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1、第九章 分布滞后和自回归模型,（动态计量分析）,分布滞后和自回归模型,分布滞后模型 自回归模型 因果关系检验,在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。,通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为分布滞后模型。 分布滞后模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。,一、分布滞后模型,滞后效应与产生滞后效应的原因,由于心理因素、交易周期或制度因素等
2、多方面的原因，经济行为、政策的作用以及经济变量之间相互影响的效果，常常不是立即体现出来，而是有时间延滞性或持续作用，会在以后一个时期或一段时间内逐步体现出来，这种现象就是滞后效应。 滞后效应在经济问题中是很普遍的。,如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。 再如：新增投资对生产效率和产出的作业不会立即体现出来，生产效率和产出除了受到当期投资的影响，还受到上一期甚至前很多期的投资积累的影响。价格变化对供给和需求的影响也同样都有类似的滞后效应。如蛛网效应中农产品的供给受
3、到前一期的价格的影响。,产生滞后效应的原因,1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、交易周期：如定期存款到期才能提取、工资每月底才发放等造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。,分布滞后模型的形式,已知存在滞后效应和滞后效应作用的时间长度和结构时，对滞后作用的分析预测是比较简单的。 但现实生活中，我们常常只知道可能存在滞后效应，而滞后效应是否确实存在，滞后效应的持续长度及其结构模式都是未知的。,例如，消费滞后效应问题可能是,或,这种模型正是分析判断滞后效应
4、的存在性及其模式，并研究经济行为、经济关系中滞后作用的基本模型，称为“分布滞后模型”（Distribute Lagged Model, DL模型）。 无限分布滞后模型 ： 有限分布滞后模型 ：,分步滞后模型形式上是含有解释变量滞后项的多元回归模型，但分布滞后模型主要用来研究经济变量作用的时间滞后效应、长期影响，以及经济变量之间的动态影响关系，可用于评价经济政策的中长期效果，属于动态计量分析的范畴。研究分步滞后模型，对于进一步讨论自回归、滑动平均模型和因果关系分析等，都有一定的帮助。,二、分布滞后模型参数估计,现式估计法 先验约束估计 （一）阿尔蒙多项式法 （二）考伊克方法,现式估计法,现式估计
5、法适用于滞后长度不确定的分布滞后模型。 由于分布滞后模型的解释变量仍然假定为非随机或至少与误差项无关，因此原则上普通最小二乘法适用于此模型的参数估计，但困难的是滞后长度不确定。 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞后效应变量的一期滞后、二期滞后当发现滞后变量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号（由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期，把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参数估计作为模型的参数估计。,现式估计法,优点：易于掌握 缺点： 首先，滞后长度的确定没有明确的标准、根据； 其次，引进较多期滞后会降低自由度，回归分析的有效性会降
6、低； 第三，滞后变量之间的相关性可能引发共线性问题；,先验约束估计,分布滞后模型参数估计的另一类方法是，利用某种先验信息和经验设定分布滞后模型的滞后模式，从而简化滞后模型的函数形式，以方便参数估计。这种方法称为“参数约束法”。 阿尔蒙多项式法： 阿尔蒙多项式法适用于已知滞后长度，且滞后长度较长的有限分布滞后模型。 这类模型的主要困难是参数数量较多，导致估计困难。 阿尔蒙多项式法的基本思想是：以滞后期i的一个适当次数的多项式来模拟分布滞后模型的系数，可分别模拟单调下降、先升后降，以及循环变化等不同的滞后效应类型。,阿尔蒙多项式法,设一个有限滞后模型为,或者,用关于i的多项式模拟 的变化,当m=1
7、时，即 当m=2时，即,阿尔蒙多项式法,常见的滞后参数变化模式的m在1到4之间。 确定了滞后参数多项式以后，将这些多项式代入分布滞后模型进行变换。 以m2的情况为例，把 代入前述分布滞后模型，可得,令,则,上述 、 、 只是 及其各期滞后的线性组合，因此仍是非随机的，或与 无关，因此可用OLS法对该式进行参数估计，得到估计值。 把这些估计值代入滞后参数多项式，就可以得到各个滞后参数的估计值。,阿尔蒙多项式法可以把需要估计的参数数量减少到有限的几个，是解决滞后效应较长的分布滞后模型的参数较多困难的有效方法。 局限性：1、运用阿尔蒙多项式法必须先知道分布滞后模型的滞后长度，因为X变量变换为Z变量时
