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1、【三维设计】高中数学 模块综合检测 苏教版必修4 (时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1若角的终边过点(sin 30，cos 30)，则sin 等于_解析：sin cos 30.答案：2(cos 15sin 15)(cos 15sin 15)_.解析：(cos 15sin 15)(cos 15sin 15)cos2 15sin2 15cos 30.答案：3设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，则实线的值等于_解析：由(b2a)2ab与ab共线，故.答案：4已知tan，tan，则tan()的值为_解析：t
2、an()tan()()1.答案：15计算：_.解析： .答案：6(2012全国卷)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：ysin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)的最大值为2，又0x2，故当x，即x时，y取得最大值答案：7已知sin()2sin，则sin cos 等于_解析：由sin()2sin()，可得sin 2cos ，则tan 2，那么sin cos .答案：8设函数y3sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.解析：因为图象的对称中心是与x轴的交点，所以由3sin(2x0)0，x0，0，得x0.答案：9设acos 6si
3、n 6，b，c ，则a，b，c的大小关系为_解析：因为acos 6sin 6sin(306)sin 24，c sin 25，bsin 26，所以acb.答案：ac0)的最小正周期是，将函数y3cos的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)图象，则函数yf(x)的单调增区间为_解析：由题意知2.f(x)3cos2(x)3cos(2x)由2k2x2k得kxk.所以yf(x)的单调增区间为：k，k(kZ)答案：k，k(kZ)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(2012陕西高考)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为
4、3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1(2)f()2sin ()12，即sin ()，0，0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象？写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x
5、)(2)变换过程如下：y2sin x y2sin(2x) y2sin(2x)18(本小题满分16分)已知向量a(sin x,2sin x)，b(2cos x，sin x)，定义f(x)ab.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(x)(0)为偶函数，求的值解：f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)令2k2x2k，kZ，解得函数yf(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)f(x)2sin(2x2)，根据三角函数图象性质可知yf(x)(0)在x0处取最值，从而由sin(2)1，得2k，kZ.又0，所以.19(本
6、小题满分16分)如图，三个同样大小的正方形并排一行(1)求与夹角的余弦值；(2)求BODCOD的值解：(1)因为A(1,1)，B(2,1)，所以(1,1)，(2,1)cosAOB.(2)因为C(3,1)，D(3,0)，所以tanBOD，tanCOD.所以tan(BODCOD)1.又因为BOD和COD均为锐角，故BODCOD45.20(本小题满分16分)已知函数f(x)2cos22sin xcos x3.(1)化简函数f(x)的解析式，并求f(x)的最小正周期；(2)若方程fsin xt0恒有实数解，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)2cos2(x)2sin xcos x3cos(2x)sin 2x2cos 2xsin 2x2sin(2x)2.故其最小正周期为.(2)方程f(x)sin xt0恒有实数解，等价于求函数tf(x)sin x的值域因为tf(x)sin xsin2(x)sin x2cos 2xsin x22sin2xsin x12(sin x)2，又1sin x1，所以t4，7
