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1、第8章 采样控制系统,内 容 提 要,采样控制系统与连续控制系统的根本区别在于采样系统中既包含有连续信号，又包含有离散信号，是一个混和信号系统。分析和设计采样系统的数学工具是Z变换，采用的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。,知 识 要 点,采样控制系统的特点，连续信号的离散化，采样定理，信号的恢复，Z变换，差分方程，脉冲传递函数，采样系统的分析，采样系统的校正，最小拍控制器。,随着脉冲技术、数字式元部件、数字电子计算机，特别是微处理机的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器。数字控制器的应用使得控制系统的本质发生了很大变化。因此必须用本章将要介绍的采样(或离散)控制理论来分析与研究其控
2、制性能。 采样控制系统也称离散控制系统简称离散系统。,离散系统与连续系统间的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都是连续型的时间函数；而在离散系统中则不然，在一般情况下，控制信号是离散型的时间函数r*(t) ，所以取自系统输出端的负反馈信号在和上述离散控制信号进行比较时，也需要采取离散型的时间函数b*(t) ，于是比较后得到的偏差信号将是离散型的时间函数，即,8.1 概述,图8-1：离散系统结构图,上述离散系统的方块图示于图8-1。,图8-2：离散反馈信号,在图8-1中，离散信号是由连续型的时间函数通过采样开关的采样而获得的。采样开关经一定时间T重复闭合，每次闭合叫间为 ，
3、且有 T，见图8-2。,在采样系统中，采样开关重复闭合的时间间隔T称为采样周期,分别称为采样频率及采样角频率。其中T代表采样周期。连续性时间函数经采样开关采样后变成采样周期的时间序列。 该时间序列通常在连续型时间函数上打*号来表示，如图8-2所示。,图8-3：离散系统简化结构图,在图8-1中，两个采样开关的动作一般是同步的，因此，图8-l所示离散系统方块图可等效地简化成图8-3。,离散控制系统的应用范围非常广泛，一般离散控制系统的构成如图8-4所示。,图8-4：离散控制系统结构图,数字控制系统,数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不过是通过数字计算机闭合而已。因此，它包括工作于离散状态下的数
4、字计算机(或专用的数字控制器)和具有连续工作状态的被控对象两大部分，其方块图如图8-5所示。,连续的被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端与参考输入相比较，从而得到e(t)并经AD得到偏差信号 。 离散的偏差信号 经数字计算机的加工处理变换成数字信号 ， 再经DA转换为连续信号 馈送到连续部分的执行元件去控制系统的被控制信号c(t)。图中采样开关的动作是同步的。,为了实现工业过程的最优控制，就必须考虑全部的过程变量，即需将系统作为具有多输入多输出形式的多变量系统来研究。同时还要考虑到经济因素、产品和设备性能等方面的要求。 根据上述要求构成的大系统，如果不采用数字计算机来控制是根本无
5、法完成既定任务的。这样的大系统是离散系统的一种高级形式。分析离散系统可以采用Z变换法，或状态空间法。,复杂的计算机控制系统,Z变换法和线性定常离散系统的关系，恰似拉氏变换法和线性定常连续系统的关系；因此，Z变换法是分析单输入-单输出线性定常离散系统的有力工具，它是本章的重点内容。 状态空间法特别适用于多输入多输出线性离散系统的分析。,返回,8.2 采样过程与采样定理,8.2.1 采样过程,实现采样控制首先遇到的问题，就是如何把连续信号变换为脉冲序列的问题。 按一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其转换为相应的脉冲序列的过程称为采样过程。实现采样过程的装置叫采样器或采样开关。,采样器可以用一个周
6、期性闭合的开关来表示，其闭合周期为T，每次闭合时间为 。在实际上，由于采样持续时间 通常远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的时间常数，因此，在分析采样系统时，可近似认为 趋近于0。在这种条件下，当采样开关的输入信号为连续信号e(t)时，其输出信号e*(t)是一个脉冲序列，采样瞬时e*(t)的幅值等于相应瞬时e(t)的幅值，即e(0T)、e(T)、e(2T) e(nT)，如图8-6所示。,图8-6：实际采样过程,采样过程可以看成是一个脉冲调制过程，采样开关相当于一个单位脉冲发生器，采样信号的调制过程如图8-7所示。,图8-7：采样信号的调制过程,采样定理也称shannon定理，由于它给出了从