8、，K必须是已知的；2、滞后效应的模式，对应于m，也必须预先知道，这就很难避免判断的主观偏差。,考伊克方法,考伊克方法在一定程度上可以弥补阿尔蒙多项式法的不足，解决其部分问题。 考伊克方法形式上是针对无限分布滞后模型 考伊克方法也可以处理有限分布滞后模型，特别是滞后长度较长的有限分布滞后模型。,考伊克方法的思路是：假设分布滞后模型中的未知参数 都有相同的符号（这在许多问题，如消费函数、投资函数中都为真），并按照几何级数,其中01, k=0，1,。,这种函数 有以下基本特点：（1） 不变号；（2） 是k的减函数，意味着远期影响相对不重要，这在消费、投资等许多现实问题中是成立的；（3）越小，衰减速度
9、越快，因此1被称为“调 节速度”；（4）长期乘数有限，即,把这三个未知参数估计出来，再代回滞后系数函数，就可以得到原模型所有参数的估计值，从而克服了无限分布滞后模型参数估计的困难。,考伊克模型的特点：,（1）以一个滞后因变量 代替了大量的滞后解释变量 ，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量 与 的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。 但考伊克变换也同时产生了两个新问题： （1）模型存在随机项做解释变量； （2）滞后被解释变量 与随机误差项不独立。 这些新问题需要进一步解决。,例51：,某地总消费和收入两个
10、变量的数据如下表所示。Y为总收入，C是消费,线性回归结果,自回归模型,一个无限期分布滞后模型可以通过考伊克变换转化为自回归模型。 事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。 前面讨论的误差序列相关就是误差项的自回归模型。 经济变量之间的自回归效应，并不是只在变量的相邻两期水平之间存在，相隔较远的时期之间也可能存在。,1、自回归效应和自回归模型,一般地，可以考虑带S期滞后被解释变量和K个其它解释变量的自回归模型。,若同时考虑自回归效应和分布滞后效应，则模型可进一步发展为：,这种模型也可以称为自回归分布滞后模型。 由于自回归分布滞后模型一般都可以通过适当方
11、法转变为纯粹的自回归模型或完全的分布滞后模型，因此不做专门讨论。,适应性预期（Adaptive expectation）模型,在某些实际问题中，因变量 并不取决于解释变量的当前实际值 ，而取决于 的“预期水平”或“长期均衡水平” 。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。 因此，适应性预期模型最初表现形式是,自回归模型的理论导出,由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下适应性预期假定:,其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。 该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的
12、预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。 这个假定还可写成：,将,代入,得,(*),将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得,(*),以(*)减去（*），整理得,其中,可将适应性预期模型转化为自回归模型。 可见自回归模型是非常普遍的。,(*),自回归模型的参数估计,考伊克模型：,对于自回归模型 中考虑的自回归效应的长度，也就是被解释变量的滞后期长度 ，不像分布滞后模型那么长，而且一阶自回归效应占很大比重，因此不存在参数数量很多方面的困难。 但：,自适应预期模型：,显然存在：误差序列相关及自回归项与误差项有关。,(1) 工
13、具变量法,若 与 相关，则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。 因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量 ，用来代替 。 替换后，由于这个新的变量与误差项之间没有相关性或渐进不相关，而又与 之间有很强的相关性（即又可以用来代替 ），此时参数估计量具有一致性。,对于一阶自回归模型,在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为 的工具变量:,由于原模型已假设随机扰动项 与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 不再线性相关。 一个更简单的情形是直接用 作为 的工具变量。,格兰杰因果关系检验,自回归模型和分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。 然而，许多经济变量有着相互的影响关系,GDP,消费,问题：当两个变量在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？ 即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？,格兰杰因果关系检验,对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:,(*),(*),
