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1、计算机控制技术 Computer Controlled Systems,中南大学 信息科学与工程学院自动化专业 2020年9月6日,第三章 数字程序控制技术,3.1 数字程序控制基础 3.2 逐点比较法插补原理 3.3 步进电机控制技术,3.1 数字程序控制基础,返回,3.1.1数字程序控制原理 3.1.2数字程序控制方式 3.1.3开环数字程序控制,3.1.1 数字程序控制原理,一、数字程序控制原理概述 1、概念 指计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械（如各种加工机床）按规定的工作顺序，运动轨迹，运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。主要应用于机床自动控制。 2、数控系统的组
2、成 输入装置，输出装置，控制器，插补器等四大部分。,二、数字程序控制基本原理 基本思路： 逐点输入加工轨迹的坐标不现实。 数控加工轮廓一般由直线、圆弧组成，也可能有一些非圆曲线轮廓，因此可以用分段曲线（曲线基点和曲线属性）拟合加工轮廓。 输出装置为步进电机，驱动每个轴以一定距离的步长运动，实际加工轮廓是以折线轨迹拟合光滑曲线。,1、将曲线分割成若干段，可以是直线段或曲线段 原则：保证线段所连成的曲线（折线）与原图形的误差在允许的范围内。,图中分割成三段：，将a,b,c,d四点坐标送给计算机。 （不是）,2、根据a,b,c,d四点坐标确定各坐标值之间的中间值 给定曲线基点坐标，求得曲线中间值的数
3、值计算方法称为插值或插补。 插补的目的：以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值以一定的精度逼近给定的线段。 常用的插补形式：为简化插补运算过程和加快插补速度，常用插直线插补和二次曲线插补两种形式。,（1）直线插补 指在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近，也即由此定出的中间点(中间点不一定在实际直线和近似直线上)连接起来的折线近似于一条直线，而不是一条真正的直线。 （2）二次曲线插补 指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。常用的二次曲线有圆弧，抛物线和双曲线等。 对图3.1所示曲线，ab、bc段用直线插补，cd段用圆弧插补
4、。,3、将插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号形式去控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔或刀具等，从而绘出图形或加工出所要求的轮廓来。,脉冲当量(步长)：每一个脉冲信号代表步进电机走一步，即绘图笔或刀具在X或Y方向移动一个位置，把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，或步长，常用x、y表示，且总取x=y 实质：用折线逼近理想轨迹,（x0,y0）代表线段的起点坐标， （xe,ye）代表终点坐标， 则x方向和y方向应移动的总步数Nx、Ny分别为：,若把x、y定义为坐标增量值，即x0、y0、xe、ye均是以脉冲当量定义的坐标值，则,因此，插补运算就是决定如何分配X和Y方向上的脉冲数，使实际
5、的中间点轨迹尽可能逼近理想轨迹。 增量值x、y越小，越逼近理想轨迹。,返回,3.1.2数字程序控制方式,按控制轨迹分，可以分为点位控制、直线切削控制和轮廓切削控制。 1、点位控制（Point To Point-PTP） 只要求保证点与点之间的准确定位，即只控制控制刀具行程终点的坐标值，而对点与点之间刀具所移动的路径、移动速度、移动方向不加控制。在移动过程中，刀具也不进行任何加工，只是在准确到达指定位置后才开始加工（定位）。如钻床，镗床，冲床等。,2、直线切削控制 除了控制点与点之间的准确定位外，还要保证刀具在被控制的两点之间的运动轨迹相对于工件平行某一直角坐标轴是一条直线，且在运动过程中，刀具
