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1.3 行列式的性质,性质1.1 D=DT.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为,故,性质1.2 互换行列式的两行(列),行列式的值变号.,证明,互换行列式的两行，则D的展开式中的每一项都变号，因此行列式的值变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,对行成立的性质对列也同样成立.,推论1.3 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质1.3,推论1.4行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,注意：,推论1.5某一行（列）中所有元素全为零的行列式等于零,推论1.6行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质1.4若行列式D的某一列（行）的元素都是两数之和，则D可拆成两个行列式之和。,注意：,性质1.5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,计算行列式,证明,证明,计算,
