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1、 ?1 ?/ ?6 2018-2019?年度和平区一模数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算-15+35 的结果等于 A. 20 B. -50 C. -20 D. 50 2. sin60的值等于 A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. 1 3. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 将 6120000 用科学记数法表示应为 A. 0.612107 B. 6.12106 C. 61.2105 D. 612104 5. 如图是一个由 5
2、个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 A. B. C. D. 6. 估计22的值在 A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 7. 计算 ? ? + ? ?的结果为 A. 0 B. 1 C. ? ? D. ? ? 8. 九章算术）中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲乙持钱各几 何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有 钱的三分之二，那么乙也共有钱 50. 问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为 x，乙带钱为 y，根据题意，可列
3、方程组 为 A. ? ?+ ? ? =?50 ? ? +?=?50 B. ? ? ? +?=?50 ?+ ? ? =?50 C. ? ?+ ? ? =?50 ?+ ? ?+ ? ? =?50 D. ? ?=?50?+ ? ? ?=?50?+ ? ? 9. 如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B 处. 若1=2=44，则B 为 A. 66 B. 104 C. 114 D. 124 10. 若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（-3，y3）在反比例函数?= ? ?的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D
4、. y3y2?0 。其中，正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ?2 ?/ ?6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13. 计算（2x）的结果等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14. 计算（5+3） （5-3）的结果等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. 不透明袋子中装有 8 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取 出 1 个球，则它是绿球的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16. 如图，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至
5、 A1B1， ，则 a+b 的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为22，点 B 在线段 DG 上，则 BE 的长为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上，点 E 在 OA 上，且点 E 也在格点 上。 （I）? ?的值为. ? ? ? ? ? ? ? ? ? （II）E 是以点 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧。在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角 为（090） ，连接 EA，EB，当 EA+
6、? ?EB 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 E，并简要说明点 E 的位置是 如何找到的（不要求证明） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答题（本天题共 7 小题，三 66 分，解答应写出文字视明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 8 分） 解不等式组? 3?4?4 5?11?1 请结合题意填空
7、，完成本题的解答。 （I）解不等式，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （II）解不等式，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 ?/ ?6 20.（本小题 8 分） 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，并根据统计的这组销售额数 据，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题： （I）该商场服装部营业员的人数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ，图中 m 的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （II）求统计的这组销
8、售额数据的平均数、众数和中位数。 21. （本小题 10 分） 已知 AB 是O 的直径，点 C，D 是O 上的点，A=50，B=70，连接 DO，CO，DC. （I）如图，求OCD 的大小 （II）如图，分别过点 C，D 作 OC，OD 的垂线，相交于点 P，连接 OP，交 CD 于点 M，已知O 的半径为 2，求 OM 及 OP 的长. ? ?4 ?/ ?6 22. （本小题 10 分） 如图，某学校甲楼的高度 AB 是 18.6m，在甲楼楼底 A 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 40，在甲楼楼顶 B 处测得乙楼 楼顶 D 的仰角为 19，求乙楼的高度 DC 及甲乙两楼之间的距离 AC（结
9、果取整数）. 参考数据：cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84 23.（本小题 10 分） 某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法： 第一级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨，每吨收水费 a 元； 第二级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元： 第三级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费 c 元： 设一户居民月用水 x 吨，应缴水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示， （I）根据图象直接
10、作答：a= ? ? ? ? ? ? ? ? ，b= ? ? ? ? ? ? ? ? ，c= ? ? ? ? ? ? ? ? ? （II）求当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式 （III）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨 4 元的标准缴费.当居 民每户月用水超过 25 吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案. ?5 ?/ ?6 24.（本小题 10 分） 如图，将一个直角三角形纸片 AOB，放置在平面直角坐标系中，点 A（3，3） ，点 B（3，0） ，点 O（0，0）.将AOB 沿 OA 翻折得到AOD（点 D 为点
11、B 的对应点） （I）求 OA 的长及点 D 的坐标： （II）点 P 是线段 OD 上的点，点 Q 是线段 AD 上的点， 已知 OP=1，AQ=? ?，R 是 x 轴上的动点，当 PR+QR 取最小值时，求出点 R 的坐标及点 D 到直线 RQ 的距离 连接 BP，BQ，且PBQ=45，现将OAB 沿 AB 翻折得到EAB（点 E 为点 O 的对应点） ，再将PBQ 绕点 B 顺时针 旋转，旋转过程中，射线 BP，BQ 交直线 AE 分别为点 M，N，最后将BMN 沿 BN 翻折得到BGN（点 G 为点 M 的对 应点)，连接 EG，若? ? = ? ?，求点 M 的坐标（直接写出结果即可
12、） ?6 ?/ ?6 25. （本小题 10 分） 已知抛物线 y=ax+bx+3（a，b 是常数，且 a0)，经过点 A（-1，0） ：B(3，0)，与 y 轴交于点 C. （I）求抛物线的解析式： （II）若点 P 是射线 CB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，交抛物线于点 Q，设 P 点横坐标为 t，线段 PQ 的 长为 d，求出 d 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围； （III）在（II）的条件下，当点 P 在线段 BC 上时，设 PH=e。已知 d，e 是以 z 为未知数的一元二次方程 z-（m+3）z+? ? （5m-2m+13）=0（m 为常数）的两个实数根，点 M 在抛物线上，连接 MQ，MH，PM，且 MP 平分QMH，求出 t 值 及点 M 的坐标
