《2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题解答题专项训练4(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题解答题专项训练4(附答案详解)（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 初中数学中考专题复习图形变换旋转综合题解答题专项训练4（附答案详解） 1在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点 A，C重合的任意一 点 连接 AP，将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段 DP，连接AD，BD，CP （1）观察猜想 如图 1，当 60时， BD CP 的值是_，直线BD与直线CP相交所成的较小角的 度数是 _ （提示：求角度时可考虑延长 CP交BD的延长线于E） （ 2）类比探究 如图 2，当90时，请写出 BD CP 的值及直线 BD与直线CP相交所成的小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （ 3）解决问题 当90时，若点 E，F分别是CA，CB的中点，点
2、P在直线EF上，请直接写出 点C，P，D在同一直线上时 AD CP 的值 _ 2如图， 已知平行四边形ABCD ，ABC 120 ，点 E 为线段 BC 上的动点， 连接 AE， 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段AF，点 E 的对应点是点F，连接 EF. （ 1）当点 E 与点 B 重合时，在图1 中将图补充完整，并求出CEF 的度数； （ 2）如图 2，求证：点F 在 ABC 的平分线上 . 3 （1）如图 ，在 Rt ABC 中， ABAC， D 为 BC 边上一点（不与点B，C 重合） ， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转90 得到 AE，连接 EC，试探索线段BC，D
3、C，EC 之间满 足的等量关系，并证明你的结论 （ 2）如图 ，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将 ADE 绕点 A 旋转， 使点 D 落在 BC 边上，试探索线段AD， BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结 论 4 如图，四边形ABCD是正方形， 连接AC， 将ABC绕点 A逆时针旋转 得AEF， 连接CF，O为CF的中点，连接OE， OD . （ 1）如图 1，当 45 时，求证：OEOD=； （ 2）如图 2，当45 90时， （1） OEOD=还成立吗？请说明理由. 5在ABC中， 90ACB o ， 2ACBC ，以点B为圆心、 1为半径作圆，设 点M
4、 为 B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90 o ，得到线段CN，连接BM、 AN （ 1）在图中，补全图形，并证明BMAN. （ 2）连接MN，若MN与B相切，则BMC的度数为. （ 3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为. 6如图，在等边ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将线段CD 绕点 C 按顺 时针方向旋转60 后得到 CE，连接 AE求证： AEBC 7如图， ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90 ，点 P为直线BD，CE的交点 （ 1）如图，将 ADE 绕点 A 旋转，当D 在线段 CE 上时，连接BE，下列给出两个结 论：
5、BDCD+ 2AD； BE 22（AD2+AB2） 其中正确的是 ，并给出证明 （ 2）若 AB4，AD 2，把 ADE 绕点 A 旋转， 当EAC90 时，求 PB 的长； 旋转过程中线段PB 长的最大值是 8如图，在ABCV中，90C，10AB，8AC，将线段AB绕点A按逆时 针方向旋转90到线段 AD.EFGV由ABCV沿CB方向平移得到， 且直线EF过点D. （ 1）求 1的大小； （ 2）求AE的长 . 9问题的提出: 如果点 P 是锐角 ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距 离之和 PA+PB+PC 的值为最小 ? 问题的转化 : (1)把 APC绕点
6、 A 逆时针旋转60 度得到AP CV，连接PP，这样就把确定PA+PB+PC 的最小值的问题转化成确定 BPPPP C 的最小值的问题了,请你利用如图证明: +PA PBPCBPPPP C； 问题的解决 : (2)当点 P 到锐角 ABC 的三项点的距离之和PA+PB+PC 的值为最小时，请你用一定的 数量关系刻画此时的点P的位置 :_； 问题的延伸： (3)如图是有一个锐角为30 的直角三角形， 如果斜边为 2，点 P 是这个三角形内一动点， 请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值. 10在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB=2 ，AP=1.直角尺的直
7、角顶点放在点P 处， 直角尺的两边分别交AB 、BC 于点 E、F，连接 EF(如图 1). (1)当点 E 与点 B 重合时，点F 恰好与点C 重合 (如图 2). 求证： APB DCP； 求PC、BC的长. (2)探究：将直角尺从图2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点E 和点 A 重合时停 止 .在这个过程中(图 1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答： tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由. 设 AE=x，当 PBF 是等腰三角形时，请直接写出x 的值 . 11如图 1 所示，点 O 为直线 AB 上一点，过点O 作射线 OC，使60AOC，将一 块透明的三角尺的直角顶
8、点放在点O 处，边 OM 在射线 OB 上，边 ON 在直线 AB 的下 方 . （ 1） 将图 1 中的三角尺绕点O 逆时针旋转至如图2 所示的位置， 使边 OM 在 BOC的 内部，且恰好平分 BOC，求CON 的度数 . （ 2）将图 1 中的三角尺绕点O 按每秒10的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角 AOC，则 t 的值为 _（直接写出结果） . （3）将图 1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置， 使ON在 AOC的内 部，请探究AOM与NOC之间的关系，并说明理由. 12如图 1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点 A（ 2，0） ，点
