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1、谈谈优选一元二次方程的解法江苏省兴化市大营中学初中部(225767) 史继生我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法.而解一元二次方程的关键是判断方程的特点,选择最佳解题方法,其基本思想是“ 降次”,把二次转化为一次.可是,具体在解一元二次方程时,到底选哪种方法呢?下面我们从几个例题的分析来说明如何优选一元二次方程的四种解法.例 解下列方程: (2x+1)2= (2x+1) (3x-1)=1 2x(x+2)+1=0 16-x2-4x=0 3(x-2)2=x(x-2)解析 方程形如(x+m)2=n(n0),所以选用直接开平方法解简便.另外,把方程整理成一般形式
2、之后,如果一次项系数等于零,也选用直接开平方法来解.用直接开平方法:得 x+1= x1=-1, x2= -1.方程整理为 6x2+x-2=0;其左边可分解成(2x-1)(3x+2),所以选用因式分解法.当然,如果方程中常数项为零一次项系数不为零也可用因式分解法.用因式分解法: (2x-1)(3x+2)=0 x1=, x2= -.方程整理成一般形式: 2x2+4x+1=0;左边不能在有理数范围内因式分解,所以选用公式法简便.用公式法: b2-4ac=42-421=8, x= -1.方程整理为 x2+4x-16=0;由于不易分解,且系数简单,可选用配方法,当然也可用公式法.(此题用配方法写解题过程
3、)整理方程得: x2+4x=16 配方得 x2+4x+4=16+4 (x+2)2=20 则x+2= x1= -2, x2= -2.观察方程特点,方程左右两边都有因式(x-2),当然用因式分解法了.由3(x-2)2=x(x-2) 得 3(x-2)2-x(x-2)=0 因式分解为得 (x-2)3(x-2)-x=0 x-2=0或2x-6=0, x1= 2, x2= 3.由以上解析可以这样来总结:解一元二次方程,首先要把原方程变形为一般形式,然后计算b2-4ac,最后考虑用何种方法求解.如果b2-4ac是完全平方数,则用因式分解法,如果b2-4ac不是完全平方数且大于零,则用公式法,配方法实际是公式法的推导过程,因此,除题目要求,一般不用配方法.当然,一元二次方程的四种解法用哪一种解法最简便,却是因题而异,解题步骤也不是如上面总结一层不变的,必须经过对题目的观察与分析,才能选择适当方法,使解题过程简捷.