6、按给定的进给速度进行切削（单轴切削）。如铣床，车床，磨床，加工中心等。 3、轮廓的切削控制（Continuous PathCP） 连续控制系统。可实现点与点之间的各种复杂运动轨迹的控制，如直线、圆弧、二次曲线和高次曲线等，并保证对给定的零件尺寸和轮廓进行连续加工控制（多轴切削）。要求数控装置能对两个及以上的坐标方向实现严格的连续控制，并准确地保证每个坐标的行程控制和速度控制之间的关系。又称轮廓控制。须借助于插补器。如铣床，车床，磨床，齿轮加工机床等。,三种方式比较 点位控制：驱动电路简单，无需插补 直线切削控制：驱动电路复杂，无需插补 轮廓切削控制：驱动电路复杂，需插补,返回,3.1.3开环数
7、字程序控制,按控制方式分类：根据对被控制对象有无反馈确定。 1、闭环数字程序控制 直接检测工作台的实际位移量。,优点：定位精度高，调节速度快。 缺点：稳定性较难解决，系统结构复杂，成本高，难于调整和维护，很少采用。,2、半闭环数字程序控制 通过测量传动机构的转角推算出工作台的位移量，并与指令值比较，得到误差信号并形成控制量控制工作台的运动。机床工作台未包括在闭环内。 精度介于开环与闭环之间，结构较简单，调试与维护易于掌握。,3、开环数字程序控制 无检测装置，无反馈信号，计算机根据输入数据经过运算给出控制量，通过伺服机构驱动被控对象的工作台沿一定方向移动，移动的距离由指令值确定。,返回,优点：结
8、构简单，可靠性高，成本低，易于调整和维护，应用广泛。 缺点：控制精度较差。可靠性和精度由步进电机和传动装置决定。可采用高精度步进电机作为伺服元件。,3.2 逐点比较法插补原理,逐点比较法插补就是，步进电机每走一步，都要与给定轨迹上的坐标值进行一次比较。看该点是在给定轨迹上方、下方，还是在给定轨迹的内部、外部，再决定下一步的进给方向，,如图中箭头方向所示。若该点在给定轨迹下方，下一步就向给定轨迹上方走；若该点在给定轨迹外部，下一步就向给定轨迹内部走，（沿加工起点到终点的方向，以逼近轨迹为原则）,显然，它是按照“走一走，看一看，比较一次”的规则来决定下一步的走向，以便逼近给定轨迹的，所以，逐点比较
9、算法又称为逐点比较插补算法。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的距离即步长)取得足够小，就可达到加工精度的要求。下面分别介绍平面直线插补算法和平面圆弧插补算法的原理。,3.2.1 逐点比较法直线插补,1、第一象限内的直线插补 (1) 偏差计算公式,如图所示，设待加工直线OA在平面的第一象限上，起点为坐标原点O(x0,y0), 终点坐标为A(xe,ye)。 加工点(动点)m(xm,ym)在直线上。,则有：,即 ymxe-xmye=0 由此推论，在直线插补时，“偏差”的判断计算公式如下： Fm=ymx
10、e-xmye (3.2.1) 式(3.2.1)表明： 若Fm0，则加工点在直线上，如图中m(xm,ym)点所示。 此时如果加工尚未完毕，则会继续往前走一步，若已到达终点，则停止加工。,若Fm0（即 ），则加工点在直线上方，如图中m点所示。下一步必然沿x方向走一步。 若Fm0（即 ），则加工点在直线下方，如图中m点所示。下一步必然沿y方向走一步。,如果在进行直线插补时，按式(3.2.1)计算偏差决定走向，则计算机要做两次乘法运算、一次减法运算，这样做比较复杂、耗时。因此，应寻求新的偏差计算方法。,简化的偏差计算方法： 当Fm0时，m点应在OA线上或OA线的上方，此时，都应沿+x轴方向进给一步，而
11、走一步后的新坐标为,该点偏差为 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye= Fm-ye (3.2.2),若Fm0时，m点在OA线的下方，应向+y方向进给一步，而走一步的新坐标为 xm+1 =xm ym+1 =ym+1 该点偏差为 Fm+1 =ym+1 xe-xm+1 ye=(ym+1)xe-xmye=Fm+xe (3.2.3) 偏差计算的新方法十分简单，它只有加减运算。在判准进给方向后，将前一点的偏差Fm与等于常数的终点坐标值xe或ye进行相加或相减运算，即可求出下一步进给时的偏差值Fm+1 。 若加工起点是坐标原点，则F0=0。,(2) 终点判断方法 终点判断有很多方
