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1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库示范教案整 体 设 计教学分析函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得不同特征进行分类研究而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界的变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们在这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力三维目标1理解指数与对数，指数函数与对数函数的概念和联
2、系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构2让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力3对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力重点难点教学重点：指数函数、对数函数的图象和性质教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题课时安排1 课 时教 学 过 程推进新课 顾 本 章 知 识 ，画 出 知 识 结 构 图 路 1来源:学科网最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库例 1 计算：(1)(3 ) (5 )(8 2 49 32 21(2) 00 (r(3)
3、2生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流，并对学生作及时的评价解：(1)原式( )3( )( )23( )( )(32 23 73 23 12 14 5 2 10 5627 5 56 270527(2) 00 (r(3) 23103) (r(3)3102) 12 121 33(2 12352 67点评：在指数运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式，a,54 b3，如何用 a、b 表示 法 一：由 54b3 得 1 a a a ，得 54a27.设 x0881，则 108x81，来源:以(54 2271
4、 )x327，即(54 254a )x54 b42x 54ab ，即 2x axa x 法一是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果；解法二是通过对数化成指数，再由 指数的运算性质计算出结果， 已知 a0，a1 ，x (a a )，求(x )n 的值12 1活动：学生思考，观察题目的特点，教师引导学生考虑问题的思路，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，a 与 a 具有对称性，它们的积是常数 1，为我们解提供了思路，必要时给予提示最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库 (a a )21 (a 2a 0a )1 (a 2a 0a ) (a a )n 1
5、4 14 14 时应看到 |a a |1 21)( 12 解：将 x (a a )代入 ，得 (a a )21 (a a )14 n 14 以 |a a |，1 (4n 12 (a a ) |a a |112 2 1n 所以(x )n1点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法例 3 若函数 f(x)的定义域是( ，3)，求 f(定义域12活动：学生思考，小组讨论，教师引导，学生展示思维过程，教师评价根据 你的学习经历，回顾求一个函数的定义域的方法已知抽象函数 f(x)的定义域，求抽象函数 fg(x)的定义域，要借助于 f(x)的定义域来求，由于函数 f(x)的定义域
6、是 ( ，3)，所以 f(的12范围就是( ，3)，从中解出 x，即为 f(定义域12解：因为函数 f(x)的定义域为 ( ，3)，所以 f(x)中的 范围就是( ，3)，12 12即 0.5x3，即 x f(义域为( ，9)3 3点评：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，函数 y 的定义域15 x 12求函数 f(x) 的定义域(f(1,9) x 1答案：1.x|x0 且 x1x|x0例 1 求函数 y 的定义域、值域和单调区间1 2生观察，思考交流，独立解题，教师要 求学生展示自己的思维过程求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围；函数的值域要根据定义
7、域来求；求函数的单调区间一般用定义法，有时也借助复合函数的单调性由于自变量处在指数位最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库置上，分母是一个指数式，因此自变量取值无限制；值域转化为二次函数，单调区间用复合函数的单调性确定解：函数 y 的定义域是全体实数，1 2y ( )2 ( )x 2 ，所以函数的值域为 ，)1 22x 12x 12 12 14 14 14设 u( )x，则它在( ，)上单调递减，12而二次函数 y(u )2 在 u 时是减函数，在 u 时是增函数，12 14 12 12令( )x ，则 x1，令( )x ，则 x1，12 12 12 12所以函数 y 在1
8、，)上是增函数， 在(，1上是减函数1 2里求函数值域的方法是配方法，求单调区间是用复合函数的单调性确定的例 2 已知函数 f(x)x( )12x 1 12(1)指出函数的奇偶性，并予以证明；(2)求证：对任何 x(xR 且 x0)，都有 f(x)1)因为 f(x)的定义域是不为 0 的实数，关于原点对称，来源:学#科#网 Z#X#X#K又 f(x) x( ) x( )x( 1 )x( )f(x)，所以12 x 1 12 21 12 21 12 12x 1 12f(x)是偶函数(2)当 x0 时，2 x1，所以 f(x)0.当 x0 时，由 f(x)为偶函数，有 f(x)f( x)xR，x0，
9、恒有 f(x)用函数的奇偶性常可使解法简化，如本题，当 x0 时，证明 f(x)0 较繁，若注意到 f(x)为偶函数，则只需证明当 x0 时，f(x)0，而这是显然的巩固与提高3、题：已知过原点 O 的一条直线与函数 yx 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 B 作 y 轴的垂线，交 C，若 C 恰好在函数 yx 的图象上，试求 A、B、C 三点的坐标活动：学生先仔细审题，理解题目的含义，然后思考交流，教师适当时候提示指导画出函数的图象，设出点的坐标，由图形间的关系建立方程求解解：先画出函数的图象如下图最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库
10、设 A(x1，B(x 2，则 C(x1，因为 C 在函数 yx 的图象上，所以 x2x ，即 ，13 31 x x 13 ，所以 x1x ，x 23 所以 A、B、C 三点的坐标分别为 A( ， )、B(3 ， 、C( ， )3 3 3 3 3 3本本章小结巩固与提高7、 感 想本堂课是对过去学过的一章知识进行复习，目的是构建知识体系，形成知识网络，总结解题的方法规律和思想，以便综合运用这些知识，使学生能够见题想法，见题有法，能够做到一题多解，触类旁通，由于涉及的知识点和方法思想较多，所以设计的题目也较多，要注意解题方法的总结和提炼，希望加快处理速度，提 高课堂复习效果，做到以不变应万变，使全体同学在知识和技能上都有较大的提高备 课 资 料备用习题1函数 y 的定义域是()2A(3，) B3，) 来源:学科网C(4，) D4，)2已知函数 f(x)a ，若 f(x)为奇函数，则 a13函数 y 的值域是_164已知函数 y2 x 的图象与 yf(x)的图象关于直线 yx 对称，则 f(16)函数 ya 1)x 的定义域为 R，则 a 的取值范围是 _ 来源:学科网14参考答案：1D2. 3.2，). a12 3 52 3 52(设计者：韩双影)
