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1、9.2用一元一次不等式 解决实际问题,步骤,去括号,移项,合并,系数化为1,具体做法,括号外的数乘以括号内的各项,含有未知数的项和常数项分别在左边和右边,左边:将未知数的系数相加 右边:进行有理数加减运算,两边同除以未知数的系数,注意事项,当系数为负数时,不等号的方向要改变,认真计算,移项要变号,不要漏乘括号内的项,注意去括号法则,一元一次不等式的解法,去分母,各项都乘以分母的最小公倍数,不要漏乘无分母的项,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,练一练：,（1） 5(x+3)4x-1,（2） 2(x+5)3（x-5）,解：,移项，得：,5x-4x-1-15,合并，得：,x-16,解集在数轴上的表
2、示如图,（1） 5(x+3)4x-1,去括号，得：,5x+154x-1,解：,移项，得：,2x-3x-10-15,合并，得：,-x-25,解集在数轴上的表示如图,（2） 2(x+5)3(x-5),去括号，得：,2x+103x-15,x 25,系数化为1，得：,1.这次期中考试小华数学考得不好，没有 达到自己定的90分的目标。 2.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带着80块钱。 3.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票都很贵，没有低于100元的。 4. 在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是限制最高时速为40公里。 5. 小华买了几盒奶，上面 写着保质期为6个月。,你能发现
3、下列语句中的不等关系吗？,小华的数学成绩90分,小华买的T恤衫价格80元,门票的价格100元,最高时速40公里,盒装奶能够饮用的期限6个月,X90,Y80,M 100,N40,T6,找不等关系的方法,（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等。 如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。 （2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。 如“他身上带着80块钱”。,欢迎,光临,北京动物园,我们一起去旅游吧!,门票100元，团体优惠,五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票是每
4、人100元，60人以上(含60人)的团体门票六折优惠。小华所在的旅行团现在有45名游客，可导游却让他们买60张门票。你认为导游这样安排合理吗？,例1：,温馨提醒： 1.多读题，复述题意。,2.确立有用信息，把相关文字转化为数学语言。,五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票每人100元，60人以上(含60人)的团体门票六折优惠。小华所在的旅行团有45名游客，可导游却让他们买60张门票。你认为导游这样安排合理吗？,？,因此导游的安排是合理的，45个人买60张门票更合算。,例题详解,例1：,温馨提示：1.多读题。 2.确立有用信息，转换为数学语言。,五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票
5、是每人100元，60人以上(含60人)的团体门票六折优惠。 （1）旅行团有多少人时，买个人票和买60张团体票花费一样多？ （2）当旅行团人数不足60人时，多少人时买60人的团体票会比买个人票合算呢？,？,例题变式训练1,温馨提示：1.多读题。 2.确立有用信息，转换为数学语言。,一、填空题： 1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。 2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。 3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和
6、作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，设她还能买x本笔记本，则可以列出不等式 。,一、生活在线,例1：一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？,解：设参加合影的人数有x人。,0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：参加合影的至少有6人。,例2：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月 用水在5m3之内，按每立方米1.5元收费;超出5m3 部分,每立方米收费2元.小明家某月的水费不小于15元, 那么他家这个月的用水量至少是多少?,解:设他家这个月的用水量是x m
7、3 ，由题意得：,解得 x8.75,答:家这个月的用水量至少是8.75m3.,1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米2元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费3元。小明家某月的水费超过了45元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？（结果取整数）,解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 2 54（x5）45 解得：x 13.75 因为x取整数，所以x 14 答：小明家这个月的用水量至少为14立方米。,练习,问题2: 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%,那么 2008年空气质量良好的天数
8、要比2002年至少增加多少天？,由题意知2002年北京天气良好的天数是,设2008年增加的良好天数是x天，则2008年的良好天数 是 天.,解：设2008年比2002年增加的良好天数是x天，根据题意得：,解得：x55.45,由x应为整数,得x56,36555%,x+36555%,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天才能超过70%.,问题2: 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%,那么 2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,1、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔
9、记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？,3x,23,3x+ 23,不超过21元,3x+ 2321,列出不等式：,谁是聪明的消费者,解：设她还能买x支笔，由题可得：,3,笔,笔记本,答：她最多还能买5支笔.,解得：x,提 出 问 题,10 x 5（20 x） 90,问题3：某次知识竞赛共有20道题,每道题答对加10分,答错或不答均扣5分。小跃要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?,问题1：得分与题目数量有什么关系？,问题2：设小跃答对了x题，则如何用含有x的式子表示得分？,解：设小跃答对了x题，则他答错或不答的为（20-x） 题，根据他的得分要超过90分，由题可得：
10、,答：x应是数而且大于,所以小跃至少要答对道题.,自然,13,12,解得：,凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费,凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,甲店,乙店,选择哪家超市购物能获得更大的优惠?,要获得更大优惠主要取决于 。,购物款的多少,甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后。,100,50,我们可以把购物款划分为三个范围：,050元，50100元，100元以上,分析：,购物的要求是 。 选择的地方有 。,能获得更大优惠,甲店或乙店,凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
11、,凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,甲店：,乙店：,凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费,甲店,凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,乙店,当购物款分别为40元、80元、140元和160元时,在甲店应付_元,在乙店应付_元,应如何选择？,在甲店付款的表达式为_,在乙店付款的表达式为_.,100+0.9(x100),50+0.95(x50),当购物款为x元时,设购物款为x(元),X,X (在甲店不优惠),一样多,X,50+ 0.95 (x-50) (在乙店优惠),100+0.9(x-100),50+ 0.95 (
12、x-50),在乙店优惠,在甲店花费(元),在乙店花费(元),比较,0 x50,50 x100,x100,?,分析：,乙店消费甲店消费,解：,设累计购物x元（x100），如果在甲店购物花费小，则,50+0.95(x-50),100+0.9(x-100),去括号,得：,50+0.95x-47.5 100+0.9x-90,移项,得：,0.05x 7.5,系数化为1,得：,X 150,累计购物超过150元时在甲店购物花费小。,如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？,思考,累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小?,合并,得：,0.95x-0.9x100-90-50+47.5,. . . .
13、,在甲店花费（元）,在乙店花费（元）,比较,0 x50,50 x100,100 x150,x=150,x 150,x,x,x,50+ 0.95 (x-50),100+0.9 (x-100),50+ 0.95 (x-50),145,145,100+0.9 (x-100),50+ 0.95 (x-50),两店一样,两店一样,乙店优惠,乙店优惠,甲店优惠,消费建议,设购物款为x(元),实际问题,问题中的关键语句,2.用代数式表示各过程量,解不等式的基本方法,1.根据题意恰当地设置未知数,3. 根据不等关系列出不等式,模型小结,数学问题的解决,两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家
14、报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？,帮帮老师,解: 设学生有x人， 则甲旅行社费用为10021000.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为(2+x)100 0.8=160+80 x,2）当200+75x =160+80 x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多,1）当200+75x160+80 x时，x 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠,3）当200+75x160+80 x时，x8，即当学生人数大于8时，选择甲旅
15、行社更实惠,活动1,问题 小明家的电脑要上网，现有两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时，2.5元/小时,如果我每月上网70小时，我应该选择哪种收费方式？,如果我每月上网60小时，我应该选择哪种收费方式？,如果我每月上网50小时，我应该选择哪种收费方式？,活动2,上网的两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时部分，2.5元/小时,请你为消费者设计一套最佳消费方案。,活动3,个人上网的两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时 超过30小时，2.5元/小时,若每月上网不到60小时，选择第二种收费方式.,若每月上网60小时，选择两种收费方式均可。,若每月上网超过60小时，选择第一种收费方式.,小结,由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以得到实际问题的答案.,你对本节内容有哪些认识?,注意：,用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为正整数。,实际问题 (包含不等关系),设未知数、列不等式,数学问题 （一元一次不等式）,数学问题的解 （不等式的解集）,解不等式,检 验,实际问题的解答,
