《高三数学（理）同步双测 专题7.3《立体几何中的向量法》B）卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）同步双测 专题7.3《立体几何中的向量法》B）卷（含答案）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库班级 姓名 学号 分数 立体几何中的向量法测试卷（B 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知空间中两点 A（1，2，3），B（4，2，a），且 ，则 a=（ ）=10 或 2 B1 或 4 C0 或 2 D2 或 4【答案】D【解析】试题分析： 或222=1043102a4a考点：空间两点间距离2. 已知向量 ，则它们的夹角是(3,)(5,1)A B C D0490135【答案】C. 【解析】试题分析： ，即它们的夹角是 091629 90考点：已知 A（4，6
2、，1） ，B（4，3，2） ，则下列各向量中是平面 是坐标原点）的一个法向量的是（ ）A.（0，1，6） B.（1，2，1）C.（15，4，36） D.（15，4，36）【答案】平面 是坐标原点）的一个法向量是 =（x，y，z）则 ，最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库即 ，令 x=1，解得 ，故 =（1，2，1） ，故选 B点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直、平行关系，其中根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为 0，构造方程组，是解答本题的关键4. 平面 经过三点 A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面 的法向量不
3、垂直的是()A( ，1，1) B(6，2，2)2C(4,2,2) D(1,1,4)【答案】向量5. 如图，平面 面 边形 正方形，四边形 矩形，且ADa，G 是 中点，则 平面 成角的正弦值为()12A. B. C. 案】中教学课尽在金锄头文库考点：空间向量求线面角6. 在正方体 BCD中，点 P 在线段 运动，则异面直线 成的角 的取值范围是 （ ）A. B. 【答案】D【解析】如图，连结 则异面直线 成的角 等于D图可知，当 P 点与 A 点重合时， 3当 P 点无限接近 D点时， 趋近于 新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库故 考点：空间几何体，异面直线所成角7. 设
4、两不同直线 a，b 的方向向量分别是 ，平面 的法向量是 ，则下列推理 ； ； ； ；其中正确的命题序号是（ ）A. B. C. D.【答案】题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键8. 在四棱锥 中， ， ， ，则这个四3,24()0,14(,26( ） B2 C13 D 26 最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库【答案】间向量法求点到面的距离9. 已知向量 ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为
5、( )2,1(a)1,(b B C4 D8 65265【答案】B【解析】试题分析：首先由向量的数量积公式可求 与 夹角的余弦值 ，然最后利用正弦定理表示平行四边形的面965,65,：向量模的运算；利用正弦定理表示三角形的面积10. 如图所示， 1 的正方体，E，F 分别是棱 C 上的动点，且1，E，F，C 1共面时，平面 平面 成二面角的余弦值为( )最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库A. B. C. 案】间向量的应用11. 三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别是线段 和 上移, 满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（ ）A B C D5,3 ,3 52,6
6、2,6【答案】C.【解析】最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库考点：立体几何与 设 底面 的中心，过 ，与 A、 R，则 )A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无 最大值C、无最大值也无最小值 D、是与平面 案】D【解析】试题分析：设 ，则|,|,|，|,因为 且 共面，所以|33,中教学课尽在金锄头文库（常数） ，选 D.|1333|考点：空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，正方体 1，E、F 分别是棱 D 1上的点，如果 面 和的值为_【答案】1考点：空间向量的应用14. 已知在长方体 1面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 答案】
7、43最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库考点：空间向量求点到面的距离15. 如图，四边形 为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 、F 分别为 C 的中点。设异面直线 成的角为 ，则 的最大值为 .案】 25【解析】则 则1(,0)(,)2(0,1)由于异面直线所成角的范围为 ，所以1(,)2 ,. ，令22(1) 22(1)81455最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库，则 ，当 281614552t，当 时，)21544 0点定位】1、空间两直线所成的角；2、设动点 P 在棱长为 1 的正方体 1 1 的取值范围是_【答案】( ，1)
8、13【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库生的空间想象能力以及运算求解能力以 、 、 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 D有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D 1(0,0,1)，则 (1,1，1)，得1 (，)，所以 (，)(1,0，1)1P1B1，1)， (，)(0,1，1)C1(，1，1)，显然是平角，所以钝角等价于 0，即C(1)(1)(1) 20，即(1)(31)0，解得 1，因此 的取13值范围是( ，1)3考点：空间向量的应用三、解答题(本大题共 6
9、 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，已知三棱柱 1A 1C1，C，M、N、C、A 11）求证：M；（2）若直线 平面 成的角为 ，求 值【答案】 （1）详见解析；（2） 142最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库（2）解：设平面 一个法向量为 x 1，y 1，z 1） ，（0- ，1） ， （- ， ， ） ，22则11 1002令 ，得 ，x 13，所以 3,2,1） （6 分）又 （1, ） ，2所以 （10 分）14|考点：利用空间向量证明线线垂直，利用空间向量求线面角18. 如图，在直三棱柱 1， 垂足 新学习考试资料
10、试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库（）求证： ；）若 3D， 2， 二面角 的平面角的余弦值【答案】 （）详见解析; （） 7【解析】试题分析：（）由直棱柱可得 C，从而可得 ,同理可得根据线面垂直的判定定理可得 平面 ,从而可得 1 （）由（）知可建系如图从而可得各点的坐标,再得各向量的坐标根据向量垂直数量积等于0 可求得面 与面 的法向量根据数量积公式可求得两法向量夹角的余弦值由图以从二面角的余弦值等于两法向 量夹角余弦值的绝对值（2）由（1）知 面 1A， 1,从而 图,以 B 为原点建立最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库空间直角坐标系 面 1垂足 在 ， 3， 06在直三棱柱 1C 中， 中， 023, 1则 （0,0,0）, ,C（2，0，0）,P（1，1，0）, （0，2，2 ）,B),(,1(，2，2 ）13)(一个法向量P,1 即 可得 10023)3,(1n设平
