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1、第2章线性规划单纯形法,线性规划单纯形法,3,由上一章可知，线性规划模型有各种不同的形式；即目标函数可以求极大值，也可以求极小值；约束条件可以是等式也可以是不等式，不等号可以是“”也可以是“”；决策变量一般是非负的，但在理论模型中可能会允许在区间（，+）内取值。 为适应通用的代数求解方法，将不同形式的线性规划模型转化为统一的标准形式是十分必要的。,2.1 线性规划问题的标准型,4,一般线性规划问题的标准型为（SLP）,2.1 线性规划问题的标准型,代数式：,5,矩阵式：,2.1 线性规划问题的标准型,6,和式：,2.1 线性规划问题的标准型,向量式：,7,目标函数值总为求最大。 约束条件全为线
2、性等式。 约束条件右端常数项全部为非负数。 决策变量全大于或等于零。,2.1 线性规划问题的标准型,标准型有以下4个特征,8,目标函数极小化转为极大化： minZ=-max(-Z)，求z的最小值就是求z的最大值 不等式约束的转化: 加入松弛变量 减去剩余变量 当约束条件中第个方程出现ai1x1+ai2x2+ainxnbi时，则减去一个“松弛变量”xi10，使它成为等式ai1x1+ ai2x2+ainxn xi1=bi。,2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化,9,当决策变量xj不满足xj0时，则增加两个新的非负决策变量xj0和xj0，用xj-xj替代xj，即令xj=xj-xj。 当约束条件中第i个方程右端出现常数项bi0时，则在方程两边同时乘(-1)，得到bi0。,2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化,例2.1 将下列非标准型线性规划问题化为标准型。,2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化,解 按照前面的变换方法，执行下列步骤。 将min z转化为max (z)。 令x3 = x3 x3，且x30，x30。 将第一个约束方程的左边减去一个非负的松弛变量x4，将第2、第3个约束方程的左边分别加上一个非负的松弛变量x5和x6 这样，可以将原来的线性规划问题标准化为,2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化,12,非标准型转化举例（一）,13,非标准型转化举例（二）,
