《福建省三明市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知直线的倾斜角为，则的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据斜率和倾斜角的关系得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了倾斜角和斜率，属于简单题.2.已知为虚数单位，则复数= （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.【详解】由复数的运算，可得复数，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是
2、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.计算( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了指数幂的计算，属于简单题.4.以为圆心且过原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点，计算得到答案.【详解】设圆方程为，代入点得到，即圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据渐近线公式直接得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐
3、近线方程，属于简单题.6.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导得到，得到函数单调性，根据单调性判断图象得到答案.详解】，取得到.故函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.对比图象知：满足条件.故选：.【点睛】本题考查了根据导数求单调区间，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合应用.7.若，且，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设函数，函数为偶函数，求导得到函数的单调区间，变换得到，得到答案.【详解】设函数，函数为偶函数，则在上恒成立.即函数在上单调递增，在上单调递减.，即，根据单调性知.故选：.
4、【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键.8.已知直线：与圆：有交点，若的最大值和最小值分别是，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线和圆相交得到，整理得到，根据韦达定理得到，计算得到答案.【详解】直线：即与圆：有交点，则，整理得到，当不等式取等号时，对应最大值和最小值，此时，故.故选：.【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的转化能力和计算能力.二、多选题：本题共4 小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知方程，则(
5、 )A. 当时，方程表示椭圆B. 当时，方程表示双曲线C. 当时，方程表示两条直线D. 方程表示的曲线不可能为抛物线【答案】BD【解析】【分析】根据椭圆，双曲线，抛物线的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 取，此时表示圆，错误；B. 当时，方程表示焦点在轴或轴上的双曲线，正确；C. 当，时，方程不成立，错误； D. 方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确；故选：.【点睛】本题考查了椭圆，双曲线，抛物线的定义，意在考查学生对于圆锥曲线的理解.10.如图，在长方体中，以直线，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则( )A. 点的坐标为B. 点关于点对称的点为C. 点关于直线对
6、称的点为D. 点关于平面对称的点为【答案】ACD【解析】【分析】根据点关于点，点关于直线，点关于平面的对称法则，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点为，正确；故选：.【点睛】本题考查了空间中的对称问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11.下列说法正确的是( )A. 命题“若且，则”为真命题B. “若直线与直线平行，则”的逆命题是真命题C. 若：，使得，则：，使得D. “”是“”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】依次判断每个选项：判断知正确；根据平行的性质知正确；选
7、项应为，使得；应为充分不必要条件，得到答案.【详解】A. 命题“若且，则”为真命题，正确；B.逆命题是：若，则直线与直线平行，即和平行，正确；C. 若：，使得，则：，使得，错误；D. “”是“”的充分不必要条件，错误；故选：.【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，特称命题的否定，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.12.已知函数，则以下结论正确的是( )A. 在上单调递增B. C. 方程有实数解D. 存在实数，使得方程有个实数解【答案】BCD【解析】【分析】求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，
8、在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线：，则过点且垂直于的直线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据垂直得到，计算直线方程得到答案.【详解】直线：，则，根据垂直知，故直线方程为，即.故答案：.【点睛】本题考查了根据垂直求直线方程，意在考
9、查学生的计算能力.14.为迎接年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是_.【答案】乙【解析】【分析】根据是真命题，或为真命题，为假命题，为真命题，得到答案.【详解】因为第一名只有一个，所以由是真命题，可得命题与命题有且只有一个为真命题，则必为假命题，又因为是真命题，则为真命题，故为假命题，故为真命题.故答案为：乙.【点睛】本题考查了逻辑推理和命题的判断，意在考查学生的逻辑推理能力.15.已知是定义在上的奇函数，当时，则_；曲线在点处的切线方程为_.【答案】 (1)
10、. (2). 【解析】【分析】根据奇函数得到，计算，求得时的解析式为，求导得到切线方程.【详解】是定义在上的奇函数，则，故，当时，故，故切线方程为： ，即.故答案为：；.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，求函数值，函数的切线方程，意在考查学生对于函数知识的综合应用.16.设过原点的直线与双曲线：交于两个不同点，为的一个焦点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】分析】如图所示：连接，根据对称性知为平行四边形，计算得到，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：连接，根据对称性知为平行四边形.，则，故.根据余弦定理：，化简得到，故.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的综
11、合应用能力和计算能力.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知是虚数单位，复数.(1)求复数的模；(2)若（，是的共轭复数），求和的值.【答案】(1)5；(2).【解析】【分析】（1）化简得到，计算模长得到答案.（2）化简得到，计算得到答案.【详解】(1)因为，所以，则.(2)，所以，即，所以解得.【点睛】本题考查了复数的计算，模长，意在考查学生的计算能力.18.已知函数且.(1)求实数的值；(2)当时，求的值域.【答案】(1)4；(2)【解析】【分析】（1）代入数据直接计算得到答案.（2）分别计算和的值域，综合得到答案.【详解】(1)，故，令，解
12、得.(2)当时，区间上单调递增，所以；当时，区间上单调递增，所以，综上，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查了根据函数值求参数，分段函数的值域，意在考查学生的计算能力.19.已知动点在轴的右侧，且点到轴的距离比它到点的距离小.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设斜率为且不过点的直线交于两点，直线的斜率分别为，求的值.【答案】(1)；(2)0.【解析】【分析】（1）根据题意知轨迹是抛物线，计算得到答案.（2）设直线：，联立方程，利用韦达定理得到，代人计算得到答案.【详解】(1)依题意动点的轨迹是抛物线（除原点），其焦点为，准线为，设其方程为，则，解得，所以动点的轨迹的方程是.(2)设直线：，由得，
13、即，所以，因为，所以.因此.【点睛】本题考查了轨迹方程，定值问题，意在考查学生的计算能力.20.已知四棱锥的底面是等腰梯形，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）证明，得到平面，得到证明.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，计算平面的法向量为，平面的一个法向量，利用夹角公式得到答案.【详解】(1)在等腰梯形中，所以，即，又因为，且，所以平面，又因为平面，因此平面平面.(2)连接，由(1)知，平面，所以，所以，所以，即，又，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以即令，则，所以
14、平面的一个法向量，平面，平面的一个法向量，所以，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.阿基米德（公元前年公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据题意计算得到，得到椭圆方程.（2）设直线的方程为，联立方程，根据韦达定理得到，表示出，解得答案.【详解】(1)依题意有解得所以椭圆的标准方程是.(2)由题意直线的斜率不能为，设直线的方程为，由方程组得，设，所以，所以，所以，令（），则，因为在上单调递增，所以当，即时，面积取