12、法，采用微机控制系统控制时，常将微机中的定时器/计数器设定为减法计数器，实施进给步数的控制，具体方法如下： 双计数器法 x、y方向进给步数分别存入独立计数器Nx、Ny 单计数器法 x、y方向进给步数总和存入计数器Nxy,(3) 插补计算过程 插补计算时，都要依次进行下述四个步骤： 偏差判断，即判别偏差是Fm0还是Fm0，这是逻辑运算。根据逻辑运算的结果，再决定下一步。 坐标进给。这是根据加工点所在象限和偏差符号决定沿哪一坐标轴(x轴还是y轴)和哪一轴向(正向还是负向)进给，这也是逻辑运算。 偏差计算。这是在每进给一步后，要计算新加工点对给定轨迹图形的偏差，作为下一次偏差判别的依据，这是算术运算
13、。 终点判断，这是在每进给一步后，终点计数器减1，判断是否达到加工终点，若未到达终点，则返回到第一步，若已达到终点，停止运算。,2、四个象限的直线插补运算,走步原则： 加工点从起点往终点走，以尽量逼近理想轨迹为原则。,直线插补的进给方向及偏差计算公式,计算时，公式中的终点坐标值xe和ye均采用绝对值。,3、直线插补计算的程序实现（P69P70） 数据的输入与存放 6个内存单元数据： XE：终点X坐标 YE：终点Y坐标 NXY: 总步数， Nxy Nx + Ny FM: 加工点偏差，FM初值为0 XOY: 象限值，1、2、3、4分别代表1、2、3、4象限 ZF：进给方向， 1、2、3、4代表在+
14、x、x、+y、-y方向进给。 直线插补计算的程序流程图如P70图3.7所示。,例3.1设待加工直线OA在第一象限内，起点坐标为O(x0=0,y00)，终点坐标为A(xe=6，ye=4)。试分析其插补计算过程并画出它的走步轨迹图。 解:设脉冲当量为x=y=1，因加工起点在原点，所以开始加工时，偏差F0=0 Nxy= 6-0 + 4-0 =10，xe=6，ye=4，F0=0，xoy=1（第一象限），插补计算过程见P69表3.2，走步轨迹如P71图3.8所示。,返回,3.2.2 逐点比较法圆弧插补,1、第一象限内的圆弧插补 (1)偏差计算公式,设待加工的平面圆弧AB在第一象限，圆弧半径为R，起点为A
15、(x0,y0)，终点为B(xe,ye)。当前时刻待加工点为m(xm,ym)， 与圆心距离为Rm。 比较待插补加工圆弧AB的半径R和当前时刻加工点m(xm,ym)的Rm ，便可知道当前时刻加工的偏差值及其位置状态。,由图可知,因此，可得圆弧偏差判别公式为,进给原则：加工点从起点往终点走，以尽量逼近理想轨迹为原则。 若Fm 0，加工点在圆弧上或外，如图中m点，为了逼近圆弧，下一步应向-x轴进给，并算出新偏差。 若Fm0，加工点在圆弧内，如图中m点，为了逼近圆弧，下一步应向+y轴进给，并算出新偏差。,(3.2.4),简化算法： 当Fm0时，加工点正处在m(xm,ym)点，根据式(3.2.4)描述的圆
16、弧插补偏差的基本判别式，由图可知: Xm+1=Xm-1 Ym+1=Ym 新的加工点的偏差为:,(3.2.6),(3.2.5),当Fm0时，应沿轴+y方向进给一步，进给到m+1点，它的新坐标值为：,新的加工点的偏差为,(3.2.8),(3.2.7), 终点判断 圆弧插补终点判断方法与直线插补方法相同 插补计算过程 圆弧插补计算过程也与直线插补过程相同，即亦包括偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断四个步骤。不同的是：按式(3.2.6)和式(3.2.8)计算偏差值；按xm+1 =xm-1 和ym+1=ym+1计算加工点瞬时坐标(动点坐标)值。,2、四象限圆弧插补 其它象限的圆弧插补可由第 一象限的圆弧插补得到。,四个象限圆弧插补的对称关系,圆弧分为八种： SR1、 NR1 、SR2 、NR2 SR3、 NR3、 SR4、 NR4,圆弧插补的计算公式和进给方向,3、圆弧插补的计算程序实现（P73P74） 数据的输入和存放 RNS为圆弧种类， RNS等于1、2、3
