初中数学二次函数的应用题型分类汇编——与图形有关问题4(附答案)

《初中数学二次函数的应用题型分类汇编——与图形有关问题4(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学二次函数的应用题型分类汇编——与图形有关问题4(附答案)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、初中数学二次函数的应用题型分类汇编与图形有关问题4（附答案） 1如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c(a0) 与 x 轴的正半轴交于 A， C 两点 (点 A 在点 C 右侧 )，与 y 轴正半轴交于点B，连结 BC，将 BOC 沿直线 BC 翻 折，若点O 恰好落在线段AB 上，则称该抛物线为” 折点抛物线 ” ，下列抛物线是“ 折点 抛物线 ” 的是 ( ) A 2 3118 yxx 443 B 2 413 yxx3 33 C 2315 yxx3 44 D 24119 yxx 334 2已知抛物线 2 1yx与 y 轴交于点A，与直线 ykx （k 为任意实数）相

2、交于B，C 两点，则下列结论不正确的是（） A存在实数k，使得ABC为等腰三角形 B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30 和 60 C任意实数k，使得ABC都为直角三角形 D存在实数k，使得ABC为等边三角形 3 如图所示，已知ABCV 中，8BCBC，上的高4hD，为BC上一点，/ /EFBC， 交 AB 于点 E，交 AC 于点(F EF不过 A、)B，设 E 到 BC 的距离为x，则 DEFV 的面 积 y 关于 x 的函数的图象大致为（） A B CD 4用 60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长 L 的变化而变化， 要使矩形的面积最大，L 的长度应为（

3、）. A 6 3m B15mC20m D 10 3m 5设a、b、c为实数，且0a ，抛物线 2 yaxbxc与 x轴交于 A、B两点， 与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线1y上.若 ABC是直角三角形，则 Rt ABC面积的最大值是（）. A1 B 3 C2 D3 6已知抛物线y3x 2+bx+c 与直线 y 1 只有一个公共点 M，与平行于x 轴的直线l 交此抛物线A，B 两点若 AB=4，则点 M 到直线 l 的距离为（） A11 B12 C 1 12 4 D13 7如图正方形ABCD 的边长为 2，点 E，F，G，H 分别在 AD ，AB， BC，CD 上，且 EA=FB=GC=HD

4、 ，分别将 AEF，BFG ，CGH，DHE 沿 EF，FG，GH，HE 翻折， 得四边形MNKP ，设 AE=x （0 x1） ，S四边形MNKP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 （） A B C D 8在矩形ABCD的各边AB、BC、CD 和DA上分别选取点E、F、G、H，使 得AEAHCFCG，如果60AB，40BC，四边形EFGH的最大面积是 （ ）. A1350 B1300 C1250 D1200 9如图，在 ABC 中， ACB=90，AC=4 ， BC=2P是 AB 边上一动点， PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿AB

5、 方向运动，当E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情 况是（） A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小 10如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中 C120 若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（） A18m2 B 18 3m 2 C 24 3m 2 D 45 3 2 m2 11二次函数yx2的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3 An在 y 轴的正半 轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2， C3?n在二 次函数位于第二象

6、限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3 四边形 An1BnAn? n都是正方形，则正方形An1BnAn?n的周长为 _ 12 如图所示， 矩形的窗户分成上、下两部分， 用 9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包 括中间档），设窗宽x（米） ，则窗的面积 y（平方米） 用x表示的函数关系式为_； 要使制作的窗户面积最大，那么窗户的宽是_米，窗户的最大 _面积是平方米 . 13 如图，在平面直角坐标系中，过点 P （ m，0） 作 x 轴的垂线， 分别交抛物线 y 1 2 x2+2 与直线 y 1 2 x于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，

7、则正方形ACBD的面 积的最小值为 _ 14如图，在 ABC 中， B=90 ，AB=12mm ，BC=24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点B 重合） ，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s的速度移动 （不与点C重合） 如果P、Q分别从A、B同时出发， 那么经过 秒， 四边形 APQC 的面积最小 15直线 y x+5 与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点， C 为抛物线y（ x m）2+4m+1 的 顶点，若点C 在 ABO 内，则 m 的取值范围是_ 16如图，已知 P的半径是1，圆心 P 在抛物线 y 21 2

8、 x-x- 1 2 上运动，当 P 与 x 轴 相切时，圆心P 的坐标为 _ 17如图，抛物线 2 1 2 yx经过平移得到抛物线 2 1 2 2 yxx，其对称轴与两段抛物 线所围成的阴影部分的面积为_. 18如图， 抛物线 y=ax 2+bx+c(a 0) 与 x 轴交于点A(-4 ，0)、B(1，0)，与 y 轴交于点C(0， -4)，P 是直线 AC 下方抛物线上的点，若ACP 的面积为 6，则 tanAOP 的值为 _ 19如图，已知抛物线yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点A、B、D， 且点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点

