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1、1,6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射,1菲涅耳圆孔和圆屏衍射,1）衍射装置,对于可见光：,2,2）实验现象,衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。 孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。 移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化，中心强度随 的变化很敏感，随距离 b 的变化迟缓。 圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。,3,2半波带法,（1）要解决的问题,求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度,（2）解决方法,采用近似处理的方法,4,（3）步骤,1）把波前分割成为一系列环形半波带，使得相邻两个波带的边缘点到P点的光程差等于半个波长,5,2）写出每个半波带的复振幅,3
2、) 求P0点的合振幅,则：,6,4）比较各个振幅的大小,球冠面积：,其中：,，,得：,7,Ak仅随 变化，随k的增加缓慢减小，最后趋近于零。即：,把 看成半波带面积,则：,是一个常量,由菲涅耳原理可知：,8,（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po处的合振幅,取：,则有：,9,（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅,10,（6）讨论：,1）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅近似为：,11,2）自由传播时，由于,时，,时，,，Po点处是亮点,，Po点处是暗点,3）若衍射圆孔逐渐增大,时，,Po 点处是亮点,12,时，,Po点处是暗点,随包含的半波带数目逐渐增多， 中心强度的亮
3、暗交替变化。,随着距离b的变化， 中心强度的亮暗也交替变化。,时，,Po 点处是亮点,13,4）由圆屏衍射的振幅公式 可知：,随圆屏半径的增大， 无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。,5）半波带法的适用条件,能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，较简单，否则较困难。,14,3矢量图解法,(1) 菲涅耳波半带法的优缺点：,简便，但近似性较大.,(2) 振幅矢量叠加法的基本思路：,将由菲涅耳波带法分割的每个波带再行分割，使被限制的波面细分为许多面积大小相等的细波带。,15,(3）处理步骤,1) 将半波带分割成 m个更窄的小环带,2) 写出每个小环带在P0点的复振幅,.,16,3)画出矢量图,矢量图是
4、正多边形，,注意：,一个完整半波带首尾矢量的 位相差是,4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：,17,（4)讨论,1）若被分割的是一整个半波带， 时 , 矢量图为半圆形 弧线，合成矢量 为半圆的直径。,2）如果露出m个半波带,由于倾斜因子的影响，随半波带 序号的增长，每个半波带形成的 合矢量（半园的半径）逐渐收缩， 矢量图形成螺旋线。,18,3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢 量 为第一个半圆的半径,19,（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度,光强为自由传播时的两倍,此时圆孔露出部分是 半个半波带,解：,作图过程仍然如前所述,但首尾矢量的
5、位相差是,20,例2 以自由传播为例，验证惠更斯-菲涅尔原理，并定出公式中的比例系数：K = -i /,解：从波源S发出的球面波，自由传播到R和R+b处的Q和P点时复振幅分别为,由衍射积分公式得,21,22,又,比较得,23,4. 菲涅耳波带片,1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住， 就形成菲涅耳波带片。,24,2)例题：,波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数的 半波带，求轴上场点P0处的光强比自由传播 时大多少倍？,解：,波带片相当于透镜，可以会聚光波。,25,3） 菲涅耳波带片的半径公式,26,27,4） 成像公式,由,得：,令：,28,5） 焦距公式：,6） 实焦点和虚焦点：,实焦点：,虚焦点：,29,7） 波带片和薄透镜的异同,相同点：都能会聚光能量,不同点：,（1）透镜只有一个会聚焦点， 波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。,（2）透镜具有物像等光程性，波带片的相 邻露出波带间相差一个波长的光程差。,（3）波带片具有面积大、轻便、 可折叠等透镜不具备的优点。,30,作业：,习题：1、2、4、6,