7、采样的离散信号恢复到原连续信号所必需的最低采样频率，所以在设计离散系统时是很重要的。,8.2.2 采样定理,关于采样定理做一简单介绍。,则有,(傅氏变换),上式表明，采样函数的拉氏变换式E*(s)是以 js为周期的周期函数。另外，上式还表示了采样函数的拉氏变换式E*(s)与连续函数拉氏变换式E(s)之间的关系。 一定条件下用j代替上式中的复变量s，直接写出采样信号的频率特性：,上式称为采样信号的频谱函数。它也反映了离散信号频谱和连续信号频谱之间的关系。,一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽是有限的，即上限频率为有限值 (见图8-8（a）)。而离散函数e*(t)则具有以s 为周期的无限多个频
8、谱，如图8-8（b）所示。 在离散函数的频谱中、n=0的部分E(j)T称为主频谱。它对应于连续信号的频谱。除了主频谱外， E*(j)还包含无限多个附加的高频频谱。为了准确复现采样的 连续信号，必须使采样后的离散信号的频谱彼此不重叠。,图8-8：连续及离散信号的频谱,由图8-8可见，相邻两频谱互不重迭的条件是,s 2max,如果满足条件，则出现图8-8所示的相邻频谱不重叠现象，相当于在滤波器的输出端将不失真地复现原连续信号(幅值相差lT倍)。若s 2max ,则会出现图8-8所示的相邻频谱的重叠现象，因而就难以准确复现原有的连续信号。,综上所述，可以得到一条重要结论，即只有在s 2 max的条件
9、下，采样后的离散信号e*(t)才有可能无失真地恢复到原来的连续信号。这里 max为连续信号的上限频率。 这就是香农(Shannon)采样定理。由于它给出了无失真地恢复原有连续信号的条件，所以成为设计采样系统的一条重要依据。,返回,问题1： 实现采样控制即选择采样周期T的问题已解决,问题2： 如何把采样信号恢复为连续信号待解决,8.3 采样信号保持器,实现采样控制遇到的另一个重要问题，是如何把采样信号恢复为连续信号。 根据采样定理，在满足s 2 max的条件下，离散信号的频谱彼此互不重叠。这时，就可以想象用具有图8-9特性的理想滤波器滤去高频频谱分量，保留主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。
10、,图8-9：理想滤波器频率特性,但是，上述的理想滤波器实际上是不能实现的。因此，必须寻找在特性上接近理想滤波器，而且在物理上又是可以实现的滤波器。在采样系统中广泛采用的保持器就是这样一种实际的滤波器。 保持器是一种时域的外推装置，即根据过去或现在的采样值进行外推。,8.3.1 零阶保持器,通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中最简单、最常用的是零阶保持器。,零阶保持器是一种按照恒值规律外推的保持器。它把前一采样时刻nT的采样值e(nT)不增不减地保持到下一采样时刻(n+1)T，其输入信号和输出信号的关系如图8-10。,图8-10：输入和输出关系,由图8
11、-10可见，零阶保持器的输出信号是阶梯信号。它与要恢复的连续信号是有区别的，包含有高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来，可以得到比连续信号退后T2的曲线。这反映了零阶保持器的相位滞后特性。,零阶保持器的传递函数,零阶保持器频率特性（如图8-11）,图8-11 零阶保持器频率特性,零阶保持器具有如下特性,低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性相比，在 =s/2,其幅值只有初值的63.7%，且截止频率不止一个，所以零阶保持器允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过,从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。,相角特性：由相
12、频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，且随的增大而加大，在 =s/2 时，相角迟后可达180o，从而使闭环系统的稳定性变差。 时间迟后：零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t) 其平均响应为et(T/2),表明输出比输入在时间上要迟后T/2，相当于给系统增加一个延迟时间为T/2的延迟环节，对系统稳定不利。,8.3.2 一阶保持器,一阶保持器是种按线性规律外推的保持器，其外推关系为,由于未引进高阶差分，一阶保持器的输出信号与原连续信号之间仍有差别。一阶保持器的单位脉冲响应可以分解为阶跃函数和斜坡函数之和。,一阶保持器的单位脉冲函数的拉氏变换式可用下式表示，,一阶保持器的频率特性绘于图8-12。图中的虚线表示零阶保持器的频率特性。,图8-12：一阶保持器的频率特性,返回,