9、 B（0，2 3） （ 1）直接写求 BAO 的度数； （ 2）如图 1，将 AOB 绕点 O 顺时针得 A OB，当 A 恰好落在AB 边上时，设 AB O 的面积为S1， BA O 的面积为S2 ，S 1 与 S 2有何关系？为什么？ （ 3） 若将 AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图2 所示的位置， S1与 S2的关系发生变化了吗？ 证明你的判断 13已知平行四边形ABCD （ 1）如图 1，将 ? ABCD 绕点 D 逆时针旋转一定角度得到? A1B1C1D，延长 B1C1，分别 与 BC、AD 的延长线交于点M、 N 求证： BMB1ADA1； 求证： B1NAN+C1 M； （ 2
10、）如图 2，将线段AD 绕点 D 逆时针旋转，使点A 的对应点A1落在 BC 上，将线段 CD 绕点 D 逆时针旋转到C1D 的位置， AC1 与 A 1D 交于点 H若 H 为 AC1的中点， ADC1+A1DC180 ，A1BnA1C，试用含 n 的式子表示 1 AH DH 的值 14如图，将ABC绕点A逆时针旋转90 得到ADE. （ 1）观察猜想 小明发现， 将DAC绕点A逆时针旋转90， 如图 1， 他发现 ACD的面积 1 S 与BAE 的面积 2 S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系：_； （ 2）类比探究 如图 2，M是CD的中点，请写出 AM与BE 之间的数量关系和位
11、置关系，并说明理由； （ 3）解决问题 如图 3，ABAD，ABAD，ACAE，ACAE，C在线段 BD上，AHBE 交CD于H，若2BC， 3CD ，请直接写出AH的长 . 15在 ABC 中， AB AC， BAC 90 ，D 为平面内的一点 （ 1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，且 BAD 30 ，求证： AD 2 BD （ 2） 如图 2， 当点 D 在ABC 的外部，且满足 BDC ADC 45 ， 求证： BD 2AD （ 3）如图 3，若 AB4，当 D、E 分别为 AB 、AC 的中点，把 DAE 绕 A 点顺时针旋 转，设旋转角为 （0180） ，直线 BD 与 CE
12、 的交点为P，连接 PA，直接写出 PAC 面积的最大值 16如图， ABC 为等边三角形，点P 是线段 AC 上一动点（点P 不与 A，C 重合） ， 连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线段，垂足为点D，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段 AE，连接DE，CE （ 1）求证： BDCE； （ 2）延长 ED 交 BC 于点 F，求证： F 为 BC 的中点； （ 3）在（ 2）的条件下，若ABC 的边长为1，直接写出EF 的最大值 17如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点分别是 A（ 3，1）B（0，4）C（0， 2） （ 1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转
13、180 ，画出旋转后对应的A1B1C1； （ 2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B 的面积 18已知AOB90 ，COD60，按如图1 所示摆放，将OA 、OC 边重合在 直线 MN 上， OB、OD 边在直线MN 的两侧； (1)保持AOB不动，将 COD绕点 O 旋转至如图 2 所示的位置，则 AOCBOD= ； BOCAOD= ； (2)若COD按每分钟 5的速度绕点 O 逆时针方向旋转，AOB按每分钟2的速度 也绕点 O 逆时针方向旋转，OC 旋转到射线ON 上时都停止运动，设旋转t 分钟，计算 MOCAOD(用 t 的代数式表示 )。 (3)保持AOB不动，将 COD绕
14、点 O 逆时针方向旋转nn360，若射线 OE 平 分AOC，射线 OF 平分BOD，求EOF的大小； 19如图，在正方形ABCD 内有一点 P，PA5，PB 10，PC5，将 BPC 绕 点 B 逆时针旋转90 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）求点 C 和点 P的距离 20把一副三角板按如图1 所示放置，其中点E在BC边上， 90 ,45 ,30ACBDECAD，斜边6ABCD.将三角板 DCE绕 点C顺时针旋转，记旋转角为1(080 )aa o . （ 1）在图 1 中，设 AB与DE 的交点为F，则线段AF 的长为； （ 2） 当15a时，三角板DCE旋转到 11 D CEV， 的位
15、置 (如图 2 所示 )， 连接 11 ,D A D B， 请判断四边形 1 ACBD 的形状，并证明你的结论; (3)当三角板DCE旋转到 11 D CEV 的位置 (如图 3 所示 )时，此时点2 D 恰好在AB的延长 线上 .求旋转角a的度数 ;求线段 2 AD 的长 . 21如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=BC，点 O 是斜边 AB 的中点，将边长足够大 的三角板的直角顶点放在点O 处， 将三角板绕点O 顺时针旋转一个角度（0 90 ） ， 记三角板的两直角边与RtABC 的两腰 AC、BC 的交点分别为E、D，四边形 CEOD 是 旋转过程中三角板与ABC 的重叠部分（
16、如图所示） .那么，在上述旋转过程中： （ 1）线段 CE 与 BD 具有怎样的数量关系？四边形CEOD 的面积是否发生变化？证明 你发现的结论； （ 2）当三角尺旋转角度为_时，四边形CEOD 是矩形； （ 3） 若三角尺继续旋转， 当旋转角度（ 90 180 ） 时， 三角尺的两边与等腰RtABC 的腰 CB 和 AC 的延长线分别交于点D、E（如图 所示） . 那么线段CE 与 BD 的数量 关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。 22 （模型建立） (1)如图 1，等腰 RtABC 中， ACB 90 ，CBCA，直线 ED 经过点 C，过点 A 作 AD ED 于点 D，过点 B 作 BEED 于点 E，求证： BEC CDA ； （模型应用） （ 2)如图 2，已知直线11：y2x