9、E 在 x 轴上，且 BEAB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 _ 20如图， 抛物线 y=ax24 和 y=ax2+4 都经过 x 轴上的 A、B 两点，两条抛物线的顶 点分别为C、D当四边形ACBD 的面积为40 时， a 的值为 _ 21如图，已知抛物线yax2+bx+3 经过点 A（ 1，0） 、B（3，0）两点，且交y 轴交 于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M 是线段 BC 上的点（不与B、C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于N，若 点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示MN 的长； （ 3）在（2）的条件下， 连接 NB，NC，

10、是否存在点M，使BNC 的面积最大？若存在， 求 m 的值；若不存在，说明理由 22如图 1，抛物线ya（x+2） （ x6） （a0）与 x 轴交于 C，D 两点（点C 在点 D 的左边），与 y 轴负半轴交于点A 如图 1，抛物线 ya（x+2） （x6） （a0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左 边） ，与 y轴负半轴交于点A （ 1）若 ACD 的面积为 16 求抛物线解析式； S为线段 OD 上一点，过S作 x 轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP 绕点 S 顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点 C，P 的对应点 C1，P1都在 x 轴上 方，

11、 C1C 与 P1S交于点 M，P1P 与 x 轴交于点 N求 SN SM 的最大值； （ 2）如图 2，直线 yx12a 与 x 轴交于点B，点 M 在抛物线上，且满足MAB75 的点 M 有且只有两个，求a 的取值范围 （1）若ACD的面积为 16 求抛物线解析式； S为线段 OD 上一点，过S作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段SC，SP 绕点 S 顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P 的对应点 C1 ，P 1都在 x 轴上 方， C1C 与 P1S交于点 M，P1P 与 x 轴交于点 N求 SN SM 的最大值； （ 2）如图 2，直线 yx12a 与 x 轴

12、交于点B，点 M 在抛物线上，且满足MAB75 的点 M 有且只有两个，求a 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与抛物线yax2+bx 交于点 A（6， 0） 和点 B（1， 5） （ 1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式； （ 2）如果点C 在直线 AB 上，且 BOC 的正切值是 3 2 ，求点 C 的坐标 24如图，已知抛物线 2 43yxx交 x 轴于 A B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的 对称轴交x 轴于点 E，点 B 的坐标为 (-1 ，0) （ 1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标； （ 2）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D 在对称轴上

13、找一点P，使 APC为直角三角形，求点 P的坐标 在抛物线上是否存在点M，使得直线 CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由 25如图在锐角ABCV中，6BC，高4AD ，两动点 M 、N分别在AB、AC上 滑动（不包含端点） ，且 MNBCP，以MN为边长向下作正方形MPQN ，设MNx， 正方形 MPQN 与ABCV公共部分的面积为 y （ 1）如图（ 1） ，当正方形MPQN的边P恰好落在 BC边上时，求 x的值 （2）如图（ 2） ，当PQ落 ABCV外部时，求出 y与x的函数关系式（写出x的取值范 围）并求出x为何值时 y

14、最大，最大是多少？ 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ 2，9） ，与 y 轴交 于点 A（0，5） ，与 x 轴交于点E、B （ 1）求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式； （ 2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点C，点 P 为抛物线上的一点（点 P在 AC 上方），作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积 最大？并求出最大面积； （ 3）若点 M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A、E、N、M 为顶点的四边形 是平行四边形，且AE 为其一边，求点M、N 的坐标 27 已知如图

15、 ,抛物线 2 6yaxbx与x轴交于点 A 和点 C （ 2,0） ， 与y 轴交于点D， 将 DOC 绕点 O 逆时针旋转90 后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合 . （1）直接写出点A 和点 B 的坐标； （2）求 a和b的值； （3）已知点E 是该抛物线的顶点，求证：AB EB 28已知：二次函数y=x 2+bx+c 经过原点，且当 x=2 时函数有最小值；直线AC 解析式 为 y=kx-4 ，且与抛物线相交于B、C （ 1）求二次函数解析式； （ 2）若 S AOBS BOC=1：3，求直线AC 的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，点E 为线段 BC 上一动点

16、（不与B、C 重合），过 E 作 x 轴的 垂线交抛物线于F、交 x 轴于 G，是否存在点E，使 BEF 和CGE 相似？若存在，请 求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由 29先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y24y8 的最小值 解： y24y8y24y44 (y2)24，(y2)20 ，(y2)2 44 ， y2 4y 8 的最小值是4. (1)求代数式m2m4 的最小值； (2)求代数式4x 22x 的最大值； (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD ， 花园一 边靠墙， 另三边用总长为20 m 的栅栏围成 如图， 设 AB x(m)，请问： 当 x 取何值时， 花园的面积最大？最大面积是多少？ 30如图所示，已知二次函数经过点B（3，0） ，C（0， 3） ，D（4， -5） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 ABC 的面积； （