xmx的一个根为2，所以将2x代入
11、方程可 得： 2 22260m，解得1m，所以原方程为 2 260 xx，因式分解可得： 2320 xx，解得 12 3 2 2 xx，所以另一个根为 3 2 . 故本题的正确答案为：1、 3 2 . 19 6 【解析】试题解析：根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=6. 20 47 【解析】 试题分析： 方程可化为， 、 是方程 的两实数根，+=3， =1，=7， =47，=47，故答案为： 47 考点：根与系数的关系；条件求值 21 (1)13;(2) 3 2 ;(3)17;(4)2 【解析】 试题分析：根据根与系数的关系得到x1? x2=-2；x1+x2=3， （ 1） 、 （
12、3）利用完全平方公式来变 形， （2）先通分， （4）根据多项式乘多项式的乘法乘开，然后利用整体代入得思想进行计算； 解： x1、x2是方程 x2-3x-2=0 的两个实数根， x 1?x2=-2； x1+x2=3， (1)x12 +x22 =(x1+x2)2-2x1x2=32-2 (-2)=9+4=13. (2) 12 11 xx 12 12 33 22 xx xx . (3)(x1-x2)2= (x1+x2)2-4 x1?x2=32-4 （ -2） =17. (4)(x1+1)(x2+1)=x1?x2+ (x1+x2)+1=(-2)+ 3+1=2. 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx
13、+c=0(a 0) 的根与系数的关系： 若方程的两根为x1，x2， 则 12 b xx a ， 12 c xx a .将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用 的解题方法 . 22 （1）证明见解析； （2） 【解析】 试题分析 :(1)先计算判别式的值,然后根据整式的性质判断与0 的关系 ,即可求证 , (2)根据一元二次方程根与系数关系可得: , ,由 可 得:,所以,解得 :,再根据,可得 : ,即可求解m. 试题解析 :（ 1）证明 :b24ac( 2)24(m2)4 4m2, 0, 44m20, b24ac0, 该方程有两个不相等的实数根, （2）由题意，得x1x22，x
14、1x2 m2, 又 x12x25, x13,x2 1, m2 3,即 m23, 解得 m. 23 12 53 , 22 mm 【解析】 试题分析：先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0 即可得到关于m 的方程，解 方程求出m 的值即可 试题解析 ：x 2+（2m-1） x+4=0 有两个相等的实数根， =（2m-1）2-4 4=0， 解得 m=- 3 2 或 m= 5 2 24 （1） 1 2 k；（ 2）3k 【解析】 试题分析： （1）方程有两个实数根，可得 2 40bac，代入可解出k的取值范围； （2）由韦达定理可知， 2 1212 21 ,xxkx xk ，列出等式，可得出 k
15、的值 试题解析： (1) 4(k1)24k20 ， 8k40 ， k 1 2 ； (2)x1x22(k 1)， x1x2 k2， 2(k1)1k2， k11，k2 3. k1 2 ， k 3. 25 （1）证明见解析； （2）x1=1+ 2 ，x2=1 2 或 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式=b24ac的结果判断即可，当0 时，有两 个不相等的实数根，当=0时，有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=- b a ，x1?x2= c a ，表示出两根的关系，得到 x1，x2异号 ，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论
16、即可求解. 试题解析： （1）一元二次方程x 2（ m3）xm2=0， a=1，b=（ m3） =3m，c=m2， =b24ac=（3m） 24 1 （ m2）=5m26m+9=5（m 3 5 ） 2+ 36 5 ， 0， 则方程有两个不相等的实数根； （2） x1?x2= c a =m 20 ，x 1+x2=m3， x1， x2异号， 又|x1|=|x2|2，即 |x1|x2|=2， 若 x10， x20，上式化简得： x1+x2=2， m3=2，即 m=1， 方程化为x 2+2x1=0， 解得： x1=1+ 2 ，x2=1 2 ， 若 x 10， x20，上式化简得：（x1+x2）=2， x1+x2=m 3=2，即 m=5， 方程化为x 22x 25=0， 解得： x1=1 26 ，x2=1+ 26 26 m=3， 此方程的另一个根是3. 【解析】 试题分析：先将1 代入方程，求得m的
